基于李群方法的贝塞尔函数数学实现

基于李群的表示理论,首先讨论了欧拉群的表示及其性质;然后,从该群的表示理论出发,分别导出了第一类贝塞尔函数的积分形式和幂级数形式.该研究表明了群方法可以求解对称边界问题的解析波函数,并为用群方法求解电磁场问题创造了条件.     

具有拟不变测度的交换拓扑群上的正定函数

<正> §1.引言如所周知,拓扑群上的正定函数是研究拓扑群的酉表示的重要工具.对于交换的、具有平移不变测度(即 Haar 测度)的拓扑群,例如局部紧的拓扑群,群上的连续正定函数可以用连续特征标关于对偶群上某个测度的积分表示.对于不具有平移不变测度的交换拓扑群,并不是每个连续正定函数都可以用上述积分表示.因而对于不具有平移不变的交换拓扑群,对群上的连续正定函数较难研究,关于抽象调和分析中其余的问题也有类似情     

自由能展开式中点群的不可约表示的基函数

一个群的基函数的选择并非唯一，不同的基函数对应不同的表示矩阵。即使相同的表示矩阵，基函数也可以有不同的选择。在相变的宏观唯象理论中， 自由能展开式可由同一个表示矩阵的基函数来构造，因而给出不可约表示的基函数表就非常有意义。现有文献给出的32点群不可约表示的基函数只写到二次幂，而且有些文献中的同一个不可约表示所选取的不同的基函数却对应不同的表示矩阵，这样在构造群变换不变式时，就会出错。该文将基函数表写至三次幂, 这有助于准确、迅速地写出到六次幂群变换不变的自由能表达式。由新的基函数表发现十八种点群有三次幂的群操作不变式, 高温相属这些点群铁电体, 发生的本征铁电相变为一级相变。     

非均匀材料细观结构的定向分布函数（I）—定向分布函数和不可约张量

在最近研究非均匀材料的物理和力学性质的各种基于细观力学的方法中,定向分布函数（ODF）和晶体定向分布函数（CODF）的概念起着重要的作用,它们分别定义在单位球面和旋转群上,本文通过两部分的内空,具有不可约张量系数的傅立叶展开对它们分别作了深入的研究,群表示理论指出平面可积的定向分布函数可以展开为球谐数的绝对收敛的傅立叶级数,而其中的球谐函数又能进一步用不可约张量表示,这样一些不可约张一系数的基本重要性在于它们刻划了材料组元和缺陷的体积,形状,相,位置的宏观或全局影响,第（I)部分对定义在N维单位球上的定向分布函数的不可约张量Fourier展开了一般性质进行了研究,其中重点是构造二维和三维不可约张量的简单表示,以便于得到它们在各种点群（完全正交群的子群）对称性的约束形式,第（II）部分给出了晶体定向分布数的不可约张量展开的显式表示,产工且给出了不可约张量以及定向分布函数的晶体定向分布数不可约张量展开在各种点群下的约束形式。     

非均匀材料细观结构的定向分布函数(Ⅰ)--定向分布函数和不可约张量

在最近研究非均匀材料的物理和力学性质的各种基于细观力学的方法中, 定向分布函数(ODF)和晶体定向分布函数(CODF)的概念起着重要的作用, 它们分别定义在单位球面和旋转群上A *D2本文通过两部分的内容, 用具有不可约张量系数的傅立叶展开对它们分别作了深入的研究A *D2群表示理论指出平方可积的定向分布函数可以展开为球谐函数的绝对收敛的傅立叶级数,而其中的球谐函数又能进一步用不可约张量表示A *D2这样一些不可约张量系数的基本重要性在于它们刻划了材料组元和缺陷的体积、形状、相、位置的宏观或全局影响A *D2第(Ⅰ)部分对定义在N维单位球上的定向分布函数的不可约张量Fourier展开的一般性质进行了研究,其中重点是构造二维和三维不可约张量的简单表示,以便于得到它们在各种点群(完全正交群的子群)对称性的约束形式;第(Ⅱ)部分给出了晶体定向分布函数的不可约张量展开的显式表示,并且给出了不可约张量以及定向分布函数和晶体定向分布函数不可约张量展开在各种点群下的约束形式A *D2     

关于群表示的分解矩阵和Cartan矩阵的两个结论

讨论了群表示中关于Cartan矩阵,Brauer特征等的性质,得到了一些结论,由这些结论,引进了所谓高度的一类概念,利用这一类概念证明了群表示论中关于分解矩阵和Cartan矩阵的两个结论.     

有限群的一个类函数的模构造

本文研究了有限群上的一个类函数.通过计算它和不可约特征标的内积,证明了它是特征标并且通过复群代数的中心的正则表示给出了它的一个模构造.     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

论(0,1)-矩阵类的多项式表示

通过将(0,1)—矩阵类表示成多元多项式,可以简明地建立若干(0,1)—矩阵类的基数的母函数,并由此导出这些矩阵类的基数的递推公式。     

对数三角函数的定积分

定义了三种积分表示的两元函数.这些两元函数有伽马函数表示,可以展开为幂级数.在积分符号内展开被积函数,先积分,再求和,也得到级数展开.对比展开系数,就得到一些对数三角函数定积分的值.选取合适的围道,得到其他两类对数三角函数定积分的值.     

幺模群上的不可分解正定函数及其应用

本文得到了幺模群G上酉表示的不可约性的一个等价刻画.即若f是G上正定函数,π是G在Hilbert空间H上的酉表示,u∈H是H的拓扑生成元且f(x)=(π(x)u,u),则f是不可分解的正定函数的充要条件是π是不可约酉表示.并将这一结果应用到SU(2),SL(2,R)上.     

Said型广义Ball基函数的拓展

在本文中,我们给出了构造Said型广义Ball基函数的新方法,该方法的优点在于,既可以推出奇次多项式的Said型广义Ball基函数表示,也可以推出偶次多项式的Said型广义Ball基函数表示;该方法的另一优点是,能很自然地定义Said型广义Ball基函数的对偶泛函; 给出了Said型广义Ball基函数的积分性质;定义了一种新的基函数, Said型广义Ball基函数是其特例; 给出了这种新的基函数的对偶泛函和类Marsden恒等式.     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

多类顾客共享排队系统的信息理论

多类顾客的共享排队系统是排队论中一个既重要又困难的研究方向,它在计算机网络、生产制造系统与交通网络等领域中有着许多重要的实际应用.近年来,国外学者对多类顾客的共享排队系统已经开展了一些关键性的研究工作,给出了稳态联合队长的母函数,由此可以得到稳态联合队长的一阶矩和二阶矩.然而,由这个母函数反演来提供多类顾客共享排队系统的稳态联合队长的直接表达式却是一个多年来的困难问题.基于此,本文利用信息论中的最大熵原理,提供了一个高精度的近似表达式,其中这个近似表达式与它的精确表达式能够保证前三阶矩是相同的.另一方面,针对这个近似表达式,本文实现了它的有效数值计算,并通过数值算例分析了这个近似表达式中的重要因子是如何依赖于系统的原始参数.因此这个近似表达式对于推进多类顾客共享排队系统的实际应用具有重要的理论意义,同时本文的方法与结果不仅为研究多类顾客的共享排队系统提供了一条新的重要途径,而且为如何将信息理论应用于排队系统、排队网络以及更一般的随机模型研究提供了理论依据与技术支撑.     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“函数”的思考与实践

一、问题缘起 (一)函数的核心地位和作用 函数是中学数学中极为重要的核心概念,它是数量化地描述运动变化现象的重要数学模型,在解决运动变化问题中具有广泛应用.函数是联系数学知识的桥梁,方程和不等式是初中数学的核心内容,用函数的观点可以建立函数、方程和不等式之间的广泛联系.建立函数模型的过程蕴含着模型思想,函数概念形成过程中体现的是抽象的思想、变化和对应的思想.函数的三种表示方法,以及用图像研究函数性质的过程蕴含“用形表示数、用数解释形”的典型的数形结合思想,这些思想都是中学数学中的核心思想.     

带有转换时间和阀值的非抢占优先权排队模型

在[3]中,我们研究了在抢占规则下带有转换时间和阈值的两类顾客优先权排队系统,本文就非抢占情形对这样的系统作进一步的研究,同样求出两类顾客队长的稳态联合概率母函数。籍助这些母函数可求出诸如平均队长这样一些重要的系统性能指标。     

PGL_2(q)的轮换母函数与射影直线上的5-设计

M.A.Harrison为了对Boole函数分类而计算了二元域上线性群GL_n(2)的轮换母函数(cycle index)。为了构作射影直线上的t-设计,我们在本文中计算了有限域F_q上一维射影线性群PGL_2(q)的轮换母函数,得到了     

动力学群微分表示的计算:以Lorentz群 SO(3,1) 为例

该文给出了动力学群在群参数空间以及陪集空间上的右、左微分表示和伴随微分表示的符号计算方法.作为例子, 计算了Lorentz 群SO(3,1)的6 -参数和3 -参数的右、左及伴随微分表示,这些表示是旋转群SO(3)关于欧拉角和极角的微分表示的相对论性推广.特别,作者给出了伴随微分表示的两种不同的3 -参数形式,同时也得到了Wigner小群SO(2,1) 和 SO(3)$的6 -参数和3 -参数的相应表示.这些表示在相对论性量子陀螺的研究中可得到应用.     

R~3中曲面的广义Weierstrass公式

<正> 在三维欧氏空间R~3中极小曲面的最基本的公式是所谓的Weierstrass表示公式([2]),它把极小曲面的研究和复变函数联系了起来,这种表示公式有广泛而深刻的应用.K.Kenmotsu在1979年([3])给出了R~3中有指定中曲率的曲面用Gauss映射的表示公式,并且得到一个重要的结果:任意给定非零常数H及从M(作为黎曼面)到黎曼     

一类对称群的胞腔

胞腔理论是Kazhdan-Lusztig理论中的核心理论之一,它对Coxeter群以及Hecke代数的表示起着重要作用.本文借助Matlab软件,对于对称群中的任意一个置换,可以很快得出其所对应的标准Young表;其次,借助程序,得到了在一定情形下,一类对称群所对应的双边胞腔、右(左)胞腔的个数.