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1.
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都大(都小),f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)〈0(f′(x)〉0),右侧f′(x)〉0(f′(x)〈0),就把点a叫函数y=f(x)的极小值(极大值)点,f(a)叫函数y=f(x)的极小值(极大值).可见极值点a处一定有f′(a)=0,但是f′(a)=0的点a不一定为极值点.处理极值问题除了课本上常见的列表定义判断外, 相似文献
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2007年广东高考数学卷理科第21题:题目已知函数f(x)=x^2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设α1=1,αn+1=αn-f(αn)/f′(αn)(n=1,2,…). 相似文献
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利用一个基本事实,即令F(x)= f (x)eg(x),则F′(x)= eg(x)[ f′(x)+ f (x)g′(x)],结合具体的实例,说明在一类涉及导数的数学问题中此种构造辅助函数法的应用。 相似文献
4.
通过例子和定理讨论了函数f(x)在点x0处的右导数f′+(x0)与导函数当x→x0^+时的右极限f′(x0^+)=limx→x0^+f′(x)之间的关系. 相似文献
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函数极值存在的一个充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
函数极值的必要条件是众所周知的,然而,无论是高中数学教材还是一般的工科高等数学教材,对函数极值的充分条件均没有讲解透彻,在掌握了第二充分条件f′(x0)=0且f″(x0)≠0后,自然会想到,对于f′(x0)=0且f″(x0)=0的情况又该如何,这个问题导致许多高中学生和高校学生对此类问题的疑惑与迷茫。笔者对此进行了探究,过程如下。取一组图象熟知的幂函数,考察它们在x=0处的导数、极值情况.函数f(x)-x5-x4-x3-x2x x2x3x4x5x=0时的极值无极大无极大无极小无极小无x=0时的导数f′(0)=…=f(4)(0)=0,f(5)(0)≠0f′(0)=f″(0)=f(0)=0,f(4)(0)<0f′(0)=f″… 相似文献
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二元函数极值的一种新判别方法 总被引:1,自引:0,他引:1
通常都是利用二阶偏导数来判别二元函数 z =f (x,y)的极值存在性 .本文将讨论如何利用一阶偏导数来判别二元函数的极值存在性 .我们知道 ,在利用二阶偏导数判别 z =f (x,y)的极值时存在着两方面的不便 :1°要计算三个二阶偏导数值 ;2°当 [fxx .fyy -f2xy]( x0 ,y0 ) =0时 ,不能确定极值是否存在 .下面我们受一元函数极值判别的启发 ,利用一元函数的性质 ,研究如何用一阶偏导数判别二元函数的极值 .设二元函数 z =f (x,y)在点 (x0 ,y0 )的 δ-邻域 B| ( x0 ,y0 ) ={ (x,y) | 0 <(x -x0 ) 2 (y -y0 ) 2 <δ}内有连续偏导数 ,(x,y)是该邻域… 相似文献
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求函数在某些特殊点,比如分段函数的分界点、区间端点处的导数,通常应按导数的定义求出函数在这些点处的单侧导数。但也有人取函数的导数在这些点处的单侧极限作为单侧导数,这样做常常出错。例如:在x<0时,但f(x)在x=0处的左导数不存在,因为f(x)在x=0处左间断。在x>0时,不存在,但按导教的定义可求得f(x)在x=0处的右导数有时这种方法也能凑效,关键是函数必须满足一些条件。我们有下面的求单侧导数的所谓“导数极限法”。导技极限法设函数人X)在X。处连续,在X。的左(右)邻域(X。一点八)[或(X。,X。十的」内可导,… 相似文献
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通过对一道考研试题的推广,得到函数在某点的可导的一个等价形式,即若函数 f (x)在 x =0处连续,且 f (0)=0,limx f (x)- af (bx)→0 x= K ,其中0<| ab|≠1,0<| b|≤1,且 f (x)在 x =0处满足Lipschitz条件,则有 f′(0)= K 1+ ab 。 相似文献
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有别于一般文献所使用的构造辅助函数方法,针对在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且满足f (0)=0,f (1)=1的函数 f (x),先用反证法可证,存在 a ,b ∈(0,1),使得 f′(a)<1< f′(b),进而利用导函数的介值性可证,存在ξ,η∈(0,1),使得 f′(ξ) f′(η)=1(ξ≠η)。 相似文献
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导数给高中数学增添了新的活力,也是高考的热点内容.由于有些同学对导数的几何意义或本质理解不深,因而常常出现这样和那样的错误,现列举其中的几种供参考.例1判断函数f(x)=x-cosx在定义域区间(-∞, ∞)上的单调性.错解f′(x)=1 sinx,当x=2kπ 32π(k∈Z)时,f′(x)=0,不满足f′ 相似文献
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一、试题及参考答案
2013年高考数学新课标全国卷Ⅱ理科第21题为:
题目 已知函数f(x)=e^x-ln(x+m).(I)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)〉0. 相似文献
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利用导数的定义,结合实例,以问题的形式探讨了f(x)在x0处可导与极限
lim h→0 f(xo+h)-f(xo-h)/2h或limh→0f(xo+2h)-f(xo+h)/h存在的关系。以及f(x)与|f(x)|在x0处可导性之关系. 相似文献
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题目(2010年江苏高考第20题)设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x),如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)〉0,使得f′(x)=h(x)(x^2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 相似文献
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在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各… 相似文献
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Multiple positive solutions for superlinear second order singular boundary value problems with derivative dependence 总被引:1,自引:1,他引:0
闫宝强 《数学物理学报(B辑英文版)》2008,28(4):851-864
The existence of at least two positive solutions is presented for the singular second-order boundary value problem
{1/p(t)( p(t)x′(t))′+Φ(t)f(t,x(t),p(t)x′(t))=0,0〈t〈1,
limt→0 p(t)x′(t)=0,x(1)=0
by using the fixed point index, where f may be singular at x = 0 and px ′= 0. 相似文献
{1/p(t)( p(t)x′(t))′+Φ(t)f(t,x(t),p(t)x′(t))=0,0〈t〈1,
limt→0 p(t)x′(t)=0,x(1)=0
by using the fixed point index, where f may be singular at x = 0 and px ′= 0. 相似文献
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沈钢 《高校应用数学学报(A辑)》2005,20(3):346-350
设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫s^n-1f(x-ty′)dσ(y′),则当f∈L^p(R^n)是向径函数,n≥3,1〈p≤n/(n-1)时,lim(t→0)Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立。 相似文献
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<正>题目设函数f(x)=-a(x2+1)1/2+x+ a,x∈(0,1)a∈R+.若f(x)在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.错解f′(x)=(-ax)/(x2+1)1/2+1,∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴在x∈(0,1)上有f′(x)>0, 相似文献