补全一次函数图像解题

<正>中考数学题中,有些题是一次函数图像应用题.这其中有些问题所给出的图像往往不够完整,需补全其图像才能不漏解,下面举例说明.例1一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如图1所示:     

构造等腰三角形解题

<正>等腰三角形是一类极其重要的特殊三角形,在解题时,若能根据已知条件和图形特点,巧妙地构造等腰三角形,利用等腰三角形的性质来解决问题,将会收到事半功倍的效果.一、证线段相等例1已知:如图1,在△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE交     

构造一元二次方程解题

构造一元二次方程解题,是数学解题技巧之一,运用这一方法解题常能化繁为简,起到事半功倍之效。下面结合近几年竞赛题加以说明,供参考。一、利用方程根的定义构造当题目中条件具备ax~2 bx_1 c=0和ax_2~2 bx_2 c=0(a≠0,x_1≠x_2)或变形成两方程的形式时,可利用方程根的定义,构造以x_1、x_2为根的一元二次方程,从而使问题得以解决。     

构造一元二次方程解题

方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决.     

构造三角形解题

证明’:“<《”,·,.汉号<一由于(晋一号, 号十晋一故存在以晋一号,号,晋为内角的三角形,设对应三边为一“、一则由三角形性质知。 b>。,利用正弦定理得s‘n‘晋一号, s‘n号>s,n晋,即s,n万十“oS 构造三角形可得到一类三角恒等式三角不等式的独特解法.试看几例. 例1若a 刀 y~1     

构造二次函数解题

<正>对于许多复杂问题,可以通过对题目条件、结论的结构特征进行观察、对照、分析,从而提炼出新的模型加以解决,这类题目往往以构思新颖、方法便捷而倍受命题者青睐,同时也是训练数学创造性思维的有效途径,因而成为考试的热点.下面我们以构造二次函数解题为例,探究其解法.     

构造圆锥曲线解题

构造圆锥曲线解题祝其浩（浙江杭州市韶山中学３１０００３）数学问题，一般是由数量关系式，或者是图形、图象给出问题的条件和结论，我们把抽象的数与直观、形象、生动的形结合起来，常能诱发解题线索，发现问题的隐含条件，给问题的解决带来希望，化难为易，巧妙地解决...     

构造等腰三角形解题

将一般图形转化为特殊图形,利用特殊图形具有的性质解决问题是数学中常用的思想方法.等腰三角形是一种特殊的三角形,它的性质有着极其重要和广泛的应用,很多几何问题都可以通过构造等腰三角形来解决.     

构造长方体解题

长方体是同学们比较熟悉的几何体,根据长方体的棱、对角线、面之间的特殊位置关系,把符合长方体特征的命题通过构造长方体来解决,能起到事半功倍的效果．下面以2008年高考题说明构造长方体解题的妙用,以供参考．     

构造直角三角形解题

用直角三角形的性质解题是中数常见的方法,特别是在平几中运用更为广泛,对于有些较难的习题,若能巧妙构造出直角三角形,定会“柳暗花明”,获得新的解题路径。一、利用已知的直角构造直角三角形例1 已知如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长。分析因∠B=∠D=90°,于是设想构造出直角三角形。虽然连AC后会出现直角三角形。但AC将∠A分成的两个角不特殊,不便利用已知条件,我们延长BC与AD,延长线交于E,则得到Rt△ABE和     

构造二面角解题

本文讨论立体几何中几类基本的计算问题.通过构造二面角,可以比较方便地将这些空间图形问题转化为平面图形问题. (一) 异面直线上两点间的距离例1 已知两异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a、     

构造多项式解题

构造多项式解题上海中学冯志刚在解一些数学竞赛问题过程中，常常需要根据题给条件，构造适当的多项式，然后利用多项式的性质来解决问题．构造一个怎样的多项式有助于解题呢？当然因题而异．本文将通过一些例子来说明．例１设ａ、ｂ、ｃ是绝对值小于１的实数，证明。ａｂ...     

构造一元二次方程解题

有些非方程问题,正面求解很难,但如果能根据问题的特征,构造出一元二次方程,把原问题转化为关于一元二次方程的问题,就可利用我们熟悉的根与系数的关系,以及解方程等知识和方法简便求解。构造一元二次方程的常见方法有以下几种。一.利用根的定义当已知两个等式具有相同的特点:m~2 am b=0和n~2 an b=0,可利用根的定义用一个未知数t去替换m、n,构造方程t~2 af b=0。例1 已知1/a~2 1/a-1=0和b~4 b~2-1=0,且1/a≠b~2,求证:ab~2 1/a=-1,(1985年武汉市初二数学竞赛试题)。     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,也是解决数学问题的重要工具．在很多具体题目中,往往看不到一元二次方程的“身影”,但往往可以通过已知条件构造一元二次方程．利用一元二次方程的基本性质,使问题简单化,从而达到快速解题的目的．     

构造向量解题

文 [1 ]举例说明了平面向量在中学数学中的广泛应用 .作为文 [1 ]的补充 ,本文再举几例 ,说明构造向量 ,利用向量的内积在中学数学其它一些方面的应用 .1　求值例 1　设 a,b,c,x,y,z均为实数 ,且a2 b2 c2 =2 5,x2 y2 z2 =3 6,ax by cz =3 0 .求 a b cx y z的值 .解　由题设条件 ,考虑构造向量 p=(6a,6b) ,q=(5x,5y) .由 (p.q) 2 ≤ |p|2 |q|2 ,有 90 0 (ax by) 2 ≤ 90 0 (a2 b2 ) (x2 y2 ) ,即　 (3 0 - cz) 2 ≤ (2 5- c2 ) (3 6- z2 ) ,变形整理得　 (5z - 6c) 2≤ 0 ,∴　 5z =6c.同理　 5x =6a,　 5y =6b.∴…     

构造等腰三角形解题

三角形的性质应用广泛,而且灵活多变,本文结合一些中考题和竞赛题谈谈构造等腰三角形解题的方法。一、构造等腰三角形证线段相等例1 如图1,⊙O与⊙O＇相交于A、B两点,割线CE、DF都过B点,并且AB~2=BC·BD,∠ABC=∠ABD。求证:①AD是⊙O的切线,AC是⊙O,的切线; ②CE=DF。 (浙江省1991年中考数学试题) 分析:①略,就②而言,若利用全等三角形证明,就需分别构造以CE、DF为边的两个三角形,这里不妨连结AF、AC、AE、AD,在△AFD与△ACE中,显然有∠AFB=∠ACB,∠ADB=     

构造二次函数解题

初中数学中,"二次函数"、"一元二次方程"、及一元二次不等式三者之间,存在着密切的联系,如何利用数学转化的思想来沟通三者的关系,发展学生的思维呢?本文以二次函数为切入点举例说明如下:     

一次函数的性质与解题的转化机智

用函数的观点解题是大家所熟知的,但具体使用一次函数的性质却甚为罕见,可能是因为简单而遭到忽视.其实最简单的技巧也会有大用,最高明的方法也有使用范围.下面的一些例子将表明,恰当地引进一次函数常能使解题具有较高的观点、较新的境界.而且,这种引进既能处理相等关系又能处理不等关系,既能     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ三数满足方程组ａ +ｂ =8,ａｂ -ｃ2 + 82ｃ =48.试求方程ｂｘ2 +ｃｘ -ａ=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解　∵　ａ +ｂ =8,　ａｂ =ｃ2 -82ｃ +48,∴　ａ ,ｂ是方程ｘ2 -8ｘ +ｃ2 -82ｃ + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (ｃ2 -82ｃ + 48)≥ 0 ,即　 -4 (ｃ -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴　ｃ =42 .代入方程 ,得ｘ2 -8ｘ + 16=0 ,解之得ａ =ｂ =4.∴　…