关于渐近循环马氏链泛函的强大数定律

研究了一类非齐次马氏链———渐近循环马氏链泛函的强大数定律,首先引出了渐近循环马氏链的概念,然后给出了若干引理.利用了渐近循环马氏链关于状态序偶出现频率的强大数定理给出并证明了关于渐近循环马氏链泛函的强大数定律,所得定理作为推论可得到已有的结果.     

基于经验分布的投资选择

假定股票市场是一列独立同分布的随机市场收益率的理想模型,考虑经济人在任意时刻进入市场开始投资,经过一段时间后离开市场.利用经验对数最优投资组合得到了资金的渐近最优增长率.这一结果确立了普通投资选择与滑动投资模型的密切联系.     

与自反的n-color有序分拆相关的一些恒等式

首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1,v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.     

渐近于Hermite多项式的双正交系统

本文利用渐近于Gauss函数的函数类?,给出渐近于Hermite正交多项式的一类Appell多项式的构造方法,使得该序列与?的n阶导数之间构成了一组双正交系统.利用此结果,本文得到多种正交多项式和组合多项式的渐近性质.特别地,由N阶B样条所生成的Appell多项式序列恰为N阶Bernoulli多项式.从而,Bernoulli多项式与B样条的导函数之间构成了一组双正交系统,且标准化之后的Bernoulli多项式的渐近形式为Hermite多项式.由二项分布所生成的Appell序列为Euler多项式,从而,Euler多项式与二项分布的导函数之间构成一组双正交系统,且标准化之后的Euler多项式渐近于Hermite多项式.本文给出Appell序列的生成函数满足的尺度方程的充要条件,给出渐近于Hermite多项式的函数列的判定定理.应用该定理,验证广义Buchholz多项式、广义Laguerre多项式和广义Ultraspherical(Gegenbauer)多项式渐近于Hermite多项式的性质,从而验证超几何多项式的Askey格式的成立.     

B样条在一些渐近组合问题中的应用

本文考察了B样条函数及其导数的渐近性质,并给出了收敛阶;考察了经典Eulerian数和两类广义Eulerian数的渐近性质;给出了以Hermite多项式表示的细化Eulerian数的渐近形式.Carlitz等人利用中心极限定理得到Eulerian数渐近公式的逼近阶为43阶.利用样条方法,我们得到更为精确的逼近阶.将样条方法引入到组合数的渐近分析中,为离散对象的研究提供了一种新的分析方法.     

具有信息的最优投资组合

证券市场的将来是未知的.投资者只能依据所掌握的信息作出相应的投资策略.事实上,信息对投资组合的影响是各种各样的.考虑多个时期有信息作用的投资组合策略问题,建立了有信息影响的最优投资组合的凸规划模型,得到了模型的最优解及其极限,并给出了一些投资组合受信息作用的情形.     

非线性非自治系统的等度渐近稳定性

研究了非线性非自治系统平凡解的等度渐近稳定性。利用一个或两个Lyapunov函数得到了保证所给系统的平凡解等度渐近稳定性的几个充分判据,最后给出两个例子说明本文结果.     

响应变量随机缺失下的广义变系数模型的估计

在响应变量随机缺失时,利用拟似然方法给出了广义变系数模型中非参数函数系数的估计.研究了所得到的估计的渐近性质,求出了估计的渐近偏差与渐近方差,并进行模拟比较.     

随机凸序与投资组合的风险值

本文利用随机凸序的理论证明了任意随机资产组合的风险不会超过其各个随机资产的风险值之和 ,即给出了投资组合的风险值上界 .指出了当投资者无法确定各随机资产的相依关系时 ,独立性假定会低投资组合的风险值 ;并分别针对正态资产、幂关系资产、指数资产给出了这种风险低估值的具体计算公式     

改进的Atlas模型下市场的稳定分布

Atlas模型在随机投资组合理论中有广泛的应用,但它的假定具有一定的局限性．我们对该模型进行了改进,证明了满足改进的Atlas模型的市场是渐进稳定的;在改进的Atlas模型下我们得到了市场稳定分布的确定性等价近似以及不同投资组合的渐近增长率与渐近超额增长率,这些结果与Atlas模型的类似结果相比有很大的优点;同时我们使用中国股票市场的交易数据对资本的稳定分布以及某些投资组合的长期平均增长率进行了实证研究,对比市场平均资本分布以及Atlas模型的相应结果,我们改进的Atlas模型在实证上比Atlas模型具有更好的适用性．     

实轴上集序列的强渐近行为

首先基于点序列渐进分布的概念(分布函数是连续函数),提出实轴上集序列强渐近分布的概念(分布函数是绝对连续函数),是模1一致分布概念的推广.其次给出强渐近分布的Weyl型准则,改进Nakajima和Ohkubo的结果.最后利用强渐近分布的Weyl型准则研究一类实轴上迭代函数系统轨迹的强渐近行为.     

构造泊松均值固定宽度置信区间的序贯方法和两阶段方法

对于泊松分布的未知参数,为了确定在构造指定覆盖率的固定宽度置信区间时的停止规则,文章首先给出了一般序贯方法和两阶段方法的具体过程.更进一步地,分别基于均值估计量的精确分布和等价分布提出了两种新的停止规则,并给出了序贯和两阶段停止时间的渐近性质.最后,通过蒙特卡罗模拟对于所提方法进行了比较,并进行了实证分析.     

竞争风险混合模型的参数估计与检验

本文在独立同分布I型区间删失情形下,研究了竞争风险混合模型中当参数真值是内点时,参数极大似然估计的性质,获得了其强相合性和渐近正态性.在较为宽松的条件下,给出了竞争风险混合模型参数序关系假设检验的检验方法,同时得到了似然比检验统计量及其在零假设下的渐近分布为加权x~2分布,并给出了—个例子并进行了功效比较.     

基于Bootstrap方法对简单随机序问题的多总体检验

简单随机序是在概率分布意义下比较随机变量的大小,被用于许多领域.两总体简单随机序的检验问题已经有了很多的研究成果,但对多总体情况下简单随机序检验问题的研究却很少.文章考虑多总体情况下简单随机序的检验问题,利用分布函数的保序回归估计构造出检验统计量,给出了检验统计量在原假设下的渐近分布;同时,利用Bootstrap方法给出了计算临界值和p值的方法,并通过Monte Carlo模拟来说明文章所提出方法的可实现性和优良表现.     

基于模糊遗传算法的自融资有效投资组合研究

在马克维茨投资组合的均值一方差模型框架下,给出限制投资数量的自融资投资组合优化模型.把预期收益率不等式约束转化为模糊约束,采用一种通过惩罚因子,对适应度函数进行修正的模糊遗传算法来求解模型.在理论上,这种算法能够将最优基因较完整地遗传到下一代,有效地避免了早熟现象,可以得到更好的适应度函数值.在实际应用中,对一具体自融资有效投资组合实例进行计算,结果表明:本文所提出的模糊遗传算法是可行的、有效的,具有更好的优化结果.     

基于相依数据的非参数回归函数和尺度函数的联立稳健估计

该文将Hrdle和Tsybakov的结果推广到数据来自α-混合的严平稳序列的情形,得到了估计的相合性和渐近正太性.在小样本的情形下给出了随机模拟结果,以检查所提出估计的表现.     

关于渐近随机的GFSR序列的设计

Ｔｏｏｔｉｌｌ等人提出了一种渐近的随机Ｔａｕｓｗｏｒｔｈｅ序列,并给出了一个偶然发现的此种序列,但直到现在尚未有人提出一个寻求此种序列的系统性的方法,本文中我们将给出一种设计ＧＦＳＲ序 算法,所产生的序列近似地满足渐近随机性,我们的算法基于反复地运用由Ｆｕｓｈｉｍｉ提出的算法,由现在的算法所设计出来的序列不有一种附加的好处,即其十中抽一的序列也是近似地渐近随机的,文中给出了一些数字例子。     

分数阶时滞Cohen-Grossberg型BAM神经网络S-渐近ω-周期解

主要研究分数阶时滞Cohen-Grossberg型BAM神经网络的有界性和周期性问题.利用分数阶微积分性质,借助于微分中值定理和Ascoli-Arzela定理,给出了判定系统解的有界性, S-渐近ω-周期和全局渐近ω-周期解的充分条件.最后通过数值模拟例子验证所得到理论结果的有效性.     

Sierpiński图和Sierpiński金字塔上的一些费马型指标（英文）

本文中我们给出一些费马型指标的结果,包括费马偏心距、费马半径和费马直径.我们使用编码的组合方法确定了Sierpiński图和Sierpiński金字塔的费马半径和费马直径.通过归一化Sierpiński图上的距离,我们给出了Sierpiński金字塔的平均费马偏心距的精确值并由此得到关于Sierpiński图的渐近公式.     

求解log—最优组合投资问题的一个自适应算法及其理论分析

本文给出了一个求解log－最优组合投资问题的自适应算法,它是一个变型的随机逼近方法。该问题是一个约束优化问题,因此,采用基于约束流形的梯度上升方向替代常规梯度上升方向,在一些合理的假设下证明了算法的收敛性并进行了渐近稳定性分析。最后,本文将该算法应用于上海证券交易所提供的实际数据的log-最优组合投资问题求解,获得了理想的数值模拟结果。