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例说三角代换若干特点樊友年(湖北省公安县第一中学434300)三角代换是中学数学一个重要的解题技巧,它涉及的问题类型较多,处理方法灵活.下面举例说明三角代换的若干特点.1.直接对题设条件等式施行三角代换.例1点(x,y)在曲线上变动时,代数式所取到的... 相似文献
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性质妙用 偶函数有一个重要性质:若f(x)是偶函数,则下面巧用这一重要性质,简化一类求参数问题的讨论. 例1 设偶函数f(x)在区间上单调递增,且满足试求实数a的取值范围. 解 由f(x)为偶函数知上单调递增, 例2 已知偶函数f(x)在是增函数,且满足f(2m+5)<f(m2+2),试求实数m的范围. 解偶函数上是增函数, 例3 已知定义在上偶函数在区间[0,2] 上单调递减,且求实数m的范围. 解 由f(x)是偶函数知 例4 若偶函数f(x)在上单调递增且,试求不等式的解集.0,又由f(x)为偶函数知上单… 相似文献
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一类具周期系数的Riccati型方程的周期解 总被引:1,自引:0,他引:1
给出Riccati型方程x^&;#183;=A(t)x^2m+B(t)x^2k-1+C(t)(A(t),B(t),C(t)是周期为T的连续函数,m,k∈N且m≥k)无周期解及存在周期解的充分条件。 相似文献
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本文证明了:方程x2+2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且当(x,y,m,n)≠(5,3,1,3),(11,5,2,3),(7,3,5,4)时,n是适合n≡7(mod8)以及23≤n<8.5·106的奇素数,max(x,y,m)<C1;方程x2-2m=yn,x,y,m,n∈N,gcd(x,y)=1,y>1;n>2仅有有限多组解(x,y,m,n),而且这些解都满足n<2·109炉以及max(x,y,m)<C2,这里C1,C2是可有效计算的绝对常数. 相似文献
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关于分圆多项式的Schinzel等式 总被引:1,自引:0,他引:1
对一无平方因子的奇数n>1, 分圆多项式φn(x) 满足Schinzel等式, φn(x)=P2n,m(x)-(-1/m)mxQ2n,m(x), 这里Pn,m(x)和 Qn,m(x)是整系数多项式且 m|n.本文给出两个简明的公式来计算 Pn,m(x) 和 Qn,m(x) . 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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在求积分时,当被积函数有形如:等形式时,完全可通过三角代换法来求解。类似地,在微分方程中,遇到此类形式的问题时,也可考虑三角代换方法。例1车比雪夫方程;解于是,方程化为此问题若用别的方法解,则比较麻烦,甚至很难求出解。于是,方程化为:类似,可解文〔1」例3方程(l):其解为:例3(文「Zj例1)解先作变换y—Z(x)小。。。则方程化为:此时,令x—arctgu,则方程又化为:微分方程的三角变换解法@赵临龙$陕西安康师专[1]吴檀、李光健 关于三阶线性微分方程的可积新类型 数学的实践与认识 1995 4:77~85
[2] 徐瑞 一类… 相似文献
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本文研究了Euler方程(x)=k的解,我们用Selberg筛法证明了下述定理:设m,k是任意的正整数,则使方程mpk=(y)有解的不超过x的素数p的个数为O(x/log2x). 相似文献
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本文研究了Euler方程φ(x)=k的解,我们用Selberg筛法证明了下述定理,设m,k是任意的正整数,则使方程mp^k=φ(y)有解的不超过x的素数p的个数为O(x/log^2x)。 相似文献
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设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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设ΩR(n+1),其边界 Ω在x0∈ Ω附近局部为{t=0},且对m阶偏微分算子P(x,t,Dx,Dt)是非特征的.令σm(P)(x,t,ζ,T)=0关于T有m个实根(包括重根)λj(x,t,ζ),(j=1,...,m),且它们是对合组.在P(x,t,Dx,Dt)满足Levi条件下,则其Dirichlet边值问题的解u的C∞奇性在边界的反射锥族中是不变的. 相似文献
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陈冬贵 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(1)
本文讨论下述非齐次Kirchhof方程的Cauchy问题utt-m∫Rn|Δu|2dxΔu=f(t,x),u(0,x)=u0(x),ut(0,x)=u1(x),其中m(r)∈C1[0,+∞)且m(r)>0.在初值和右端项“小”的条件下,我们获得了此问题整体解的存在唯一性 相似文献
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以二阶的情形讨论了Poincar差分方程y(n+m)十(a1+p1(m))y(n+m-1)+…+(an+pn(m))y(m)=0当其常系数部分x(n+m)+a1x(n+m-1)+…+anx(m)=0的特征方程有相同的根时,解的渐近性质.通过不动点方法给出了Poincar差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件,并给出了渐近式高阶项的估计. 相似文献
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三角变换要突出一个“变”字黄坪(江苏南通市第一中学226001)三角函数的恒等变形或用三角式代换代数式称为三角变换.利用三角变换来化简三角函数式、求三角函数值、证明三角恒等式、解三角方程、求解或证明三角不等式时,要突出一个“变”字.本文结合教学实际,... 相似文献
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利用分式代换法证明一类不等式276005山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式,通过作代换可使问题便于解决.举例说明如下:例1设x、y∈R+,且x+y+1,求证:(第三届m拿大数学竞赛题)。,。。,。ag证明谩X一了:万,y一7于下,... 相似文献
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无理方程在初中代数课本中仅仅介绍了一般解法(即方程两边同时平方)和换元法两种。但在实际解无理方程时,单用这两种方法往往无济于事,或是繁琐冗长。近两年来,各地出版的中学数学杂志和资料中,介绍了用三角变换解一类无理方程的方法。它拓广了解题的思路,沟通了各科知识的联系,也培养了学生灵活运用知识的能力。遗憾的是它还不能为初中学生所用。为了“抓好基础”,有必要对这类无理方程,寻求适合中学生所能用的解法。本文试图通过对这类无理方程的非三角变换解法,来说明加强初中基础课教学,对“培养能力,发展智力”的重要意义。 相似文献
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浅谈一类无理方程的简便解法陶兴模(重庆市铜梁中学402560)本刊1997年第10期刊登了刘斌老师的一篇题为《浅析一道方程题的解法错误》的文章,拜读之后深受启迪.刘老师在文章中首先给出了无理方程5x-6x-2=2x2-6x2-5的一种流行性错误解法,... 相似文献