一类分数阶Dirichlet边值问题解的存在性

本文研究分数阶Dirichlet边值问题,通过引入控制函数,利用临界点理论,当?F(t,x)在无穷远处不超过线性增长时,得到上述问题解的存在性,获得了一些新的存在性结果.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类带有Riemann-Liouville适型导数的非线性分数阶微分方程边值问题.利用Green函数的性质以及锥上不动点定理证明该边值问题正解的存在性.基于一个比较原则,利用单调迭代技巧以及上下解法证明该问题极值解的存在性.最后通过数值算例验证所得结论的有效性.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文运用Krasnoselskii和Schauder不动点定理,得到了一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性．     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题的解的存在性

研究Banach空间中一类具有Caputo导数的非线性分数阶微分方程边值问题.构建此类方程的格林函数,利用Schauder不动点定理和Banach不动点定理,得到此类方程mild解存在的几个充分条件.     

一类分数阶微分方程四点边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程四点边值问题解的存在性,利用Schauder不动点定理,得到了边值问题至少存在一个解的充分条件.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文讨论下面一类分数阶微分方程多点边值问题 $$\align &D^{\alpha}_{0+}u(t) = f(t, u(t),~D^{\alpha-1}_{0+}u(t), D^{\alpha-2}_{0+}u(t), D^{\alpha-3}_{0+}u(t)),~~t\in(0,1), \\&I^{4-\alpha}_{0+}u(0) = 0, ~D^{\alpha-1}_{0+}u(0)=\displaystyle{\sum_{i=1}^{m}}\alpha_{i}D^{\alpha-1}_{0+}u(\xi_{i}),\\&D^{\alpha-2}_{0+}u(1)=\sum\limits_ {j=1}^{n}\beta_{j} D^{\alpha-2}_{0+}u(\eta_{j}),~D^{\alpha-3}_{0+}u(1)-D^{\alpha-3}_{0+}u(0)=D^{\alpha-2}_{0+}u(\frac{1}{2}),\endalign$$其中$3<\alpha \leq 4$是一个实数.通过应用Mawhin重合度理论和构建适当的算子,得到了该边值问题解的存在性结果.     

一类分数阶积分边值问题解的存在唯一性

利用不动点方法,研究了一类分数阶微分方程积分边值问题,在Lipschitz条件下,得到了非平凡解的存在唯一性,并给出唯一解的迭代序列.所得结论推广和改进了近期这方面的一些结果.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

应用Gteen函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程．近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性．讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Caratheodory条件,利用非紧性测度的性质和M6nch’s不动点定理证明解的存在性．     

一类具有分数阶导数项的分数阶微分方程边值问题多重正解的存在性

研究了一类非线性分数阶微分方程两点边值.其非线性项包含Caputo导数,利用一种推广的双锥不动点定理,得到其多重正解的存在性.     

一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性

构建了一格林函数,采用新的分析方法即利用锥拉伸锥压缩不动点定理和Leggett—Williams不动点定理,在较弱的条件下研究了一类分数阶微分方程,得到该问题一个以及多个正解的存在性,使原有结果得到进一步改进,并给出了一个实例．     

分数阶微分方程积分边值问题解的存在性

研究了带有积分边值条件的分数阶微分方程的边值问题,利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性和至少存在一个解的充分条件.     

Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

通过构造合适的Banach空间并定义其范数,求出对应方程的核域和值域,然后定义恰当的投影算子并使用Mawhin的重合度理论,研究了Hilfer分数阶微分方程在积分边界条件下解的存在性.最后,给出了一个例子来说明主要结果.     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性

研究分数阶微分方程组边值问题在一类新型的边界条件——分数阶分离边界条件下解的存在性.通过将微分方程组边值问题转化为与之等价的积分方程组,利用Banach不动点定理和Leray-Schauder非线性更替得到边值问题解存在的充分条件,并给出两个例子说明了主要结论.     

一类非线性分数阶微分方程多点积分边值问题解的存在性

本文研究非线性分数阶积分边值问题D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),1α≤2,t∈[0,T],T0,I_(0+)~(2-α)u(t)|t=0=0,D_(0+)~(α-2)u(T)=∑_(i=1)~maiI_(0+)~a-2u(■)解的存在性,其中D_(0+)~α,I_(0+)~α分别是标准的Riemann-Liouville型分数阶导数和积分,利用不动点定理得到该边值问题解的存在性和唯一性结果,并举例验证了结果的合理性.     

一类无穷区间上分数阶耦合系统边值问题解的存在性

讨论了在无穷区间上一类分数阶耦合系统边值问题解的存在性的问题.通过建立相应的相对紧的判定准则,构造相应的全连续算子,借助不动点理论及Leray-Schauder非线性抉择,得到解的存在性.     

一类分数阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性

研究了一类带有脉冲的分数阶微分方程Dirichlet边值问题非平凡解的存在性.通过利用变分法和Morse理论证明了此分数阶脉冲微分方程至少存在一个非平凡解.     

一类非线性分数阶四点边值问题解的存在性和唯一性

应用Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理,讨论一类非线性分数阶微分方程四点分数阶边值问题D_(0+)~αu(t)=f(t,u(t)),0t1,3α≤4,I_(0+)~(4-α)u(0)=0,D_(0+)~u(0)+αD_(0+)~(α-1)u(ξ)=0,D_(0+)~(α-2)+u(1)+bD_(0+)~(α-2)u(η)=0,D_(0+)~(α-3)u(0)=0研究了解的存在性与唯一性.并给出例子说明定理的适用性.     

一类一阶周期边值问题解的存在性

考虑一类一阶常微分方程的周期边值问题,利用Schaefer不动点定理得到了边值问题解存在的一个充分条件,推广了相关文献中已有的结果.     

带脉冲项的一类二阶微分方程边值问题两个正解的存在性

研究一类二阶Neumann边值问题在含有脉冲项的条件下两个正解的存在性,所使用的工具是锥拉伸与压缩不动点定理,将相应的一些结果推广到脉冲问题.     

分数阶分段脉冲微分方程边值问题解的存在性

本文研究了一类具有分段脉冲的分数阶微分方程边值问题.根据分段脉冲条件和边界条件的特点,建立了边值问题解的存在性定理,并运用非线性抉择和Krasnoselskii’s不动点定理证明了所得结论的正确性.