基于Nehari等变分法的拟线性方程组多重正解的证明

研究了含有权函数和Hardy-Sobolev临界指标的拟线性方程组,运用Nehari等变分法,证明在一定条件下椭圆方程组正解的存在性以及多重性.     

具有变号非线性项的拟线性椭圆方程多解的存在性

利用山路定理研究了具有Dirichlet边值问题-div(|▽u|~(2p-2)▽u/(1+|▽u|~(2p))~(1/2))=λf(x,u)多解的存在性,且非线性项f可以变号.     

含距离位势的拟线性椭圆方程解的存在性

变分原理证明了一类含距离位势的拟线性椭圆方程齐次Dirichlet边界条件下第一特征值问题的可解性.进一步,利用临界点理论得到了一类含距离位势的非线性椭圆方程非平凡解的存在性.     

On a Quasilinear Elliptic Equation with Superlinear Nonlinearities

This work is devoted to studying a quasilinear elliptic boundary value problem with superlinear nonlinearities in a weighted Sobolev space in a domain of $\mathbb{R}^{N}$. Based on the Galerkin method, Brouwer's theorem and the weighted compact Sobolev-type embedding theorem, a new result about the existence of solutions is revealed to the problem.     

一类奇异拟线性椭圆方程正解的多重性

研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) 0,x∈ R~N,其中λ0是参数,1pN(N3),1rpgp*=0a(N—p)/p,p*=Np/{N~pd),aa+l,d=a+l-60,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解.     

一类拟线性椭圆型方程的奇摄动

本文讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性.     

具强迫项拟线性方程组柯西问题

本文考虑了一类具强迫项拟线性双曲型方程组的柯西问题，推广和改进了文[2]中的存在性结果。     

On Blow Up Solutions of a Quasilinear Elliptic Equation

Given a bounded regular domain Ω in ℝ^N, we study existence and asymptotic behaviour of the solutions of the equation Δu + |Du|^q = f(u) in Ω, which diverge on ∂Ω. We extend and complete some results contained in [4].     

On Stable Solutions to a Weighted Degenerate Elliptic Equation with Advection Terms

Mathematical Notes - In this paper, we study the elliptic equations $$-G_alpha u+c(text {x} )cdotnabla_alpha u=h(text {x} )e^{u}, qquad text {x} = (x,y) in mathbb R^{N_{1}}times mathbb...     

关于含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题

本文研究最高阶导数项含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题,在退化方程的特征是曲线和区域是凸域的一般情形下,给出构造一致有效渐近解的方法,并证明当小参数是充分小时,狄立克雷问题的解是存在和唯一.     

拟线性椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了拟线性椭圆型方程奇摄动Robin边值问题。在适当的条件下，利用不动点定理，研究了边值问题解的存在唯一性及其渐近性态。     

R~N拟线性椭圆型方程两个非负解的存在性

该文运用变分方法研究R~N上一类拟线性椭圆型方程,得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.     

二阶拟线性椭圆型方程很弱解的唯一性

本文讨论了一个二阶拟线性椭圆型方程的很弱解u∈Wl1o,cr(Ω)的唯一性,边界条件为很弱边值,即在Ω\E上取零边界值,而E是一个满足capt(E)=0的闭集.文中应用了Hodge分解的方法构造检验函数.     

具有Hardy奇异项的共振半线性椭圆方程的解

利用变分法研究了具有Dirichlet边值问题-△u-μ(u/(|x|²))=f(x,u)的解的存在性问题,在适当的条件下给出了其解的存在性定理.     

在环域内一类拟线性椭圆型方程正对称解的存在性

利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理和变分法得到了边值问题正对称解的存在性,这里　是ＩＲ~Ｎ中的环城．     

Existence and Multiplicity of Positive Solutions to a Quasilinear Elliptic Equation with Strong Allee Effect Growth Rate

In this paper we consider a p-Laplacian equation with strong Allee effect growth rate and Dirichlet boundary condition $$\left\{\begin{array}{ll} {\rm div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) + \lambda f(x,u)=0, &\quad x \in \Omega, \\ u=0, &\quad x \in \partial \Omega, \qquad \qquad ^ {(P_\lambda)} \end{array}\right.$$ where Ω is a bounded smooth domain in ${\mathbb{R}^N}$ for ${N \ge 1, p > 1}$ , and λ is a positive parameter. By using variational methods and a suitable truncation technique, we prove that problem (P _λ) has at least two positive solutions for large parameter and it has no positive solutions for small parameter. In addition, a nonexistence result is investigated.     

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R ,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.