从“三论”原理看当前数学教改

“三论”,即系统论、信息论、控制论。从三论中可以概括出三条基本原理:反馈原理、有序原理、整体原理。这三条原理对于各个系统,都是普遍适用的。以班级授课制为基本形式的教学结构,由于具有明确的目的性、联结的整体性、很大程度的可控性,因而明显地具备系统的特征,可称为教学系统。它包括“教师”、“学生”、“传输状态的知识”三个子系统。运用“三论”原理,对教学系统进行研究,可以获得许多有益的启示;对当前数学教学改革中出现的各种方法进行透视与剖析,可以对各自的得失优劣获得更为全面深刻的认识,从而更加有效地推动当前的教学改革。     

深入浅出谈祖日恒原理及教学

祖日恒原理是一条重要的几何公理 ,本文针对原理的思想、应用及方法揭示其深刻内涵 ,探讨教学方法 ,并由此得出几点有益的启示 .1　原理的深刻内涵教材中所说的祖日恒原理 ,是经过翻译加工后的结论 ,而其原文是“幂势相等 ,则积不容异 .”随着社会的发展 ,倘若用现代的数学观点重新理解其“原文” ,就会发现并领悟到原理中的深刻内涵 .下面有三点个人体会 :1 .1　具有更广泛的应用空间从字面含义理解 ,数学中的“幂”包括 1次幂、2次幂、高次幂 .如果说祖日恒时代“幂”仅指面积的话 ,现在就要赋于它新的含义和广泛的思维空间 ,包括二维、三…     

谈谈乘法原理和加法原理

中学数学中讲授排列组合,其目的一方面是为学习二项式定理做准备,另一方面是作为学习概率论(尤其是古典概型)等高等数学知识的基础。 一、排列组合的基本思想 排列、组合的基本思想是组合分析中的两条原理:乘法原理和加法原理。排列(可重复的排列、选排列等)及组合的计算公式都可由乘法原理简单地导出,而许多排列、组合的问题则依赖于这两条原理的     

解排列组合问题要学会“三辨”

对于排列组合的应用问题要学会“三辨”,一辨元素是否能重复,区别问题是重复排列还是不重复排列;二辨元素是否有序,区别问题是排列还是组合;三辨完成一件事是分类还是分步,区别问题是用加法原理还是乘法原理．例1已知a、b为直线y=ax b的系数,且a、b∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},问这样的直线有多少条?分析因为a、6作为系数可以相同,所以可以重复抽取,它属于重复排列问题．元素a有7种取法．元素b也有7种取法,该用分步计数原理．     

系统论与珠算教学的关系

系统论是专门研究系统原理与规律的科学。系统是由相互联系相互作用的各个要素组成的有一定功能的整体。珠算教学系统是由教师、学生、珠算教材、算具(教学设备)等组成的。其中还包含较小的子系统，如珠算教师的知识系统，学生的学习系统，珠算教材系统等，同时算盘本身也是一个系统。系统论有三条重要的原则：整体原则，结构原则，开放原则，运用这三条原则来分析研究与指导珠算教学，对于优化教学过程，提高学生素质，会给我们很多新的启示。     

极端性原理

一、极端性原理所谓极端性原理指的是直接抓住全体对象中的极端情形或它们所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法。例1 证明:任何四面体中,一定有一个顶点,由它出发的3条棱可以构成一个三角形。证明组成四面体的六条棱中总存在最长棱,不     

一道奥数题的新证及推广

在几何中证明三点共线,基本思路是先由两点确定一条直线,然后证明第三点具有直线上点的性质,从而第三点也在直线上.在圆锥曲线中证明三点共线,那条定直线一般都是极线.关于极点和极线,有以下的定理:定理1在给定配极变换下,ξ为点x的极线的充要条件是x是直线ξ的极点.定理2(配极原理)如果点x的极线通过点y,则点y的极线必通过点x.定理3二次曲线的内接完全四点形的对角三角形是曲线的自极三点形.关于二次曲线,可以有:定理4[2]点不在二次曲线上,若存在两条切线,则两切点的连线就是该点的极线;若不     

让学生掌握数学概念的途径

新课程数学教科书按知识发展、背景问题、思想方法三条主线,通过问题将全书贯通,每章围绕核心概念或原理展开,充分关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系.要使每个学生都能获得必备的数学素养与最佳发展,真正领会和把握数学概念的核心内容是关键,本文就如何让学生掌握数学概念的途径,谈一些看法,供参考.     

三角函数问题解决中的整体意识

<正>单调性、奇偶性、周期性是函数的三个最基本的性质,由这三条性质又可以衍生出有界性、对称性、极值、最值等其他性质.在我们学过的基本初等函数中只有三角函数同时兼备了这三条性质.在三角函数中,这三条性质之间不是独立的,而是相互联系、相互影响.     

记忆诸原理在教学中的应用

学习的过程就是一个记忆与整理的过程,要使学习效果好,首先必须使记忆效果好。作为教师,不但要精心组织好教材,而且要使用最有效的教学方法,在某种意义上说“你怎样去教,也许比你教什么更显得重要”(玻利亚语)。帮助记忆的方法很多,归纳起来,不外乎以下几条原理:(1)突出性原理;(2)起始性原理;(3)联想性原理;(4)即时性原理。多年来,我将这些原理应用于教学,取得了一些经验,现结合教学中的实例,谈点体会。一、突出性原理突出性原理就是使被记忆的对象处于突出地位的一种记忆原理。为了应用好这条原理来帮助记忆,必须注意遵循以下几条记忆规律:(1)差异律。被记忆的对象应与其背景有较大的差异。如使用彩色粉笔,     

第十章 多面体和旋转体

§1 多面体的表面积和体积要点常见的多面体的概念和性质,多面体的表面积和体积的计算。例1 在一个平行六面体中,一个顶点上三条棱长分别是a、b、C,这三条棱中每两条所成角是60°,求平行六面体体积。     

利用对应原理解排列组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将问题化归为熟悉或已经解决的问题 .利用对应原理可以把有些排列组合题转化为另一类容易求解的排列组合题 .以下略举几例 ,说明对应原理在解题中的应用 .例 1　圆上有 1 0个不同的点 ,由这些点连成的弦在圆内最多能有几个交点 ?分析与解　当任两条直线有交点且交点不重合时为最多 ,此时圆内任意一个交点 ,都是由圆上 4个点唯一确定 ,即每个交点都对应着一个四个点的组合 ,故最多有Ｃ410 =2 1 0个交点 .例 2　已知平面内水平方向有四条平行直线 ,竖直方向有三条平行直线 ,它们可以组成的平行四边形的个数是多…     

关于线弹性动力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比已有文献更简单更直接、且有一定力学意义的新途径,系统地建立了成互补关系的五类变量、四类交量、三类变量、二类变量及一类变量的Gurtin型变分原理。本文除了得到Gurtin在文献[1,2]中所给出的四个变分原理外,还得到一些新的更一般的变分原理,并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力为独立交量的变分原理的建立过程。     

三条线段生成等边三角形的探讨

文［１］介绍了三角形的三条中线能生成两个等边三角形,文末提出三角形的三条角平分线、三条高能否分别生成等边三角形的问题,本文予以解答．定义在同一平面内,若三条线段具有公共端点,且另三个端点构成一个等边三角形,则称此三条线段生成了一个等边三角形．其中公共...     

试论命题间推出关系在中学数学中的基础地位与对策

1 问题的提出 1.1 从数学的三大特点看 众所周知,数学具有三大特点:(1)高度的抽象性;(2)严密的逻辑性;(3)广泛的应用性,因此,要想学好中学数学就必须:(1)学会抽象;(2)学会推理;(3)学会计算与运用.这三条应该是中学数学的三条主线,理所当然地应当从初一到高三逐步提升、贯穿始终.当然这三条也应该是编写全套中学数学教材的三条主线.一套好的中学数学教材应当既适合中学生认知特点,又能在加强这三条主线上做出创造性的工作.     

三角形“四心”的性质及应用

三角形的四心,是三角形的垂心、重心、外心和内心的总称。它们分别是三角形三条高、三条中线、三內角平分线和三边中垂线的交点。其中三角形的重心和内心,显然应在三角形形内;但对于三角形的垂心和外心,其位置应依三角形的形状而定——锐角三角形     

三垂线定理及逆定理学习要点

1　正确把握三垂线定理及逆定理图 1　三垂线定理示意图同学们知道 ,三垂线定理及逆定理都涉及到三条直线和一个平面 ,即平面、平面内的一条直线 ,平面的一条斜线、斜线在平面上的射影 .如图 1所示 ,这一图形就是三垂线定理的基本图形 ,从对图形处理角度来看 ,应用定理过程就是从已知图形中寻找、构造、分离出基本图形的过程 .　　该定理反映的是斜线、斜线在平面内的射影与平面内一条直线垂直关系 .由于两定理结论都是线线垂直 ,因此凡涉及到有关线线垂直的问题都可以考虑用这两定理 .2　掌握三垂线定理应用程序应用三垂线定理程序为 :(1 )…     

立几组合问题及其它

从七十年代始,中学生数学竞赛试题中的立体几何题,常渗透组合数学的思想,方法和技巧,概括起来,大约有六类问题,连同运动与轨迹问题,现分别举例说明如下。一、计数问题所谓计数,在组合数学中是计算具有某种性质的有穷集合中元素的个数,常用的方法有加法原理与乘法原理,排列与组合,容斥原理,母函数方法,归纳与迭代等。例1 有一百张平面,都经过同一点,但是其中任何三个平面都不经过一条直线;试问:这100张平面把空间分成几个部分? 分析这是一个典型计数问题,计算具有一定性质的一百张平面将空间分成的部分数。采用加强命题     

三角形的五心初谈(一)

<正>在欧几里得的《几何原本》中,没有三角形五心的概念.对三角形"心"的认识应该说是平面几何认识的深化,是近代人们较为系统的开拓.1对三角形五心的初识人们在几何作图和证明中逐渐发现,三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线、三边的垂直平分线和一个内角的平分线以及另两个外角的平分线都是共点的.我们用极其初等的办法就可以证明.     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．