以直代曲 精妙纷呈

以直代曲在微积分中是最基本、最朴素的思想方法,在新的课程准标中也被提到了相当的高度,因此,新教材中(如苏教版必修②及选修2-2)安排了丰富的例题和习题,旨在引导学生体会无限逼近、量变到质变与近似与精确的哲学原理,为教师和学生的活动提供了广阔的思维空间,以期促     

从不定积分概念的教学看数学课堂的思想性

通过不定积分概念课的案例设计与教学阐述了课堂教学中数学思想的重要性,指出作为微积分的精髓,局部地以直代曲应该贯穿于微积分的始终,无论是教材的编写还是课堂教学都应该凸显这一重要思想.通过不定积分概念课教学示例,分析了教师数学素养在数学课堂教学中的重要性以及教学与科研之间的关系.     

无限小量简史

近世科技得益于微积分这门数学分支良多 .无限小量的概念是微积分学的基础 .虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题 ,但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到 1 9世纪才被提出来 .“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的 ,无论是在古希腊还是在中国都是如此 .哲学家对“无穷小”进行了一定的论述 ,这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础 .在数学上无穷是一个经常出现的概念 .简单地说它是有限性概念的反义词…     

多元微积分中的线性代数

在处理多元微积分的很多问题时,我们可以将该函数局部地看作一次式,也就是局部看作它的微分式,而用线性代数的观点来处理,会给理解和记忆带来很大便利.这样给出的证明简单明了,不失严谨,它本质上是微积分"以直代曲"的表现.本文给出几个常见的困扰教学问题的简单证明.     

关于无限直和空间E(χ)中弱紧集上的单值远达点

本文研究了无限直和空间E(χ)中的距离反投影的单值性.利用等距嵌入的思想方法,得到了无限直和空间E(χ)中弱紧集M上距离反投影是单值点的稠密性结果,推广了Zhivkow及Stechkin等人在自反局部一致凸的Banach空间获取的同类结论.     

五套高中微积分课标教材的比较与分析

在<普通高中数学课程标准>中,微积分的内容②包括导数、定积分和微积分基本定理,建议课时约为24课时.除了北师大版将此部分内容划分为三章"变化率与导数,导数应用,定积分"外,其他版本均为一章"导数及其应用".无论章节如何划分,所有版本的教材都注重概念的背景、内涵和应用这三个方面,强调逼近、以直代曲等思想方法.因此,笔者从重点内容的展开和思想方法的呈现两个角度对各版本的教材进行比较分析,并以此为依托,就多版本教材与教学的关系进行了初步的思考.     

例析数学中的“以直代曲”法

<正>"以直代曲"在微积分中是最基本、最朴素的思想方法,在新的课程准标中也被提到了相当的高度.作为一种基本的数学方法,其本质是转化与化归,与极限思想相关,应用得当,不仅可以减少运算量,而且可以大大提高数学思维能力.如中国古代"牟合方盖"的体积计算问题、"祖暅原理"(若两个立体在相同高度处的截面面积相同,那么它们的体积也相同.)等.下面不少问题是曲曲直直的,可谓是直中有     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念,可以说,数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程.特别是对于微积分而言,无限是一个贯穿始终的重要概念,微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高.甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定.理解微积分的     

“以直代曲”与对坐标的曲线、曲面积分

从"以直代曲"基本数学思想出发,讨论用第一类曲线、曲面积分来定义第二类曲线、曲面积分,从而简化相关内容的教学难度.     

无限维无限时区LQ问题的近似解

研讨一种求无限时区上无限维LQ问题的近似解的计算方法, 此方法基于适当的有限时区上有限维LQ问题族之解, 证明了当其时区长度与状态空间维数都趋于无穷时, 它们的二重强极限存在且就是原无限时区无限维问题的解.     

数学中的有限与无限

数学中有限和无限的关系体现了哲学中的辩证关系:有限建立在无限基础之上,有限由无限组成,无限是有限的延伸,有限和无限又毫无关系.     

一类特殊无限方阵的逆

研究了除环上一类特殊无限方阵的逆方阵,用紧致性论证给出了除环上无限上三角阵具有左（右）逆和双侧逆方阵的充分条件。     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

高数教学中的有限与无限问题

为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．     

基于无限度量的一元粗糙函数及其数学分析性质

一元粗糙函数及其数学分析性质具有意义,但当前研究主要局限于有限度量.基于无限度量研究一元粗糙函数及其数学分析性质.将度量从有限集扩展到无限集,讨论粗糙函数分类;基于无限度量研究粗糙函数的粗糙连续、粗糙极限、粗糙导数.采用无限度量,推进了一元粗糙函数及其分析性质.     

具有带状系数矩阵的无限维线性规划的解法

研究一类每个约束条件有两个变量且每个变量出现在两个约束条件中的无限维线性规划.引入松弛变量后,得到约束方程组的系数矩阵为无限阶带状矩阵,用它的左逆以及属于零的特征向量可以表示这类问题的最优解.获得目标函数值收敛的一个充分条件.     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

Z[3]上无限维矩阵广义逆

研究整环Z[3]上无限维矩阵V关于无限维矩阵构造下的逆、M-P逆和群逆,给出V的不同的逆、M-P逆等,推广了Saranya和Sivakumar的结果,并且得到Z[3]上无限维矩阵广义逆更广泛的性质.     

无限图的翼和梢的关系

翼和梢是无限图的两个重要概念,在无限图的路分解理论中它们起着关键的作用,探导它们之间的联系是无限图论中的一个重要的理论课题,这个问题的解决将使许多有关无限图的路分解理论得到统一。但还无人在这个领域作出贡献,本文我们全面揭示了它们之间的内在联系,由此指出了C.ST.J.A.Nash—Williams定理同B.Zelinka定理的等价性。