时滞微分方程的稳定性

该文利用时滞Gronwall Bellman不等式得到了一些判定时滞微分方程稳定性的充分条件, 特别地,为方便应用,对线性时滞微分方程给出了一些仅与方程右端项有关的简明判据.     

变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定化（英文）

本文研究一类多维变时滞混合随机微分方程的几乎必然指数稳定性,方程具体形式:dy(t)=f(y(t-δ_1(t)),r(t),t)dt+g(y(t-δ_2(t)),r(t),t)dω(t),其中,δ_1(·),δ_2(·):R~+→[0,τ]表示变时滞,r(t)为一个Markov链.运用Lyapunov技巧,随机分析方法和BorelCantelli引理,该文证明了在一定的条件下,若此方程对应的混合随机微分方程:dx(t)=f(x(t),r(t),t)dt+g(x(t),r(t),t)dω(t)是几乎必然指数稳定的,则存在一个正常数τ,只要ττ,该方程也是几乎必然指数稳定的.这推广并改进了己有文献的一些结果.     

G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的稳定化

研究了一类G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的稳定化问题.首先,在一个不稳定的G-Brown运动驱动的非线性随机时滞微分方程的漂移项中设计了时滞反馈控制, 得其相应的控制系统.其次, 利用Lyapunov函数方法给出其相应的控制系统是渐近稳定的充分条件.最后, 通过例子说明了所得的结果.     

G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

研究了一类G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性.在G-框架意义下,运用合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,中立型时滞微分方程理论以及随机分析技巧,证明了所研究方程平凡解的p-阶矩指数稳定性,得到了所研究方程平凡解是p-阶矩指数稳定的充分条件.最后通过例子说明所得的结果.     

具有无限时滞的随机泛函微分方程的解的唯一存在性

本文主要证明了在相空间（B）中具有无限时滞随机泛函微分方程解的唯一存在性.推广了文献[2]中的相空间,并且给出了一些相空间存在的例子.另外,本文建立了一个Banach空间（M）^2t0（（-∞,T],Rd）依范数‖·‖,并在这个空间上讨论了具有无限时滞随机泛函微分方程的解的唯一存在性.     

时变脉冲时滞微分方程的稳定性

本文讨论脉冲时滞微分方程零解的稳定性 .应用Lyapunov函数法结合Razu mikhin技巧得到这类方程零解一致稳定和渐近稳定的充分性条件 ,并给出例子以说明所得结论     

无限时滞随机泛函微分方程的Razumikhin型定理

在无限时滞的随机泛函微分方程整体解存在的前提下,建立了一般衰减稳定性的Razumikhin型定理.在此基础上,基于局部Lipschitz条件和多项式增长条件,得到了无限时滞随机泛函微分方程整体解的存在唯一性,以及具有一般衰减速率的p阶矩和几乎必然渐近稳定性定理.     

线性随机变时滞微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

文应用指数Euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数Euler方法是$\frac{1}{2}$阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟Euler-Maruyama方法比较发现指数Euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果.     

中立型时滞微分方程的渐近稳定性

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程ｄｄ狋［狓（狋）－犘（狋）狓（狋－τ）］＋犙（狋）狓（狋－δ）－犚（狋）狓（狋－σ）＝０，　狋≥狋０， 其中Ｐ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ（ｔ），Ｒ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋ ），τ，δ，σ∈（０，∞）．获得了该方程零解 一致稳定及渐近稳定的充分条件，它推广并改进了现有文献中的结论．     

脉冲无限时滞微分方程零解的一致渐近稳定性

利用Liapunov泛函和改进的Razumikhin技巧讨论了脉冲无限时滞微分方程零解的一致渐近稳定性,推广和改进了已有文献的结果.     

一类随机微分方程的稳定性

本文用Rn中一类半线性椭圆方程正解结果讨论了随机微分方程的随机稳定性.     

具无限时滞中立型泛函微分方程解的稳定性与有界性

以相空间为基础，研究了具有无限时滞中立型泛函微分方程解的稳定性和有界性，建立了方程解为一致稳定，一致渐近稳定的充要性判据；证明了当方程右端泛函满足Lipschitz条件时，解的一致渐近稳定性蕴涵了有界解的存在性，推广了文献［4-6］中已有的相关结果.     

无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计.     

Derivation of Stochastic Partial Differential Equations

Abstract

A procedure is explained for deriving stochastic partial differential equations from basic principles. A discrete stochastic model is first constructed. Then, a stochastic differential equation system is derived, which leads to a certain stochastic partial differential equation. To illustrate the procedure, a representative problem is first studied in detail. Exact solutions, available for the representative problem, show that the resulting stochastic partial differential equation is accurate. Next, stochastic partial differential equations are derived for a one-dimensional vibrating string, for energy-dependent neutron transport, and for cotton-fiber breakage. Several computational comparisons are made.     

Khasminskii-Type Theorems for Stochastic Differential Delay Equations

Abstract

The classical Khasminskii theorem (see [6 Khasminskii , R. Z. 1980 . Stochastic Stability of Differential Equations . Alphen : Sijtjoff and Noordhoff (translation of the Russian edition, Moscow: Nauka 1969) .[Crossref] , [Google Scholar]]) on the nonexplosion solutions of stochastic differential equations (SDEs) is very important since it gives a powerful test for SDEs to have nonexplosion solutions without the linear growth condition. Recently, Mao [13 Mao , X. 2002 . A note on the LaSalle-type theorems for stochastic differential delay equations . J. Math. Anal. Appl. 268 : 125 – 142 . [CSA] [CROSSREF] [Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar]] established a Khasminskii-type test for stochastic differential delay equations (SDDEs). However, the Mao test can not still be applied to many important SDDEs, e.g., the stochastic delay power logistic model in population dynamics. The main aim of this paper is to establish an even more general Khasminskii-type test for SDDEs that covers a wide class of highly nonlinear SDDEs. As an application, we discuss a stochastic delay Lotka-Volterra model of the food chain to which none of the existing results but our new Khasminskii-type test can be applied.     

Continuity of the Explosion Time in Stochastic Differential Equations

Abstract

Stochastic ordinary differential equations may have solutions that explode in finite time. In this article we prove the continuity of the explosion time with respect to the different parameters appearing in the equation, such as the initial datum, the drift, and the diffusion.     

非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的稳定性

本文研究非线性中立型随机延迟微分方程随机θ方法的均方稳定性.在方程解析解均方稳定的条件下,证明了如下结论:当θ∈[0,1/2)时,随机θ方法对于适当小的时间步长是均方稳定的;当θ∈[1/2,1]时,随机θ方法对于任意步长都是均方稳定的.数值结果验证了所获结论的正确性.     

带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性

本文研究了一类具有Possion跳的时滞随机微分方程（SDDEwJPs）．在一般情况下SDDEwJPs没有解析解．因此合适的数值逼近法，例如欧拉法，就是在研究它们性质时所采用的重要工具．本文在局部李普希兹条件下证明了欧拉近似解强收敛于SDDEwJPs的精确解（分析解）．     

随机延迟微分方程的Milstein方法的非线性均方稳定性

本文针对一般的非线性随机延迟微分方程,证明了当系统理论解满足均方稳定性条件时,则当方程的漂移和扩散项满足一定的条件时,Milstein方法也是均方稳定的.数学实验进一步验证了我们的结论.     

Two-Step Scheme for Backward Stochastic Differential Equations

In this paper, a stochastic linear two-step scheme has been presented to approximate backward stochastic differential equations (BSDEs). A necessary and sufficient condition is given to judge the $\mathbb{L}_2$-stability of our numerical schemes. This stochastic linear two-step method possesses a family of $3$-order convergence schemes in the sense of strong stability. The coefficients in the numerical methods are inferred based on the constraints of strong stability and $n$-order accuracy ($n\in\mathbb{N}^+$). Numerical experiments illustrate that the scheme is an efficient probabilistic numerical method.