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《数学物理学报(A辑)》2020,(1)
该文通过分析带群集耗散项的零压流方程初始波含狄拉克激波的波的相互作用,研究了其初值含三片常值和初值含狄拉克测度的两种扰动黎曼问题.当初值为三片常值时,通过广义Rankine-Hugoniot条件和广义熵条件,该文构造性地得到了整体解.进一步地,利用弱解的稳定性理论,通过分析初值为三片常值情形下解的结构并取极限,该文得到了初值含狄拉克测度的扰动黎曼问题的整体解.另外,在构造解的过程中,还引入了一种新的非经典解:狄拉克接触间断解. 相似文献
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本文研究一个描述离子在向列型液晶中输运和扩散的非线性偏微分方程模型.该模型耦合了对应于电势满足Maxwell’s方程的离子的连续性方程的Nernst-Planck系统,控制液晶流演变的不可压Naiver-Stokes方程与关于液晶方向场的非线性Allen-Cahn型方程.我们利用能量方法证明了该系统的大初值经典解的局部存在性和小初值经典解的整体存在性. 相似文献
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首先, 本文利用标准的能量估计方法得到高维(3 维及以上) 的液晶流方程组小初值经典解的整体存在性. 然后, 本文运用Green 函数方法, 得到奇数维情形(3 维及以上) 该解的逐点估计. 该结果表明, 密度ρ和动量m同Navier-Stokes 方程组一样满足一般Huygens 原理, 而单位向量场d则没有这种现象, 其有着与热方程的解类似的时空估计. 相似文献
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本文在解析框架下研究了两类Prandtl型方程的长时间适定性和爆破.对于经典Prandtl方程,本文证明了Paicu和Zhang (2011)得到的解的存在时间长度是最优的.对于从磁流体边界层模型导出的阻尼Prandtl方程,本文证明了小解析初值的整体适定性和对一类大解析初值的有限时间爆破. 相似文献
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研究一类半导体磁流体动力学模型,它是由关于电子的质量和速度的守恒律方程耦合Maxwell方程构成的流体动力学方程组.在小初值条件下,运用经典的双曲能量方法,得到了磁流体动力学模型Cauchy问题经典解的整体适定性. 相似文献
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本文研究一类带阻尼和逆平方势的非线性Schrodinger方程. 旨在关心阻尼对系统整体解的影响. 对于系统的次临界情形, 通过引入一个特殊的变换和运用反证法, 我们证明了阻尼并不影响系统的整体解:系统的解对于任意初值都整体存在. 对于系统的临界和超临界情形, 我们分析了阻尼对系统的影响,运用变分法构建了一类适用于任何阻尼强度的系统整体解存在的准则. 相似文献
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该文研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化,其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数.首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式;其次,讨论了这些激波和稀疏波的相互作用,并发现了一些新现象,其与齐次情形相比,激波和稀疏波能一直相互作用,相互作用的时间没有使得结构发生改变的临界值;最后构造了非自相似解的全局结构,并发现了有别于齐次情形的渐近行为,即基本波区域的直径是有界的. 相似文献
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对于可压缩的三维Euler方程,当其初值为振幅ε的小扰动且具有球对称性质时,我们研究了经典解的生命区间.并证明无论初值的扰动多么小,经典解都在有限时间内爆破. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2018,(6)
研究一类具广义非线性源的非线性波动方程的初边值问题在高初始能级状态下解的有限时间爆破.利用经典的凹函数方法找到了导致该问题具任意正初始能级的解有限时间爆破的初值. 相似文献
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讨论具有非线性耗散项双曲系统的初值问题,对初值的模不加小性假设,而要求其一阶导数适当小情形下,证明其光滑解的整体存在性,并用经典解的特征线法获得解的模估计,同时应用极值原理得到解的偏导数的一致估计. 相似文献
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本文研究在小初值情况下Boltzmann方程经典解的L1稳定性.借助于Toscani等人所给的估计,对硬位势和软位势作了讨论,完善了[2]中关于硬球模型的结果. 相似文献
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《数学的实践与认识》2016,(23)
主要研究了在n(n≥1)维空间下,半线性波动方程在次临界情形时的柯西问题,通过构造一个测试函数ψ(x,t)证明不论正初值多么小,其解都会在有限时间内破裂,并给出其解的生命跨度上界估计. 相似文献
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利用临界点理论考虑了一类相对非线性薛定谔方程,主要通过变量代换将相对非线性薛定谔方程转化成半线性椭圆型方程.首先考虑位势函数为零时,将经典的场方程结果推广到了相对非线性薛定谔方程;而后利用临界点理论得到了有界位势情形方程非平凡解的存在性,在此情形,改进了文献[12-13]中的超线性条件. 相似文献
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该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L2集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L2最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang[35]的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang[24]的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 相似文献