数学思维,数学教学与问题解决

问题是数学的心脏,问题是引导研究的,提出和发现数学问题是数学思维的起步.数学问题解决体现了数学思维的目的、过程和基本方法,是创造性的思维活动.问题解决作为教学方法,能体现知识的涵义和应用价值.     

课程内容“问题化” 实现有意义学习--“探索直线平行的条件”(第2课时)的教学设计与思考

课程内容“问题化”就是将数学知识与思想方法化为能够直接促进学生数学学习的一系列问题,再将这些问题逻辑地搭建为一个让学生经历问题解决全过程的学习结构.课堂上用活动引出问题,用问题串联教学,从而突出重点、突破难点,增大教学容量,提高教学效率.     

概率模型的构造及应用探微

美籍华人钟开莱曾说:在过去的半个世纪中,概率论从一个较小的、孤立的课题发展成为一个与数学许多其它分支相互影响,内容宽广而深入的学科.不少问题,通过构造适当的概率模型则易于求解.本文从中采撷几例,以飨读者.     

TLS和LS问题的比较

There are a number of articles discussing the total least squares(TLS) and the least squares(LS) problems.M.Wei(M.Wei, Mathematica Numerica Sinica 20(3)(1998),267-278) proposed a new orthogonal projection method to improve existing perturbation bounds of the TLS and LS problems.In this paper,wecontinue to improve existing bounds of differences between the squared residuals,the weighted squared residuals and the minimum norm correction matrices of the TLS and LS problems.     

数学家货郎问题的计算复杂性研究

货郎问题(TSP)是研究计算复杂性理论的经典问题.在货郎问题的基础上,提出"数学家货郎问题"(MTSP).经过研究发现,数学家货郎问题是一个典型的NP类问题,但它却不属于P类问题.因此,数学家货郎问题是一个NP类问题与P类问题不相等的例证.     

利用“问题”引导学生探究——以“圆的标准方程”为例

问题是思维的源泉.在新课改背景下,数学教师应坚持以问题引领为导向,不断创新教学方式,调动学生参与热情,构建新型数学课堂.教学中应善于借助问题来启发学生思维,引导学生深入探究,最终让学生自主构建数学知识体系,养成良好的学习习惯.     

摭谈结构不良的数列问题

新高考试题中,结构不良问题多次出现.笔者以高考模拟题为载体,对数列题中出现的结构不良问题,从条件结构、解题依据、解题思路、目标结构几个方面进行分类归纳、解法探究.     

例谈概率的应用

概率是来自于现实生活的一个概念 ,它在实际生活中有着广泛的应用 .除常见的彩票、比赛、气象等等方面的应用外 ,这里我们再举一些例子 ,供大家欣赏 .1　事故鉴定问题例 1　深夜 ,一辆出租车被牵涉进一起交通事故 ,该市有两家出租车公司———红色出租车公司和蓝色出租车公司 ,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的 85%和 1 5% .据现场目击证人说 ,事故现场的出租车是红色 ,并对证人的辨别能力作了测试 ,测得他辨认的正确率为80 % ,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑 .请问警察的认定对红色出租车公平吗 ?试…     

用问题设计撬动教学方式转变——由“问题串导航”到“核心问题驱动”

问题是教学的心脏,一个好问题能够激发学生的好奇心和求知欲,一旦学生有了探究问题的内驱力,学习也就自然发生.因此,课堂教学中的问题设计就显得尤为重要.如何设计教学问题,驱动学生更加主动地进行探究学习呢?本文中结合当下数学课堂教学中所暴露的问题,着重分析如何优化问题设计,以此撬动教学方式的转变.     

Discontinuous Sturm-Liouville Problems Containing Eigenparameter in the Boundary Conditions

In this paper, discontinuous Sturm-Liouville problems, which contain eigenvalue parameters both in the equation and in one of the boundary conditions, are investigated. By using an operatortheoretic interpretation we extend some classic results for regular Sturm-Liouville problems and obtain asymptotic approximate formulae for eigenvalues and normalized eigenfunctions. We modify some techniques of [Fulton, C. T., Proc. Roy. Soc. Edin. 77 （A）, 293-308 （1977）], [Walter, J., Math. Z., 133, 301-312 （1973）] and [Titchmarsh, E. C., Eigenfunctions Expansion Associated with Second Order Differential Equations I, 2nd edn., Oxford Univ. Pres, London, 1962], then by using these techniques we obtain asymptotic formulae for eigenelement norms and normalized eigenfunctions.     

C运输问题

在传统的运输问题中 ,总假设所有产地 (发点 )的产量之和或所有销地 (收点 )的销量之和就是货物的总运输量 .但在实践中 ,特别是在一些与环境有关的资源、稀有资源或不可再生资源的开发利用过程中 ,由于受环境保护或政策限制 ,常常对这些资源的开采和运输有一定的数量限制 .这一类对总运输量有数量限制的运输问题不同于 A运输问题和 B运输问题 ,我们把它称为 C运输问题 .事实上 ,C运输问题是 A运输问题和 B运输问题的推广 .将给出 C运输问题的数学模型和求解方法 .     

一类走走停停行程问题的解答

本文讲述了走走停停行程问题中.每行进固定的距离两人就休息相同的时间而产生的追及问题的解法.并把它推广为两人休息时同点不同的一类题的解法.     

The Mortar Element Method with Lagrange Multipliers for Stokes Problem

In this paper,we propose a mortar element method with Lagrange multiplier for incompressible Stokes problem,i.e.,the matching constraints of velocity on mortar edges are expressed in terms of Lagrange multipliers.We also present P_1 noncon- forming element attached to the subdomains.By proving inf-sup condition,we derive optimal error estimates for velocity and pressure.Moreover,we obtain satisfactory approximation for normal derivatives of the velocity across the interfaces.     

合理改编试题，实现问题价值的提升

试题改编是提升学生思维,实现减负增效的基础.结合具体案例,从“观察试题背景,合理改编”“延伸试题内容,深度开发”“衍变试题价值,适当推广”三方面,阐述在教学中如何改编试题,让问题变得更具教学价值.     

关于Stokes和线性Navier-Stokes方程的广义维数分裂迭代方法

本文研究了鞍点问题的迭代法.在Benzi等人提出的维数分裂(DS)迭代方法的基础上,提出了具有三个参数的广义维数分裂(GDS)迭代法,该方法包含了DS迭代法,理论分析表明该方法是无条件收敛的.通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数值结果表明,本文所给方法是有效的.     

Hanoi塔问题的一个公式解

Hanoi塔问题自提出以来已有一百多年的历史.其间,这一问题吸引了许多的研究者.正如H.A.Simon所指出的,Hanoi塔问题对于认知科学就象大肠杆菌对现代基因学那样,是一个无价的研究标本.事实上,它已成为组合数学,人工智能,计算机科学以及规划等中的递归问题的典型例子,并由此产生了各种各样成熟的算法.回顾这些结果,我们提出一个基本问题能否对Hanoi塔问题给出一个公式解?本文就此给出了一个肯定的回答.在我们的研究中,图论将是一个有力的工具     

例谈学生发现问题提出问题能力的培养——基于《旋转变换在等边三角形中的应用》的案例分析

思维提升是数学学习的不二法门,也是探究数学知识的关键所在,实现思维提升的方法就是在课堂上培养学生发现问题、提出问题的能力.在数学课堂教学中,提高学生的主体意识,形成数学“发问、提问”的思维习惯.     

寓数学教学于课外实践活动中--一次学生实习活动的成果与思考

现行《中学数学教学大纲》指出 :“在数学教学中 ,要坚持理论联系实际 ,增强学生用数学的意识 .应使学生通过背景材料 ,并运用已有知识 ,进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳 ,将实际问题抽象为数学问题 ,建立起数学模型 ,从而解决问题并拓宽自己的知识 .要引导学生去接触自然 ,了解社会 ,鼓励他们积极参加形式多样的课外实践活动 .”笔者和课题 组的同仁们认为 ,现行教材 (试验修订本 ·必修 )明显的一个特点是增加了实习作业和研究性课题 ,其用意主要在于重视学生创新意识和实践能力的培养 .而在教学中不少人受“传统教…     

A robust discontinuous Galerkin method for solving convection-diffusion problems

In this paper, a new DG method was designed to solve the model problem of the one-dimensional singularly-perturbed convection-diffusion equation. With some special chosen numerical traces, the existence and uniqueness of the DG solution is provided. The superconvergent points inside each element are observed. Particularly, the 2p ＋ 1-order superconvergence and even uniform superconvergence under layer-adapted mesh are observed numerically.     

基于“综合与实践”活动培养学生发现和提出问题的能力

设计以勾股定理弦图为背景的综合实践活动,从联想、反思、建模、变式角度提出培养学生发现和提出问题的途径.合适的素材、有效的情境、示范法都有利于提升学生发现和提出问题的能力.