抛物线定义的“变脸”

我们知道抛物线的定义是平面内到定点F和定直线l(其中Fl)距离相等的动点的轨迹,在这个定义中动点满足的条件常常会做一些变脸,这就需要我们对题设条件认真分析,通过数形结合,等价转化的方法揭开每一     

例析定圆寻找问题的通法

高三复习过程中,我们会遇到一类＂是否存在定圆＂型问题,解决这类问题的关键在于圆的＂寻找＂,常用的方法有代数法、几何法、定义法等.下面分别以三道题为例进行分析,希望对大家有所启发.     

求动点轨迹的方法与技巧

求动点轨迹的基本方法主要有以下几种 :1)直译法 .如果动点满足的条件是一些几何量的等量关系 ,则只需直接将动点的坐标代入 ,便可得到动点的轨迹方程 .2 )定义法 .如果动点的轨迹是某种确定的曲线 ,则可根据该曲线的定义建立其方程 .3)转移法 .如果动点P随着另一动点Q的运动而运动 ,且Q点在某一已知曲线上运动 ,那么只需将Q点的坐标用P点的坐标来表示 ,并代入已知曲线方程 ,便可得到P点的轨迹方程 .4 )交轨法 .如果动点P是某两条动曲线的交点 ,则可联立这两条曲线的方程 ,并消去其中的参数 ,便可得到P点的轨迹方程 .5 )参数法 .如果动…     

剖析求动点轨迹问题中的常见错误

在求动点轨迹问题中,我们常见到这样或那样的错误。剖析产生这些错误原因,将有助于我们避免发生这些错误。 一 忽略动点所应满足的某些条件 动点所应满足的几何条件有时不止一个,由于审题不实,就会忽略某些几何条件,从而使     

重门深锁无寻处 疑有碧桃千树花——圆的第二定义探幽

1问题的提出 我们知道，“在平面内，到定点的距离等于定长的动点的轨迹是圆”☆，这是圆的定义．椭圆、双曲线都有第一、第二定义，类似地，圆有没有其它定义的方法呢？     

市场是非对称的

任何一根稻草都可能压倒一匹骆驼,但是,同一匹骆驼却无法拄着这根稻草再站起来……像我们有＂两非＂,而美国有＂两房＂。     

对一道课本习题的修改建议

九年制义务教育教材(人民教育出版社)《几何》第二册P168第4题是: 画已知线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段A＇B＇,再画A＇B＇关于点O＇(不在A＇B＇上)的对称线段A＂B＂,并证明 A＂B＂AB。     

回归定义 灵活解题

抛物线的定义刻画了定点、定直线与动点距离三者之间的相互关系,利用这些等量关系,我们可以将动态问题置于静态环境中处理,“以静制动”,这样可起到巧妙解题的作用．     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

从点的轨迹到直线的轨迹

一问题的提出轨迹问题是初等几何里的一个重要内容,轨迹一般都是指点的轨迹。它的定义: “符合某条件的所有点所组成的图形叫做合于某条件的点的轨迹”。或者是“符合某条件的点的集合叫做合于某条件的点的轨迹”在这两种定义中我们看出: 1.无论是从前一定义中的“所有”和“组成”这     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

初三“轨迹”一节的备课札记

一、轨迹的定义给轨迹下定义,教材是用两种观点进行的. 第一种是运动的观点,先用有规律运动的物体的轨道形象地说明.即“一个动点按照某条件所经过的路线,叫做满足某条件的点的轨迹”.这种定义方法浅显易懂,有较强的直观性教学原则.但缺点有二:其一是没有突出地揭示轨迹     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…     

探讨一种新曲线

我们知道，平面解析几何中，关于椭圆、双曲线和圆的定义分别由平面上动点到两定点距离的和、差以及商的特征给出的，尚缺一种用积的形式给出的关系式，未免有点美中不足．下面我们就探讨这个问题：     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

三角问题的多方向尝试探索

新课改倡导我们＂自主学习、合作学习、探究学习＂,其中最重要的就是探究学习.所谓的探究这里狭义地指：学习者通过＂自主学习,合作与探索＂来获取数学知识,掌握数学方法,解答数学问题的一种学习活动.它不仅使我们学会了如何学习数学,怎样探求数学知识,而且还极大地提高了我们分析、解决问题的能力.     

漫谈集合

＂集合＂是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么？集合有什么作用？集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢？集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的＂点＂、＂线＂、＂面＂一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去...     

参数法在求轨迹方程中的应用

<正>有时求动点应满足的几何条件不易得出,也无明显的相关点,但却较容易发现(或经分析可以发现)这个动点的运动常常受到另一个变量的制约,或用这个变量可以将动点(x,y)中的x,y表示出来,我们可以取这个变数为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫做参数法,如果要得到轨迹的普通方程,需要将参数     

构造方程模型解几何中动点问题

几何中动点问题的特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足一定的"图形条件".……     

“走出去”的管控之道

研究＂中资跨国企业境外运营财务管控＂这一课题,对经济全球化发展背景下,中国企业＂走出去＂,具有重要意义。通过对极具代表性的3家中资境外企业内部管控的深度解析,我们看到了企业管控模式个性中的共性。