多组试验时正态分布均值的估计公式

本文介绍如何通过多组试验的数据来估计正态总体的均值。为了减少试验中存在的系统误差,在研制产品时经常需要进行多组试验。下面分各组试验次数相等和不相等两种情形进行讨论。 一、各组试验次数相等 设正态总体X～N(μ,σ),其中均值μ和标准差σ未知。今有m组样本,每组样本大     

正态总体样本标准差的数学期望和应用

通过计算正态总体样本标准差的数学期望,证明了当样本容量趋于无穷大时样本标准差的期望递增收敛于总体的标准差.并将结果应用于证明一个有趣数列的收敛速度,也比较了单个正态总体当方差未知时总体均值区间估计的区间长度.     

正态总体均值与标准差比在简单半序约束下的最大似然估计

本文考虑两个正态总体均值和方差是未知参数,均值与标准差的比在简单半序约束下,且样本个数不同时,计算均值和标准差的最大似然估计的问题.给出了计算均值和标准差的最大似然估计的方法.同时还给出了三个总体均值与标准差的比在简单半序约束下求均值和标准差的最大似然估计的计算方法,并给出了迭代算法的模拟结果.     

正态总体均值已知情况下方差的统计推断问题

数理统计的任务之一是利用样本提供的信息对总体作出统计推断，但在知道总体的有关信息时就应充分利用．本文讨论了正态总体均值μ已知的情况下方差σ～２的统计推断问题．     

混合样本方差的优良性

常见的教科书中通常采用混合样本方差作为方差相等的两个正态总体方差的估计,而对其优良性却鲜有解释.在本文中,我们证明了混合样本方差是总体方差的UMVUE,即一致最小方差无偏估计.     

统计学入门(Ⅸ)

十八、对正态总体均值和方差的检验 在这一节中我们将具体列出关于一个正态总体的均值μ或方差σ2的假设检验.根据上节的讨论,这些检验与μ或σ2的置信区间的构造有关.因此我们不准备详细地给出这些检验的推导过程,仅将结果以表格形式列出,并给出若干说明性的例子.18-1关于均值u的假设检验 需要检验的假设H0:μ=μ0(双侧检验);μ≥μ0或μ≤μ0(单侧检验),其中μ0是已知的常数.检验统计量当σ已知时用当σ未知时用 例18-1炼钢厂为测定温铁炉铁水温度,用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次,记录如下(单位℃): 1318, 1315, 1308, 1316, 131…     

核实数据下均值的估计

文章研究基于替代与核实数据样本下总体均值的估计问题, 利用核权函数法定义了一个总体均值的估计量, 它包含了替代数据和核实数据两方面信息. 并证明了该估计量的渐进正态性, 同时给出估计量的收敛速度.     

均值已知的条件下方差的统计推断

充分利用总体的信息，讨论了正态总体均值μ已知的条件下，方差σ^2的统计推断问题．     

统计学入门(Ⅷ)

十五、正态总体方差的区间估计 为构造正态总体方差σ2的置信区间,我们从σ2的点估计即样本方差S2出发,因为我们已知((11—9)式)即 X2服从自由度为n-1的 X2分布.于是对给定的置信度 y =1-a,我们需要确定两个数:x21-a。与x2a/2使则将(15-1)代入上式,经过整理,上式等价于于是σ2的置信度为-α的双侧置信限为: X2称为 X2分布的上侧分位点,对不同的 P值及自由度f,分位点的数值x2(f)可查x2分布表(例如《常用数理统计表》表5). 例15-1设某台装料机包装的重量服从正态分布.随机检查了10包,实际重量的样本标准差为2.5kg,求该装料机所包装的重量的…     

正态总体均值置信区间长度的比较

当单个正态总体方差分别为已知和未知时,总体均值置信区间的长度比较问题仍待探讨.利用样本标准差数学期望的性质,通过积分变换的方法证明了前者小于后者的期望.     

正态总体均值与标准差比在序约束下的广p-值检验

本文利用广义p-值和U-I检验法研究了多个正态总体均值与标准差比在简单半序和树序约束下的检验问题．提出了广义检验变量,得到了多个正态总体均值与标准差比在简单半序和树序约束下检验问题的广义p-值．同时运用Monte Carlo方法给出了模拟结果．     

多个子样本下过程能力指数估计量的比较研究

过程能力指数(C_p)估计的关键是对总体标准差的估计。在多个子样本情形下,采用4个无偏估计量■,■_s,■_R,■_p分别估计总体标准差σ,证明了直接以此为基础的过程能力指数的估计量都是有偏的,且都有高估C_p的倾向;之后构造了C_p的4个无偏估计量;探讨了其中3个无偏估计量的估计效率;最后结合案例计算了C_p的不同估计值。     

关于质量管理统计方法中的若干系数(答读者问)

编辑同志:我在工厂中从事质量管理工作。常见到几个系数:d2,d3,a2,m3A2,D3,D4,E2等,不知其来源,能否给予指教。读者李克李克 同志:编辑部转来了您的信,现简答如下:1.系数d2和d3当总体为正态分布,则可以证明样本极差R的数学期望和标准差都与σ成正比E(R)=d2σ(1)式中由式(1)可知R/d2是总体参数σ的无偏估计量,即 =R/d2(5)当样本比较大时,可将它随机分组,用各组的平均极差R代替(5)式中的R。即 =R/d2(6)2.系数A2系数A2由下式定义,当正态总体参数μ和σ未知时,可用该系数估臬平均值X图的控制界限CLx。因为用R/d2估计σ,并用x估计 ,则有2…     

方差已知正态总体的渐近最优的截尾序贯选择方法

设 k(≥2)个正态总体 π_1,…,π_k 有相同的方差σ~2和未知均值μ_1,…,μ_k,记μ_[1]≤…≤μ_[k]是{μ_i,1≤i≤k}的排序,我们称具有最大均值μ[k]的总体为最优总体.如何从这 k 个总体中选择出最优总体,就是我们要研究的选择问题.上述选择问题最初由 Bechhofer 提出,他对这个问题提出了正确选择(CorrectSelection)概率要求:     

线性模型的误差方差的序贯估计及其渐近性质

<正> §1.引言 Chow和Robbins根据取自总体的iid.样本,在总体方差σ~2未知时,考虑了总体均值μ的给定长度2d和给定置信概率α的区间估计问题.他们采用了一类序贯程序,并研究了d→0时有关的渐近性质.Gleser把这些结果推广到线性回归的情形.     

正态总体均值与标准差比在序约束下的广义p值检验

本文利用广义$p$\,-值和U-I检验法研究了多个正态总体均值与标准差比在简单半序和树序约束下的检验问题. 提出了广义检验变量, 得到了多个正态总体均值与标准差比在简单半序和树序约束下检验问题的广义$p$\,-值. 同时运用Monte Carlo方法给出了模拟结果.     

广义多元分布参数检验的无偏性

在许多实际问题中,我们通常预先对母体均值和协差阵的结构作了假定.如:对一个母体我们假设:μ=0,∑=I;或μ=0,Σ=σ~2I.对多个母体我们假设所有母体的均值和协差阵相等等等.对这些假设我们都应进行检验,看我们的假设是否成立,所以我们就得研究母体的均值、协差阵的假设检验问题.我们知道对于多元正态母体、均值、协差阵检验的似然比检验具有许多良好的性质,比如具有无偏性等等.在这篇文章中,我们将证明这些检验在第三类椭球等高分布族里仍然具备无偏性.     

概率统计中一个定理的证明

设总体中个体总数为N,样本容量为n(nN),且总体有有限均值μ,方差σ2,当抽样是无放回时,证明了σ()=(N-n/N-i)~(1/2)σ/(n)~(1/2),其中σ()为的标准差.     

正态分布标准化的图象解释

对于涉及正态分布N(μ,σ2)的计算,课本上只是用了一段话来进行说明:“一般的正态总体N(μ,σ2)均可以化成标准正态总体N(0,1)来进行研究。事实上,可以证明,对任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x的概率F(x)=Φ(x-μ/σ)”．这实际上是     

控制图的报警系统

控制图中的报警系统是由异常点来启动的，而异常点的判断则取决于小概率事件的发生．本文推导出用容量为。的样本均值■和标准差Ｓｎ来估计总体均值和标准差时、点落在控制界限之外的分布．弥补了直接用总体均值ｕ和标准差σ来计算小概率事件所造成的误差．并由此统一了控制图的报警阀值．