R~N上临界增长p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性

本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性:{-(a+b∫_(R~N)|▽u|~p)?_pu=|u|~(p*-2)u+μf (x)|u|~(q-2)u, x∈R~N,(0.1) u∈D~(1,p)(R~N),其中a≥0,b0,1pN,1qp,p*=N_p/(N-p),μ≥0,?_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用, f∈L(p*/(p*-q))(R~N)\{0}且f是非负的.本文利用Ekeland变分原理和山路定理证明方程(0.1)在适当条件下至少存在两个非平凡解.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

带深井位势双调和方程的解

本文研究下述双调和方程极小能量解的存在性:?~2u+[λV (x)-δ]u=|u|_(p-2)u, x∈R~N,(0.1)其中N≥5,λ 0. p是次临界或临界的Sobolev指标,即2 p≤2**,这里2**=2N/N-4为临界的Sobolev指标, V (x)是非负连续的深井位势,其零集V~(-1)(0):={x∈R~N:V (x)=0}的内部int V~(-1)(0)是R~N中非空的有界光滑区域.令μ0为定义在int V~(-1)(0)中齐次边界条件下?~2的第一特征值.对任意的0 δμ0,本文证明:当λ 0充分大时,(0.1)存在一个在V~(-1)(0)附近的极小能量解.     

变号深阱位势分数阶Schr?dinger方程非平凡解的存在性和集中性

考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|~(p-2)u+Q(x)|u|~(q-2)u,x∈R~N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ 0, s∈(0,1), N2s,2qp2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号.     

Kirchhoff型方程有关的非线性方程多解的存在性

该文研究如下Kirchhoff型方程■其中ε,a,b都是正常数,1 p 5,g(x)∈L~∞(R~3).应用扰动的方法证明了:对于适当的g(x),存在ε_0,当0 εε_0时,上述问题存在多解.     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.     

非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解

该文研究如下Kirchhoff型方程-(a+b∫R3 |▽u|2dx)Δu+V(x)u=|u|p-2U+ε|u|4u,x∈ R3,u∈ H1(R3),其中a＞0,b＞0,4＜p＜6,V(x)∈L3/2c(R3)是一个给定的非负函数且满足 lim V(x):=V∞.对V(x)给定适当的假设条件,当ε充分小时,证明了基态解...     

带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统■其中κ0,λ0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R~3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

时滞微分系统中的一个Ляпунов泛函存在性定理

曾建立了一条著名的定理:如果(1.1)之特征方程 det(λI-A)=0的任意两个特征根λ_1,λ_2,恒满足λ_1+λ_2≠0,则对任意给定的实对称矩阵 W∈R~(n×n),存在实对称阵 T∈R~(n×n),使得令 V(x)=x~TTx时,沿(1.1)之解成立 V(x(t))=-x~T(t)Wx(t).特别地,若 det(λI-A)=0之根均具有负实部,则 W 正定(?)T 为正定.     

关于时间序列线性预报问题的单纯形算法

本文考虑稳定时间序列的p阶线性预报问题,提出一个不受异常值影响的数学模型: 其中当k<1及k>n时ξ_k=0。进而将(1)归结为含有自由变量的线性规划问题 min1~Tδ~++1~Tδ~- (2) s.t.Aα+[E,-E][δ~(+T),δ~(-T)]=b,δ~+,δ~-≥0。其中α=[α_1,…,α_p]~T,b=[-ξ_2,…,-ξ_n,0,…,0]~T∈R~(p+n-1),1=[1,…,1]~T∈R~(p+n-1),A是(p+n-1)×p阶Toeplitz矩阵     

四维空间中一类带奇异位势的非局部临界指数问题的正解

本文研究了如下非局部临界指数问题{(-a+b∫_Ω|?_u|~2dx)△u=μu~3+λ|x|β~/u~(q-1),x∈Ω,x∈δΩ,其中Ω?R~4是一个有界光滑区域且0∈Ω,a≥0,b,λ,μ0,1q2,0β2.利用变分方法,我们获得了一些存在性与多重性结果.     

Robin反问题的线性互补解法

正1引言考虑二维Laplace方程的Robin边界问题{△u=0,u∈Ω,?u/?v+pu=g,u∈?Ω=Γ,(1)其中Ω■R~2,Γ表示区域Ω的边界,v(向量)表示Γ上的单位外法向量,Robin系数p是一个非负函数,其支撑Γ_1■Γ,g是给定的函数,其支撑Γ_0■Γ,Γ_0与Γ_1满足Γ_0∩Γ_1=?.这类微分方程产生于一些实际应用,例如模拟电导体和周围环境之间的稳态热传导模型和半导体中金属和硅的接触面模型等,方程中的u,p,g在不同的环境下代表不同的     

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).     

整数环上一类矩阵方程Xn+Yn=λnI(n∈N,λ∈Z,λ≠0)的解

设Z,N分别是全体整数和正整数的集合,M_m(Z)表示Z上m阶方阵的集合.本文运用Fermat大定理的结果证明了:对于取定的次数n∈N,n≥3,二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M₂(Z),且X有一个特征值为有理数)只有平凡解;利用本原素因子的结果得到二阶矩阵方程Xⁿ+Yⁿ=(±1)ⁿI(n∈N,n≥3,X,Y∈M₂(Z))有非平凡解当且仅当n=4或gcd(n,6)=1且给出了全部非平凡解;通过构造整数矩阵的方法,证明了下面的矩阵方程有无穷多组非平凡解:■n∈N,Xⁿ+Yⁿ=λⁿI(λ∈Z,λ≠0,X,Y∈M_n(Z));X³+Y³=λ³I(λ∈Z,λ≠0,m∈N,m≥2,X,Y∈M_m(Z)).     

带有临界增长的Kirchhoff型问题的基态解

本文主要考虑如下Kirchhoff问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=f(x,u)+Q(x)|u|~4u,u∈H~1(R~3),其中a,b是正的常数.我们证明了基态解,即上述问题的极小能量解的存在性.同时,如果假定Q≡1,且h(x)满足一定的条件,可以证明下述问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=|u|~4u+h(x)u,u∈H~1(R~3)的基态解的存在性.     

一类Boussinesq方程的整体解的存在性与不存在性

主要考察Boussinesq方程v_(tt)-v_(xx)+v_(xxx)=σ(v)_(xx),x∈R的整体解的存在性和blow-up问题,当σ(v)=-β(|v|~p v),β0,p0时,通过采用构造稳定集(位势井)W={v∈H~1(R)|||v_x||~2+||v||~22(p+2)/p d}和不稳定集V={v∈H~1(R)|||v_x||~2+||v||~22(p+2)/p d}的方法,得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值v_0∈(?)时,问题存在惟一整体解;当初值v_0∈V时,问题的解在有限时刻T_1∈(t_1,t_1+4φ(t_1)/pφ′(t_1))发生爆破.     

三维Brinkman-Forchheimer方程强解的全局吸引子的存在性

研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程■-γ△u+au+b|u|u+c|u|~βu+▽p=f强解的存在唯一性及强解的全局吸引子的存在性.首先证明了当5/2≤β≤4及初始值u_0∈H_0~1(Ω)时强解的存在唯一性.接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,借助半群理论证明了方程的强解分别在H_1~1(Ω)和H~2(Ω)空间中具有全局吸引子,并证明了H_0~1(Ω)中的全局吸引子实际上便是H~2(Ω)中的全局吸引子.     

R~3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性

本文考虑如下分数阶Kirchhoff方程:{M(∫∫R~3×R~3|u(x)-u(y)|~2|x-y|3+2sdxdy)(-?)su(x)+V (x)u=f (u), x∈R~3,u∈H~s(R~3),其中M(t)=ε~(2s)a+ε~(4s-3)bt是Kirchhoff函数,3/4s1,ε0是小参数,位势V是正连续函数且有全局极小,非线性项f连续且在无穷远处次临界增长.利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,本文得到了正解个数与位势V全局极小集拓扑之间的关系,证明了当ε→0~+时,这些正解在H~s(R~3)中收敛到极限方程的基态解,且这些解集中在位势V的全局极小附近.此外也得到了解的衰减估计.     

非线性Schrdinger-Maxwell方程无穷多个负的小能量解的存在性

主要研究下面非线性Schrdinger-Maxwell方程无穷个负的小能量解的存在性{-?u+V(x)u+K(x)?u=f(x,u)+g(x,u),in R~3,-??=K(x)u~2,in R~3 (*)在V,K,f和g适当的假设下,通过使用临界点理论和邹文明老师变式喷泉定理,可以证明以上方程无穷个负的小能量解的存在性.     

带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.