本质(m,l)幂等矩阵的特征研究

若有最小正整数m使当m>l时A(m)=A(l)成立,称A为本质(m,l)幕等矩阵.本文讨论了本质(m,l)幕等矩阵的特征.作为应用,给出了本质m对合、本质m幂等矩阵的等价刻画,讨论了最小多项式与本质(m,l)幕等矩阵的一些关系.     

$(m,d)$-内射盖与Gorenstein $(m,d)$-平坦模

研究了$(m,d)$-内射$R$-模作成的类是(预)盖类的条件,证明了$(m,d)$-凝聚环上的每一个左$R$-模都具有$(m,d)$-内射盖.在此基础上,又引入研究了Gorenstein $(m,d)$-平坦模和Gorenstein $(m,d)$-内射模,证明了$(m,d)$-凝聚环上的左$R$-模$M$是Gorenstein$(m,d)$-平坦模的充分必要条件是它的特征模$M^{+}$是Gorenstein $(m,d)$-内射模.推广了Goresntein平坦模和Goresntein $n$-平坦模上的一些结果.     

利用有限向量空间的子空间构作二元(s,l)叠加码

一个二元叠加码(s,l)-码在许多领域有着极为广泛的应用.利用有限域F_q上的向量空间的子空间构作了矩阵M_q(m,d,k),并证明了它是一个(s,l)一码,计算了(s,l)-码的参数.     

算子代数上(m,n)-Jordan导子的刻画

设R是一个环,M是一个R-双边模,m和n是两个非负整数满足m+n≠0,如果δ是一个从R到M的可加映射满足对任意A∈R,(m+n)δ(A~2)=2mAδ(A)+2nδ(A)A,则称δ是一个(m,n)-Jordan导子.本文证明了,如果R是一个单位环,M是一个单位R-双边模含有一个由R中幂等元代数生成的左(右)分离集,那么,当m,n0且m≠n时,每一个从R到M的(m,n)-Jordan导子恒等于零.还证明了,如果A和B是两个单位环,M是一个忠实的单位(A,B)-双边模(N是一个忠实的单位(B,A)-双边模),m,n0且m≠n,U=[A N M B]是一个|mn(m-n)(m+n)|-无挠的广义矩阵环,那么每一个从U到自身的(m,n)-Jordan导子恒等于零.     

矩阵方程AXB+CX~TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.     

三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,D={d_k}_(k∈N)是u上的一个(m,n)-高阶可导映射.本文证明了:三角代数u上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或|mn(m+n)|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.     

广义(u,v)幂等矩阵

首先定义了一类新的矩阵一广义(u,v)幂等矩阵,然后研究了它的等价刻画,从而推广了(u,v)幂等矩阵、m幂幺矩阵、m幂等矩阵的一些相应结果.此外,也探讨了广义(u,v)幂等矩阵的性质,以及广义(u,v)幂等矩阵与广义m幂矩阵的关系.     

(m,n)-树的一个充分必要条件

通过引进(m,n)-洞的概念,推广了已有的结论,得到了(m,n)-树的一个新的充分必要条件.     

用矩阵的初等变换解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

本文通过对一般的矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｓ＝Ｂｍ×ｓ的矩阵Ａ和Ｂ作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法．     

矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F的解

讨论矩阵方程sum from k=0 to r( )A~kXB~k=F存在惟一解的充要条件,并给出了两种迭代求解法.     

Dynamical System Method for Solving Ill-Posed Operator Equations

Two dynamical system methods are studied for solving linear ill-posed problems with both operator and right-hand nonexact. The methods solve a Cauchy problem for a linear operator equation which possesses a global solution. The limit of the global solution at infinity solves the original linear equation. Moreover, we also present a convergent iterative process for solving the Cauchy problem.     

线性常微分方程(组)的算子方法介绍及其研究展望

综述了线性微分方程(组)的算子方法,侧重地介绍了作者所发展的一系列方法和重要的结果与解公式.提出了算子方法研究的几点展望.     

Dynamical Systems Gradient Method for Solving Nonlinear Equations with Monotone Operators

A version of the Dynamical Systems Gradient Method for solving ill-posed nonlinear monotone operator equations is studied in this paper. A discrepancy principle is proposed and justified. A numerical experiment was carried out with the new stopping rule. Numerical experiments show that the proposed stopping rule is efficient. Equations with monotone operators are of interest in many applications.      

任意除环上一矩阵方程组的一般解与中心和反中心对称解

Necessary and sufficient conditions are given for the existence of the general solution, the centrosymmetric solution, and the centroskewsymmetric solution to a system of linear matrix equations over an arbitrary skew field. The representations of such the solutions of the system are also derived.     

The Nearest Bisymmetric Solutions of Linear Matrix Equations

The necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions for the bisymmetric solutions of the matrix equations (Ⅰ)A1X1B1 A2X2B2 ^… AkXkBk=D,(Ⅱ)A1XB1 A2XB2 … AkXBk=D and (Ⅲ) (A1XB1,A2XB2,…,AkXBk)=(D1,D2,…,Dk) are derived by using Kronecker product and Moore-Penrose generalized inverse of matrices. In addition, in corresponding solution set of the matrix equations, the explicit expression of the nearest matrix to a given matrix in the Frobenius norm is given. Numerical methods and numerical experiments of finding the neaxest solutions axe also provided.     

Alternating Direction Method for a Class of Sylvester Matrix Equations with Linear Matrix Inequality Constraint

This paper introduces an alternating direction method of multipliers (ADMM) for finding solutions to a class of Sylvester matrix equation AXB = E subject to a linear matrix inequality constraint CXD≥G. Preliminary convergence properties of ADMM are presented. Numerical experiments are performed to illustrate the feasibility and effectiveness of ADMM. In addition, some numerical comparisons with a recent algorithm are also given.     

模糊线性方程的结构元求解方法

基于模糊结构元方法,通过单调函数的自反单调变换全面系统的给出了在实数域和复数域上模糊线性方程求解的具体方法,并讨论了方程解存在的条件.同时,将这种求解方法应用到求解双重模糊线性方程.     

求解二维不可压缩Navier-Stokes方程的混合型微分求积法

微分求积法（ＤＱＭ）能以较少的网格点求得微分方程的高精度数值解,但采用单纯的微分求积法求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程时,只能对低雷诺数流动获得较好的数值解,当雷诺数较高时会导致数值解不收敛·　为此,提出了一种微分求积法与迎风差分法混合求解二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ＿Ｓｔｏｋｅｓ 方程的预估＿校正数值格式,用伪时间相关算法以较少的网格点获得了较高雷诺数流动的数值解·　作为算例,对１∶１ 和１∶２ 驱动方腔内的流动进行了计算,得到了较好的数值结果·