一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲型方程的非协调有限元方法,在不需要传统的Ritz投影的情况下,得到了半离散格式下的误差估计及超收敛结果.     

应用改进的Kudryashov法求非线性方程的精确解

利用Kudryashov法分别得到(1+1)维Benjiamin Ono方程、(2+1)维AKNS方程、分数阶生物群体模型方程的精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究非线性发展方程具有十分重要的意义.     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

一类非自共轭非线性Schrdinger方程的显式差分格式

在量子力学与高能物理中,非线性Schrodinger方程很重要,它和KdV方程、BBM方程及Sine-Gordon方程一样,早就引起了人们的注意.郭柏灵讨论了非线性Sch-rodinger方程的适定性与数值方法;吴相辉研究了四点和六点隐差分格式的收敛性和稳定性;常谦顺探讨了守恒差分格式.在[1]中研究了一维晶体和α-螺旋生物分子所产     

激光传输弧波初态的数值模拟

本利用有限元的方法求解1＋3D激光传输初态下的非线性Schrodinger方程。     

一类非线性数学物理方程的精确解

利用改进的辅助方程法,分别获得(1+1)维Benjiamin Ono方程、Phi-4方程、(3+1)维YTSF方程、foam drainage方程的精确解,进一步扩大了解的范围,丰富了解的结构.实践证明,利用这种辅助方程法对于研究非线性数学物理方程具有十分重要的作用.     

广义神经传播方程的A.D.I.有限元分析

广义神经传播方程是神经传播方程的更一般形式，是一类非常重要的非线性发展方程，在生物、力学诸领域有实际背景．有关其解的性质，已有许多讨论I‘－‘］，但数值计算和数值分析方面，还没有研究．而实际当中，研究模型的数值方法和定量计算，往往是非常重要的．本文着重讨论一类具有非线性边值条件的广义神经传播方程的交替方向有限元方法及其数值分析．算法上，采用交替方向有限元，化高维问题为低维问题，在缩减计算量的同时，保持高精确度．分析上，采用Sobolev投影，简化论证，得到理想的稳定性和收敛性结果．1方程模型及有限元数值…     

利用Hirota双线性法求解一类非线性发展方程

利用hirota双线性法和Hopf-Cole变换,得到(3+1)维广义KP方程、广义(3+1)维浅水波方程、(1+1)维Boussinesq方程、(2+1)维Nizhnik方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.实践证明,方法对于研究非线性发展方程具有十分重要的作用.     

Sobolev方程各向异性矩形非协调有限元分析

研究了Sobolev方程的各向异性矩形非协调有限元方法．在半离散和全离散格式下,得到了与传统协调有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质．进一步地利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果．最后的数值结果表明了理论分析的正确性．     

带调和势的超临界非线性Schrdinger方程的最佳门槛

考虑带调和势的超临界非线性Schroedinger方程，解决了该方程整体解和爆破解存在所依赖的初始条件的最佳分界门槛．通过构造两类强制变分问题和建立局部不变半流，运用势井方法和凹方法，获得了该方程在两个不同的空间中的整体解和爆破解的最佳门槛条件．     

推导刚体动力学方程的张量方法

本文提出了基于连续介质力学概念推导刚体动力学方程的张量方法,运用具有零共旋率的惯性张量的时间导数公式,证明了Lagrange方程、Nielsen方程、Gibbs-Appell方程、Kane方程和广义动量式Kane方程等五种方法的等价性,给出了角速度、角加速度之间的一些微分关系式.     

关于超过程的几个比较定理

本文讨论了超Dawson-Watanabe过程的Laplace变换之间的相互比较,得到了依赖于其底过程和分枝特征的若干比较定理.应用比较定理可以将超布朗运动在特殊分枝下的某些性质推广到一般的超过程.同时将这些结果应用于非线性发展方程,得到了一类非线性发展方程的解之间的比较.     

求强非线性系统次谐共振解的MLP方法

定义了一个新的参数变换α=α(ε,nω₀/m,ω₁),扩展了改进的LP方法的应用范围,使该方法能够求强非线性系统的次谐共振解.研究了Duffing方程的1/3亚谐和3次超谐共振解以及Vander Pol-Mathieu方程1/2亚谐共振解,这些例子说明近似解和数值解相当吻合.     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

解高维广义BBM方程的谱方法和拟谱方法

在非线性色散介质的长波研究中,Benjanin,Bona和Mahony等人提出并讨论了BBM方程。这类方程在许多数学物理问题中出现,如热力学中的双温热传导问题、在岩石裂缝中的渗流问题等,因而引起了人们的重视。之后,Goldstein,Avrin,郭柏灵等进一步研究了高维广义BBM方程。这类方程的数值分析很多,但主要是差分法和有限元法,如[9-10],[11]在一维情形下用谱方法和拟谱方法作了研究。本文讨论高维     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

一类分数阶非线性波方程的精确解及应用

基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述.     

一类具积分型非线性Schrdinger方程组的初值问题

在[2]中从研究等离子体的非线性Langmuir波,对具有孤粒子解的Zakhrov方程作拢动提出了一类带积分型项的非线性Schrdinger方程。本文在[1]的基础上考虑更为广泛的如下两类带积分型的偶合的非线性     

Cahn-Hilliard方程的有限元分析

建立了求解非线性发展型Cahn-Hilliard方程的有限元方法,借助于一个双调和问题的有限元投影逼近,给出了最优阶L_2模误差估计。特别对于3次Hermite型有限元,导出了L_∞模和W_∞~1模的最优阶误差估计和导数逼近的超收敛结果。     

一般非线性Schr(o)dinger方程的显式孤立波解

本文考虑推广的导数非线性Schrodinger方程;运用动力系统的几何理论、分支理论和直接方法,得到其指定形式的所有显式精确孤立波解.本文的结果包含和推广了关于这一方程的显式精确孤立波解的所有已知结果.