非线性时滞差分方程的振动性

考虑非线性时滞差分方程x_{n+1}-x_n+p_nf(x_{n-l_1},x_{n-l_2}x_{n-l_m})=0, n=0,1,2, 获得了方程所有解振动的充分条件, 推广并改进了现有文献中的结果.     

K周期系数差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2))/(x_(n-s))的动力学性质

研究非自制差分方程x_(n+1)=p_n+(x_(n-3s-2)/x_(n-8)),其中p_n>0是一K周期序列.最后得到了方程解的有界性的一些充分条件.     

解■u/■t=i sum from p=1 to N (■~2u/■x_p~2)的绝对稳定的三层显格式

[1]给出了解 Schrodinger型方程 u_t=iu_(xx)的两个三层显格式,其稳定条件分别为.r≤1和r≤1.2071.本文对更一般的N(≥1是自然数)维方程 ?u/?t=i sum from p=1 to N (?~2u/?x_p~2) (1)建立了一个三层显格式,并证明它是绝对稳定的. 为了建立差分格式,取时间步长τ=△t,空间步长h=△x_1=△x_2=…=△x_N;并记u_(j_1j_2…j_N)~k=u(j_1△x_1,J_2△x_2,…,j_N△x_N,k△_t).     

一类三阶有理差分方程的奇点集和解的渐近性

研究三阶有理差分方程x_(n+1)=ax_(n-1)+x_(n-1)x_n/bx_(n-2)+cx_n,n=0,1,2,...的奇点集和解{x_n}_(n=-2)~∞的渐近性,其中a,b,c∈R,初始值x_(-2),x_(-1),x_0∈R.由a,b,c的取值的不同,而得到解的不同的渐近性.     

一致区域与拟双曲度量

设 D 是 R~n(n≥2)的真子区域.F.W.Gehving 与 B.G.Osgood 证明,D 是一致区域的充分必要条件是:存在常数 c 和 d,使得 k_D(x_1,x_2)≤cj_D(x_1,x_2)+d,(?)x_1,x_2∈D.本文证明,这个条件可减弱为:存在一常数 A,使得K_D(x_1,x_2)≤A·j_D(x_1,x_2),(?)x_1,x_2∈D.这里 K_D(x_1,x_2)为 D 中任意两点 x_1,x_2的拟双曲度量,j_D(x_1,x_2)=1/2log([|x_1-x_2|]/[d(x_1,(?)D)]+1)([|x_1-x_2|]/[d(x_2,(?)D)]+1),d(x,(?)D)为 x 到(?)D 的欧氏距离.     

一类高阶有理差分方程的解

对下面一类有理差分方程x_(n+1)=(λy_ny_(n-2))/(x_(n-1)(±λ±y_ny_(n-2))),y_(n+1)=(λx_nx_(n-2))/(y_(n-1)(±λ±x_nx_(n-2)))进行研究,给出了任意非零初值问题解的具体表达形式,并讨论了解的周期性.     

小性质的大用途

在向量一章我们学习了很多性质,但主要集中在解决特殊的平行和垂直位置关系,性质(?)始终处于"鸡肋"的地位,练习和考试基本派不上用场.一次老师用这个性质证明了cauchy不等式(x_1x_2 y_1y_2)~2≤(x_1~2 y_1~2) (x_2~2 y_2~2),尤其对取等条件x_1/x_2=y_1/y_2的解释令人耳     

一类偶次样条插值的渐近式及其超收敛性

本文我们讨论了具有 m 阶连续导数的2m 次多项式样条插值,得到了它的逐项渐近展开式,并且找到了一些超收敛点.给定[a,b]的一个等距分划:a=x_0相似文献   

四个数学竞赛试题的简证

本文通过构造函数、巧妙变形等运算技巧,给出了三个国外数学竞赛试题的简单证明.问题一匈牙利—以色列2003年数学竞赛试题设x_1,x_2,…,x_n∈R~＋,证明：（x_1~3）/（x_1~2＋x_1x_2＋x_2~2）＋（x_2~3）/（x_2~2＋x_2x_3＋x_3~2）＋…＋（x_n~3）/（x_n~2＋x_nx_1＋x_1~2）≥（x_1＋x_2＋…＋x_n）/3.     

用拉格朗日乘数法证明对称不等式

设f(x_1,x_2,…,x_n)、g(x_1,x_2,…,x_n)是两个轮回对称函数,若欲证明无约束不等式,f(x_1,x_2,…,x_n)≥g(x_1,x_2,…,x_n)可以增加约束条件并利用拉格朗日乘数法来证.约束条件要选取为对称方程才能便于计算.如x_1 x_2 … x_n=C,x_1~2 十x_2~2 十…x_n~2=R~2 等.以下通过例题加以说明.     

二维涡度方程的差分解法

用ξ(x_1,x_2,t)和φ(x_1,x_2,t)表示涡度和流函数,v(x_1,x_2,t)表示运动粘性系数,v_1≥v≥v_0≥0,和有界,f_i(x_1,x_2,t)表示已知函数,则得二维涡度方程计算(0.1)的关键是克服非线性不稳定性。Fromm曾采用Dufort型格式计算,Campbell证明了它的收敛性,但条件太苛刻。在[3]中列举了一些ADE型格式,但未证明其收敛     

在函数与导数中感悟“脱f”

<正>函数单调性的定义要求掌握"三用":正用:任取x_1、x_2∈D,x_1>x_2,若f(x_1)>f(x_2),则f(x)在D上单调递增;逆用:任取x_1、x_2∈D,x_1>x_2,若f(x)在D上单调递增,则f(x_1)>f(x_2);变用:任取x_1、x_2∈D,若f(x)在D上单调递增,且f(x_1)>f(x_2),则x_1>x_2.我们把变用单调性定义的这类题型叫做"脱f",此时解题关键是注意函数的定义域及单调性.函数中常见的脱f问题有以下三种,如遇到其他的问题,划归"母图"思想将有力地简化数学问题.     

幂次为2,3和4的整变量非线性型的整数部分

假设λ_1,λ_2,λ_2,λ_4是正实数,λ_i/λ_j(1≤ij≤4)至少有一个是无理数.那穇,对于正整数x_1,x_2,x_3,x_4,λ_1x_1~2+λ_2x_2~3+λ_3x_3~4+λ_4x_4~4的整数部分可表示无穷多素数.这个证明极大改进了以前的结果.     

交比和Poincaré度量在平面拟共形映射下的偏差

研究了交比和Poincaré度量在平面拟共形映射下的偏差估计,得到了如下两个结果(1)若f是■~2到■~2上的k-拟共形映射,则对任意x_1,x_2,x_3,x_4∈■~2有16~((1/k)-1)(|(x_1,x_2,x_3,x_4)| 1)~(1/k)■|(f(x_1),f(x_2),f(x_3),f(x_4))| 1 ■16~(k-1)(|(x_1,x_2,x_3,x_4)| 1)~k;(2)若f是R~2到R~2上的k-拟共形映射,D是R~2中的任一真子域,则对任意x_1,x_2∈D有(1/k)λ_D(x_1,x_2) 4((1/k)-1)log 2■λ_(f(D))(f(x_1),f(x_2)) ■kλ_D(x_1,x_2) 4(k-1)log 2.     

解一道高考题的心路历程

题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x~3+3bx~2+3cx有两个极值点x_1、x_2,且x_1∈[-1,0],x_2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x_2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x~2+6bx+3c,由题意知方程     

Jensen-二次函数方程及其Hyers-Ulam稳定性

给出Jensen-二次函数方程f((x_1+x_2)/2,y_1+y_2)+f((x_1+x_2)/2,y_1-y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_1,y_2)+f(x_2,y_1)+的一般解,并研究了它的Hyers-Ulam稳定性.     

一类非线性时滞差分方程的渐近稳定性

本文考虑了时滞差分万程。x_n 1-x_n=-q_nx_(n-k(n)) G(n,x_(n-t(n)))零解的渐近稳定性，推广了文[2]的主要结果．     

Stieltjes积分边界条件下一类二阶问题的正解

利用不动点指数和线性算子谱理论,在非线性项f(t,x_1,x_2)满足超线性或次线性增长的条件下,讨论了一类Stieltjes积分边界条件下非线性项含有导数的二阶问题正解的存在性,并给出相应的例子.     

利用韦达定理变形的技巧

<正>在数学学习中,尤其是在直线与圆锥曲线的综合问题中经常用到韦达定理去处理相关问题.比较简单的情形,例如(x_1-x_2)~2=(x_1+x_2)~2-4x_1x_2我们知道可以通过配方来处理.但是在实际问题中会出现形如mx_1+nx_2+px_1x_2+q=0的形式,往往无从下手.下面先看一道例题:     

正则多部竞赛图中任意弧的所有长度的外路

多部竞赛图D中弧x_1x_2的一条(l-1)一外路是指起始于x_1x_2的长为l-1的路x_1x_2…x_1,其中要么x_1与x_1同部,要么x_1控制x_1.特别地,当l=|V(D)|且x_1控制x_1时,x_1x_2…x_lx_1是一个通过弧x_1x_2的Hamilton.Guo(Discrete Appl.Math.95(1999)273-277)证明了一个正则c-部(c≥3)竞赛图中的每条弧都有一个(k-1)-外路,其中k∈{3,4,…,c}.作为一个推广,该文证明了一个正则c-部(c≥5)竞赛图中的每条弧都有一个(k-1)-外路,其中k∈{3,4,…,|V(D)|}.进一步,使用路收缩技巧,下面一个结果也被证明:D是一个正则c-部(c≥8)竞赛图,且每个部集包含两个顶点,则D的每条弧被包含在一个Hamilton圈中.这个结果部分地支持了Volkmann和Yeo(Discrete Math.281(2004)267-276)提出的猜想:正则多部竞赛图的每条孤都包含在一个Hamilton圈中.