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陕西师大罗增儒老师在他主编的《高中数学奥林匹克系列教材》(第一册)P122上编拟了如下三角方程新题,原书通过构造三角形巧用面积关系给出了奇异解法,下面将提供一种较常规的解法。 相似文献
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题目：已知椭圆M的两个焦点分别是F1（～1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜-｜PF2｜-8，求椭圆的标准方程． 相似文献
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在中学数学里 ,我们讨论了ｙ =ｓｉｎｘ、ｙ =ｃｏｓｘ等特殊二元三角方程的作图方法 ,在 2 0 0 0年全国高考试卷中 ,出现了二元三角方程ｙ =-ｘｃｏｓｘ的图形 ,在这里我们通过例题讨论另两类二元三角方程的作图方法 ,通过讨论这两类二元三角方程的作图 ,可以加深对三角知识的理解 ,加强三角知识和平面解析几何知识之间的联系 ,也可以提高师生的作图技能 .1 形如Ｆ(ｃｏｓωｘ ,ｓｉｎｕｘ) =0的方程的图形例 1 画出在 0≤ｘ≤ 2π ,0 ≤ｙ≤ 2π范围内ｓｉｎ2 2ｘ ｃｏｓ2 ｙ =1的图形 .解 ∵ｃｏｓ2 ｙ=1 -ｓｉｎ2 2ｘ,∴ｃｏｓ2 ｙ=… 相似文献
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有这样的一道解析几何题：已知直线l：y=kx＋b与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,｜AB｜=5,且AB的中垂线在x轴上的截距为7/2,求直线l的方程. 相似文献
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最新人教A版课标实验课本[1](以下记为书[1]P70例5是:"过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D.求证:直线DB平行于抛物线的对称轴."如图1.笔者与此题打交道已有近30年的历史了!但是笔者认为:此题不仅风姿犹存,而且是活力四射"经典老题"! 相似文献
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《数学通讯》2002,(10)
学数学与学习任何一科知识一样 ,也要有创新精神 ,这对我们学好数学非常重要 .下面请看一道例题 .例 设等比数列 {ａｎ}的前ｎ项和为Ｓｎ,积为Ｐｎ,各项倒数的前ｎ项和为Ｔｎ.求证 :Ｐ2 ｎ=ＳｎＴｎｎ.这道题的常规解法是利用等比数列的求和公式及有关性质 ,将Ｐｎ,Ｓｎ,Ｔｎ 化为关于ａ1和ｎ的关系式 ,化简后证明相等 .这种解法步骤比较多 ,较繁 .下面我运用等比数列的性质通过合比定理证明它 .证明 Ｐ2 ｎ=(ａ1ａ2 ａ3 …ａｎ) 2 =(ａ1·ａｎ) ｎ;ＳｎＴｎｎ=ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｎ1ａ1+ 1ａ2+ 1ａ3+… + 1ａｎｎ,∵ ａ11ａｎ=ａ21ａｎ… 相似文献
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笔者从一道高考题出发,通过转化分析、解答验证,研究一个二元方程有解问题;并进一步通过反思联想、引申探究,研究三个含参二元方程有解问题,笔者分别从二元不等式、函数、方程三个方面,阐释二元问题视一元的思想. 相似文献
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解方程ｃｏｓ３ｘ＋ｓｉｎ３ｘ＝１在例题教学中,笔者对此题进行了研究,发现此题不仅有多种解法,而且这些解法正好显露了解三角方程的一些常见方法,对解三角方程的复习是难得的一道好题．本文整理出来以飨读者．一、配方法把原方程左边配方成若干个平方和,而右边为零... 相似文献
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这是一道有难度的三角最值题．本文先介绍它的解析几何背景,然后进行正、误解对比辨析,期望能提高同学们的数学素养． 相似文献
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