一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

一类具有脉冲免疫传染病模型SIVS的全局稳定性

讨论了一类具有脉冲免疫的媒介传播的SⅣS流行病模型.疾病的进程依赖感染年龄,时刻t传染率受时刻t-τ媒介种群的影响.模型存在一无病周期解.分析表明存在依赖于脉冲周期和脉冲免疫比例的基本再生数R_0(p,T),当R_0(p,T)<1时,无病周期解是全局稳定的.     

SEIRS型传染病模型的全局稳定性

In this article, an infectious model with saturation effect is considered. By using compound matrix theory and a series of theorems associated to qualitative theory of differential equations which are introduced by Muldowney and Micheal Li, we study globally stable problem of the model.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

一类考虑空间异质环境的湖泊生态系统模型的全局稳定性

本文研究一类空间异质环境下具有扩散的湖泊生态系统模型.引入空间异质环境影响,模型中浮游动物的扩散及相互作用系数具有空间依赖性.本文首先证明了模型解的全局存在和唯一性以及共存平衡解的存在唯一性,通过构造Lyapunov泛函,建立了模型非齐次共存平衡解的全局渐近稳定性条件,并通过数值模拟验证了理论结果.本文推广了含有外来有机物的湖泊生态系统模型,进一步证明了空间异质环境下的扩散不会改变湖泊生态系统共存平衡解的稳定性.     

具有隔离和不完全治疗的传染病模型的全局稳定性

该文建立了一类具有隔离和不完全治疗的传染病模型.在模型中考虑了无意识和有意识的易感人群,通过基本再生数确定了模型的传播动力学,当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0＞1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,并通过数值模拟说明了理论分析的正确性.     

一类具有饱和发生率及免疫的时滞SEIR传染病模型的全局渐近稳定性

研究了一类具有饱和发生率及免疫的SEIR,传染病模型、构造适当的Lyapunov泛函并运用时滞微分方程的LaSalle型定理,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,当基本再生数大于1时,地方病平衡点存在并且是全局渐近稳定的.     

一类时滞多组传染病模型的全局稳定性分析

本文研究具有变量分离发生率的具时滞的多组传染病模型.首先,分别针对强连通和非强连通情形,得到基本再生数$R_0$. 然后运用Lyapunov泛函方法和LaSalle不变集原理分别分析了当$R_0<1$时无病平衡点$P_0$ 的全局渐近稳定性以及$R_0>1$时地方病平衡点$P^*$的全局渐近稳定性.     

具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型研究

该文提出一类具有水平传播和环境传播的反应扩散传染病模型,讨论模型的适定性,包括解的全局存在性和一致有界性.进一步,通过下一代算子的谱半径定义给出基本再生数R0的精确表达式,并利用单调动力系统理论和一致持续性理论研究模型的阈值动力学.     

带有脉冲免疫和传染年龄的传染病模型的全局吸引性

讨论了带有脉冲免疫和传染年龄的传染病模型.传染类的恢复率是传染年龄的函数,当染病再生数小于1时,文章得到无病周期解是全局吸引的.如果总人口规模变化,也可得到类似的结论.最后,提出了带有脉冲免疫和传染年龄传染病模型待解决的问题.     

具有潜伏期和免疫应答的时滞病毒感染模型的全局稳定性

研究了具有潜伏期和CTL免疫应答的时滞病毒感染模型的动力学行为.模型描述了病毒和两类靶细胞的相互作用:CD4+T淋巴细胞与巨噬细胞.通过构造适当的Lyapunov泛函,使用La Salle不变性原理,证明了CD4+T淋巴细胞和巨噬细胞的基本再生总数R0,CD4+T淋巴细胞和巨噬细胞的CTL免疫再生总数R*决定了模型的全局性态.若R0≤1,病毒在体内清除.若R01,正解在R*≤1时趋于无免疫平衡点,在R*1时趋于正平衡点.获得了无病平衡点、无免疫平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有潜伏期和免疫应答的HIV感染模型的全局稳定性

本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数.     

一类具有垂直传播的捕食传染病模型的全局分析

通过假设捕食系统中疾病只在捕食者种群中传播,被传染的易感者经过一段潜伏期后才具有传染性,染病者康复后对该病具有永久免疫力,建立了一类具有垂直传播的捕食系统的传染病模型(SEIR),运用极限系统理论,分两种情形讨论了系统平衡点的存在性及局部稳定性,利用Liapunov函数和二次复合矩阵等方法,得到了平衡点全局渐近稳定的条件.     

一类具有标准发生率的SIS传染病模型的全局稳定性

研究一类具有标准发生率的SIS传染病模型.应用微分方程定性理论,分别给出了保证该系统地方病平衡点、无病平衡点和总人口消亡平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性,研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程,证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,当基本再生数R₀<1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.     

一类含有非线性传染率的传染病模型的全局稳定性

讨论了一类带有非线性传染率的SIRS型传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Dulac函数和Liapunov函数,找到了两类平衡点全局渐近稳定的充要条件.     

一类具有非线性发生率的SIR传染病模型的全局稳定性

研究一类具有非线性发生率的SIR传染病模型.应用微分方程定性理论分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.     

带有脉冲免疫和传染年龄的肝病模型的全局渐近稳定性

讨论了带有脉冲免疫的肝病模型，并在传染类中引入了传染年龄，且传染类的恢复率是依赖这个年龄的，最后给出了元病周期解全局渐近稳定性的条件．     

一类带移民项的离散SEI传染病模型的全局稳定性

利用非标准有限差分方法,研究一类带移民项的离散SEI传染病模型·通过构造Lyapunov函数,证明了模型的唯一的正平衡点是全局渐近稳定的,与连续模型的动力学行为相符.