半序概率度量空间中φ-μ-混合单调算子方程组的解(英文)

在半序概率度量空间中,引入φ-μ-混合单调算子的概念.同时,构建一些新的条件,并采用半序技巧和分布函数的性质获得了φ-μ-混合单调算子方程组的解.     

ψ-序压缩算子的不动点定理

2005年,张宪在Banach空间中通过其中的锥所定义的半序引进了序压缩算子,证明了几个相应的定理．但是在一般的度量空间中,能否定义序压缩算子,能否得到类似的结论呢？本文在度量空间X中,通过X上的泛函ψ-所定义的半序,引进了ψ--序压缩算子,并且得到了相应的不动点定理．     

混合单调算子的不动点定理及其应用

本文在一类新型假设条件下,建立一种新的方法——非对称迭代法,解决了半序空间中惯用的对称迭代法所无能为力的问题.引入半序距离空间概念,对于二元对称压缩算子,给出了几类具有代表性的不动点定理,拓广了Hilbet投影距离概念,获得较以往更为广泛的不动点定理.最后给出若干应用.     

半序概率度量空间中压缩算子的不动点定理

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一.在概率度量空间中引入半序,并且利用半序方法研究了非线性算子的不动点问题,推广了度量空间中序压缩算子的不动点定理,获得若干新的结果.     

锥度量空间中的不动点定理

本文首先在锥度量空间中引入了ψ序压缩算子这一概念,然后证明了几个ψ-序压缩算子的不动点存在性定理.     

φ-半伪压缩算子对的Ishikawa型迭代程序的收敛性和稳定性

该文引入算子对的稳定性概念,在φ(x)/x非减的条件下,利用与以往文献不同的方法,研究了φ-半伪压缩算子对的Ishikawa型迭代序列的收敛性和稳定性.这些结果推广,改进和完善了迭代逼近理论的相关结果.     

一类非线性二元算子方程的迭代求解及其应用

运用锥与半序理论与混合单调算子理论,讨论半序Banach空间一类非线性二元算子方程解的存在唯一性,并给出迭代序列收敛于解的误差估计.作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,所得结果是某些已有结果的本质改进和推广.     

Banach空间中半闭1-集压缩算子的不动点定理及其应用(英文)

本文通过定义在Menger-PN的算子建立不同的边界条件,考虑半闭1-集压缩算子的不动点的存在性问题,得到了半闭1-集压缩算子的一些不动点定理.本文中所采用的方法与相关文献中的方法完全不同.     

序Banach空间非混合单调二元算子不动点的存在唯一性及应用

利用锥理论和Banach压缩映象原理在更一般的条件下建立了序Banach空间中一类非混合单调二元算子不动点的存在唯一性定理,并应用到Banach空间中二阶非线性Volterra型微分-积分方程初值问题,改进并推广了已有的一些结果.     

非混合单调二元算子方程(组)解的存在唯一性

利用锥理论及Banach压缩映射原理,在不要求上、下解条件及算子紧性与连续性的条件下,建立了一类满足更一般序关系条件的非混合单调二元算子方程组(?)解的存在唯一性定理,以及非单调二元算子方程T(x,x)=x和非单调一元算子方程Lx=x解的存在唯一性定理,推广了最近相关文献的研究结果.     

一类非线性算子的不动点定理及其应用

本文利用半序方法讨论了u0凹、-u0凸算子的不动点存在唯一性定理及迭代序列的收敛性问题,还讨论了序凹、序凸算子及u0凸算子的有关问题及它们在Ham- merstein型积分方程中的应用.所得结论推广并改进了已有的相关结论.     

一类g-可比较算子方程的可解性定理

本文在半序度量空间中引进了g-可比较算子和耦合不动点和9-不动点这些新概念,研究了9-可比较算子的g-耦合不动点或g-不动点存在性问题,得到了几个存在性定理.所得结论推广了最近一些文献中的主要结果.     

一类单调算子的不动点定理

研究了范围广泛的半闭1-集压缩算子及凝聚算子,获得了一些新的不动点定理,所获结果推广了已知的结论.     

无界域上1-集弱压缩算子的新不动点结果

本文证明Banach空间中无界域上一类弱序列连续和1-集弱压缩算子的若干新不动点定理.我们引入原点处弱半闭算子,得到该算子的若干不动点定理.进而将著名的Leray-Schauder不动点定理、Altman定理、Roth定理和Petryshyn定理推广到弱序列连续算子和1-集弱压缩算子以及原点处弱半闭算子的情形.本文的主要结果依赖于非紧性弱原子测度的有关条件.     

Banach空间中二元算子方程组解的存在唯一性及其迭代解法

利用锥理论与半序方法对Banach空间中几类二元算子方程组解的存在唯一性进行探讨,给出它们的迭代求解法,得到了一些新结果.     

Banach空间中一类二元算子方程的可解性及应用

在新的初始条件下,利用锥理论和半序方法,研究了Banach空间中二元算子方程A(x,y)=Lx的迭代求解问题.在对算子A和L的连续性和紧性不做任何假定的情况下,证明了其解的存在性和唯一性.还证明了本文所构建的迭代序列收敛于该解,估计了其收敛速度.最后将所获结果用于讨论一类微分-积分方程解的存在性问题.     

几个算子不等式的最佳常数

该文给出了单位圆上解析函数中φ(z),|φ(z)<1,对于 Hilbert空间 H上任一真压缩算子 A,算子φ(A)的范数估计,得出 sup b~2(φ)=2, sup b~2(φ)=1. b(φ)=sup(||φ(A)||(1-||A||~2) ||φ(A)||~2)~(1/2),b(φ)=sup{||φ(A)||(1-||A||~2) inf ||φ(A)x||~2}~(1/2),这里A取遍H上一切真压缩算子,并且若φ(z)=sum from σ=0 to n(0/σ),|φ(z)|,|φ(z)|<1,则||φ(A)|| ||φ(A)||≤2n,其中φ(z)=z~nφ(z~(-1)),且2是与n,φ(z)及A无关常数中的最小者.     

关于渐近拟非扩张算子不动点迭代逼近的注记

研究Banach空间中渐近拟非扩张算子及渐近φ-半压缩算子不动点的迭代逼近问题，给出带误差Ishikawa型迭代序列收敛的充要条件，所得结果修正与改进了[1]的主要结果，且推广了[2]及其他一些文献的相关结果。     

M-PN空间中u-集压缩算子拓扑度的计算（英文）

本文研究M-PN空间中u-集压缩算子0u1拓扑度的计算问题,并且利用半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究一类非线性算子方程的解的存在性问题.最后,我们给出定理2.1的一个具体应用.     

一类混合单调算子方程的求解及应用

利用锥理论和半序方法证明了Banach空间中一类非线性二元算子方程的解的存在唯一性定理,并给出迭代序列收敛于解的误差估计,作为应用,讨论了不具有单调性的算子方程的可解性,改进并推广了已有的一些结果.