三次样条函数在数值计算中的应用

前言随着电子计算机的广泛应用,样条(Spline)函数理论及其应用也就迅速地发展起来,并成为当今数值计算中的一个有力工具。在数值计算中,对于非等步长的运算,如果采用常规的插值多项式来进行内插、数值微分 ...     

样条函数在实验数据处理中的应用

科学实验现代化,不仅要有先进的实验设备和技术,还要采用恰当的数值逼近方法对采集到的实验数据进行处理,才能最后得到正确的实验结果.本文提出把样条函数应用于光测力学的云纹法和散斑法等实验数据处理,这项工作是在计算机上完成.样条函数的基本特征是由分段光滑函数,通过样条结点适当地将不同段光滑地联结而成.运用     

分段样条函数法在全息应变分析中的应用

本文提出的用分段样条函数确定应变的方法是一种显式算法,不需附加边界条件求解线性方程组,可用于不能直接给出边界条件的力学问题的全息应变分析。文中以悬臂梁为例,通过计算机模拟全息数据和计算,分析了该法的拟合精度,并与L.H.Taylor 的样条函数法的精度进行了比较.     

流体力学问题的三次样条配置法

本文给出了三次样条配置法在流体力学问题数值解中的应用以及在这一领域的新进展。给出了流体力学方程中主要的样条函数关系和解算步骤。所有情形都是便于反演的三对角形矩阵。简要评述了SADI方法和样条方法在每一坐标方向的分步计算方法、截断误差和稳定性。给出了处理混合边界条件的一般公式。最后简要讨论了样条近似引起的数值弥散和耗散。      

区间五次Hermite样条多小波Euler-Bernoulli梁单元

首先采用区间五次Hermite样条函数,分别构造了三节点梁的边界和内部节点的多小波尺度函数,然后,基于节点尺度函数在区间内伸缩、平移的思想,构建了梁单元相互嵌套、逐级包含的多尺度位移近似空间序列;最后,采用最小势能原理,得到弯曲梁的平衡方程,从而构造了区间五次Hermite样条多小波Euler-Bernoulli梁单元.算例结果表明,该小波单元可通过改变尺度来重新划分网格,从而可自由调节单个小波单元的计算精度,其计算精度与在相同网格划分下采用任意多个传统三节点Hermite梁单元计算梁构件的完全一致.与其它小波单元相比较,该小波单元具有计算简单明了,物理意义明确,易于理解的特点.     

样条插值在有限元法中的应用

解大型有限元问题时,计算机容量对解题规模有很大限制.人们都在探索减少自由度及提高精度的各种方法.如采用各种新的变分原理和新的元素模型,在求解方程组的技术上采用新方法(如缩约子结构法)等.对于某些结构(如梁、板),根据力学理论可以推断它们的刚度系数之间应满足一些十分简单的、与外加荷载无关的结构本身所固有的关系.过去,在有限元分析中并没有利用这些关系.利用这些关系可以预先减少一部份自由度,使计算精度仍和未化简的同级,而且可以直接解得连续的应力场,还可减少所需要的计算机容量.     

表板不等厚钢板混凝土梁的静力计算与分析

本文将由不等厚钢板和混凝土组合而成的梁化为一等效横观各向同性构件,应用弹性理论进行分析,给出了基本静力方程和等效组合弹性常数,求得了这类梁在横向静荷载作用下的解析解。文中对这类构件的力学特性及计算特点作了分析,其结果可用于这类梁的各种静力计算与设计。     

参数二次规划法在计算力学中的应用(三)

3.应用举例 例6受无摩擦条形基础作用下的半无限大地基承载力问题,是许多学者分析和计算过的例题。图16为本文所采用的单元划分形式,其中地基和上部基础荷载的几何尺寸与文[28,29]相同。其它材料性质也与文[28,29]相同。     

一类新的广义梁函数在多跨梁、板结构振动分析中的应用

本文提出一类新的广义梁函数,它由梁函数与多项式叠加而成.借助于这类广义梁函数,由李兹法数值近似计算多跨梁、板结构的振动特性,不但公式简单易程序化,而且有着很好的计算精度.本文最后给出了几个算例,并与已有结果进行比较.     

计算力学中的样条有限元法的进展

主要评述基于变分原理、样条函数理论与状态空间理论的样条有限元法在近２０多年来的进展以及进一步发展的趋势．首先评述了国外的早期工作──截断式样条函数在力学中的应用情况．接着评述国内工作──样条有限元、样条有限点、样条单元法等优缺点,最后还介绍了目前国内外尚未报导过的,即多变量样条有限元法和样条状态变量法在动力响应中的应用．关键词变分原理,样条函数,状态空间理论,样条有限元法      

弹性地基梁理论在锚索抗滑桩计算中的应用

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针对目前锚索抗滑桩的内力计算通常未考虑滑面以上桩身与岩土体的相互作用关系,而将滑面以上桩身按一般静力结构或有限次超静定结构计算的现状。本文根据弹性地基梁理论,考虑锚索与桩的变形协调,将初参数法运用到锚索抗滑桩的计算中,通过选取合理的初参数作为未知量,得到了锚索拉力以及桩身内力的计算过程。并结合皖南地区某处产生滑移弯曲变形的顺层滑坡治理工程进行了分析,与传统方法计算结果相比,本方法所得内力值较大,偏于安全,桩身内力分布规律与传统方法所得结果较吻合。
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基于五次样条函数的基坑土层等效参数反演方法

根据五次样条函数的性质,利用弹性支点法,将土压力视为不连续的分布载荷集度,对支护结构的变形进行五次样条函数拟合,并通过逐次求导反演支护结构上的受力,最后结合工程情况反演基坑土层的等效参数。本文基于上述研究思路,成功反演了支护结构的分布载荷集度,提出了一种基于五次样条函数的基坑土层等效参数反演方法,反演的土层等效参数可用于基坑工程的动态化设计、施工方案优化和变形预测,并为邻近类似土层区域的基坑设计提供土层抗剪强度指标参考。     

结构分析的样条函数方法

本文介绍了近几年来结构分析中的各种样条函数方法及其在工程中的应用,以及样条函数方法研究的新动态和笔者的最近研究成果。     

二维蜂窝结构的样条有限元静力分析

本文建立起用于蜂窝结构静力分析的样条有限元计算模型,应用4个三次Bspline函数来描述二维蜂窝结构的位移场。为较精确地计算离散、密集夹芯的应变能,定义了FUC算子,推导出蜂窝结构(包括夹芯)的应变能表达式,由变分原理,建立结构分析的矩阵形式,给出边界条件的处理方法。文中分别就简支、悬臂等弹性蜂窝结构给出算例,并与结构试验进行比较。结果表明,所提出样条有限元计算模型是可行的,其精确度、计算量、收敛性等方面都是令人满意的。     

Airy应力函数在狭长矩形梁问题中的解

狭矩形梁上下表面作用有多项式形式的分布外力,二端边界满足Saint-Uenant边条件,考虑无体力情况,求其应力状态。文献[1]指出了Airy应力函数的一种求解方法,但没有给出梁上下两边在任意多项式分布外力下的解;文献[2]根据边界上应力函数及其导数的力学意义,...     

自由叠合梁中的弯矩计算

自由叠合梁中的弯矩计算揭敏（华中理工大学力学系武汉４３００７４）本文就材料力学中有关自由叠合梁弯矩的计算问题作一讨论,以纯弯曲梁为例,如图１所示,１,２两根完全相同的梁自由叠合后受外力矩Ｍ作用,发生平面弯曲,设梁１上的弯矩为Ｍ＿１,梁２上的弯矩为Ｍ＿...     

拟静力法在基坑抗震中的应用探讨

基坑工程作为项目建设的重要环节,其稳定性关系城市安全。随着地下枢纽、立体交通等理念的提出,部分基坑呈现规模大、周期长、周边环境复杂等特点。此时,不能简单将其视为一种临时结构,需要考虑地震等偶发灾害的影响。为了计算地震工况下的安全性,将拟静力法引入到基坑的稳定性分析中。汇总归纳了现有规范中的拟静力法,基于各规范的特点讨论了折减系数和放大系数取值原则。通过时程分析法,从剪力、弯矩和位移等方面进行验证。结果表明：在应用拟静力法时,应该考虑基坑工程的特点。区别于边坡工程,基坑工程加速度小于或接近地表设计地震。因此,加速度放大系数可取为1。折减系数取0.25时,拟静力法计算结果略大于时程分析法,可以达到包络设计的目的。     

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。     

基于余弦样条函数的有限点阵法

应用节点影响域的概念,提出了基于余弦样条函数的有限点阵方法.利用余弦样条函数的性质,通过张量积的形式构造余弦样条函数正则解空间,用于逼近场函数,余弦样条基的线性组合使得边界条件处理如同有限元法一样方便.余弦样条与边界型方法结合,可用于求解不规则域问题.数值实例的计算结果表明,文中方法避免了高阶多项式构造形函数所带来的数值振荡,解的连续性不受限制,为改进计算精度而加密点阵所导致的计算量增加量较少,计算收敛快.