Dynamical equations of constrained robotic devices

Summary Different forms of the dynamical equations for constrained chain systems are investigated. First Kane's equations with Lagrange's multipliers are deduced from the standard form of d'Alembert's principle. Next it is proved that, even for constrained robotic devices, Euler's equations are equivalent to Kane's equations provided only that relative coordinates are employed. This equivalence yields an outstanding mechanical interpretation of Kane's equations. The possibility of applying the procedure to closed-loop multibody systems is also examined.

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Sommario Vengono esaminate diverse formulazioni delle equazioni del moto per catene di corpi rigidi soggette a vincoli. Vengono dedotte le equazioni di Kane con moltiplicatori di Lagrange partendo dalla formulazione usuale del principio di d'Alembert. Viene poi provato che anche per i manipolatori vincolati le equazioni di Eulero sono equivalenti a quelle di Kane, purché vengano usate coordinate relative. Tale equivalenza fornisce una significativa interpretazione meccanica delle equazioni di Kane. Infine viene discussa la possibilità di applicare la procedura a sistemi a molti corpi con catene cinematiche chiuse.

     

On the small two-dimensional oscillations of a sea-line

Summary The aim of this work is to study the small in plane oscillations of a submerged pipeline with a curved equilibrium configuration. Some cases of interest in practical applications are analyzed assuming that the curve of static deflection is a catenary. The limits of the method adopted to integrate the resulting differential equation are discussed and the natural frequencies computed starting from a catenary are compared with those obtained assuming static configurations with constant radii of curvature.

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Sommario In questo lavoro si studiano le piccole oscillazioni piane di una condotta sommersa la cui configurazione di equilibrio statico abbia curvatura diversa da zero. Sono trattati alcuni casi di interesse pratico assumendo la catenaria come curva di equilibrio. Vengono discussi i limiti di applicabilità del metodo adottato per integrare l'equazione differenziale risultante. Le frequenze naturali ottenute sono confrontate con quelle che si hanno partendo da alcune configurazioni di equilibrio a curvatura costante.

     

Vibrations of a viscoelastic rod with small non-linearities

Summary A partial differential equation is considered whose dominant linear term involves third order time derivatives and which contains a nonlinear term multiplied by a small parameter. The solutions of initial-boundary-value problems for the equation are investigated using an extension of the Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii asymptotic method. The vibrations of a viscoelastic rod lead to an equation of the type considered when the material constitutive relation is that of a standard linear solid together with additional small nonlinearities of behaviour, and this particular physical problem is investigated in detail. It is shown that under appropriate initial conditions only a single mode of vibration is excited to lowest order, and some numerical results are given which illustrate the effects of the nonlinearity on these single mode solutions.

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Sommario Viene considerata una equazione differenziale alle derivate parziali il cui termine lineare dominante implica derivate del terzo ordine del tempo e che contiene un termine non lineare moltiplicato per un parametro di piccola entità. Vengono studiate le soluzioni dell'equazione con le condizioni iniziali e al contorno usando una estensione del metodo asintotico di Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Le vibrazioni in una sbarra viscoelastica portano ad una equazione del tipo considerato quando la soluzione costitutiva è quella di un normale solido lineare con l'aggiunta di piccole non-linearità di comportamento. Viene studiato nel dettaglio questo particolare problema fisico. Viene mostrato che, con appropriate condizioni iniziali, viene eccitato solo il primo modo di vibrare. Vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che illustrano gli effetti della non linearità per questo particolare modo.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

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Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

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Evolution law of a weak discontinuity crossing a non characteristic shock in a non-linear dielectric medium

Summary Transmission and reflection of an electromagnetic discontinuity wave colliding with a non characteristic shock in a dielectric medium with non-linear constitutive equation is analyzed in the case of polarized fields depending on one space variable and time. The transmitted and reflected amplitudes are obtained; the evolution law of the transmitted discontinuity is integrated for propagation through a constant state and the appearing of a new value of the critical time is discussed.

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Sommario Viene analizzata la collisione di un'onda elettromagnetica di discontinuità con un urto non caratteristico in un mezzo dielettrico avente equazione costitutiva non lineare, per campi polarizzati e dipendenti da una sola variabile spaziale e dal tempo. Vengono ricavate le ampiezze trasmessa e riflessa. Si integra poi la legge di evoluzione della discontinuità trasmessa nel caso della propagazione in uno stato costante e si discute la comparsa di un nuovo valore per il tempo critico.

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Lavoro eseguito durante il godimento di una borsa di studio nell'ambito del G.N.F.M. del C.N.R.     

Interaction of a weak wave with a characteristic shock in a hyperelastic medium

Summary The transmission and reflection of plane one-dimensional waves across a shock wave in a nonlinear isotropic and isothermal hyperelastic medium is investigated. The amplitudes of both the transmitted and the reflected waves and the jump of the shock acceleration are determined explicitly for a particular class of thermodynamical potentials. It is shown that in the case of Tolotti's potential, the interaction does not affect the propagation of either kind of wave.

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Sommario Si studia la trasmissione e riflessione di onde piane unidimensionali attraverso un'onda d'urto in un mezzo iperelastico non lineare isotropo e isotermo. Vengono determinate esplicitamente per una particolare classe di potenziali termodinamici le ampiezze sia delle onde trasmesse che di quelle riflesse come anche il salto dell'accelerazione d'urto. Si mostra che nel caso del potenziale di Tolotti l'interazione non influisce sulla propagazione di nessuno dei due tipi di onda.

     

Some remarks on the stability of shock waves

Summary Some questions arising in linear stability and reflection stability of a plane shock are discussed, both in classical and relativistic fluid dynamics. The stability properties of a van der Waals gas are discussed.

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Sommario Vengono trattate alcune questioni riguardanti la stabilità lineare e per riflessione di un'onda d'urto piana in gas dinamica classica e relativistica. Sono discusse le proprietà di stabilità di un gas di van der Waals.

     

Bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure

Summary In this paper the bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure in the elastic postbuckling range is performed by means of a geometrically exact beam model. The relevant nonlinear field equations are solved by utilizing a perturbation technique. A number of numerical results regarding the dependence of the critical load and the second order load parameter on the geometric and mechanical parameters are plotted in diagrams.

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Sommario Nel presente lavoro si studia la biforcazione di un arco circolare soggetto a pressione idrostatica nel campo elastico facendo uso di un modello di trave cinematicamente esatto. Le corrispondenti equazioni di campo nonlineari vengono risolte utilizzando una tecnica perturbativa. Vengono riportati in diagramma una serie di risultati numerici riguardanti la dipendenza del carico critico e del parametro di carico del secondo ordine dai parametri geometrici e meccanici.

     

Considerations on the limits of integration field of de Saint Venant's equation for free surface flows

Summary The limits of integration of the free surface flow equation are investigated. For this purpose some terms, seldom used in ordinary practice, although they have been already deduced by other Authors, are introduced.The complete form of differential equation shows that conditions of elliptical behaviour may occur. These conditions, examined for a two-dimensional case, seem to coincide with known conditions of the existence of roll-waves

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Sommario Allo scopo di ricercare i limiti del campo di integrazione dell'equazione differenziale del moto per le correnti a pelo libero si completa la forma classica tramite l'introduzione di alcuni termini, raramente utilizzati nella pratica, ma parzialmente già introdotti da altri Autori.Analizzando l'equazione differenziale ottenuta si rileva la possibilità di un comportamento ellittico. Il limite di passaggio a tale comportamento, in un moto bidimensionale, sembra coincidere con le condizioni per il realizzarsi del deflusso a roll-waves.

     

Small-perturbation theory of steady plane relativistic flows

Summary Small-perturbation theory for relativistic irrotational steady flows past profiles is developed. Subsonic or supersonic approximation, as well as transonic, is determined. Similarity rules, in both cases, are established.

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Sommario Viene sviluppata la teoria delle piccole perturbazioni per le correnti relativistiche irrotazionali stazionarie che lambiscono profili sottili. Vengono esaminate le approssimazioni valide nel caso subsonico o supersonico, e nel caso transonico. Vengono stabilite le regole di similitudine che sussistono per le correnti subsoniche o supersoniche, e la regola che vige in condizioni transoniche.

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This work was done in the sphere of activity of the C.N.R. groups for mathematical research.     

Stress and strain fields produced by a heat source in a plane with an elliptic hole

Summary A report on the steady-state stress and displacement fields arising in an indefinite, elliptically-holed cilindrical body containing a line heat source. The case of an adiabatically-walled hole is examined and some numerical results are given for this as well as for the case of hole with a constant-temperature surface.

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Sommario Vengono determinate le tensioni e le deformazioni che nascono in un corpo cilindrico indefinito, con un foro ellittico, per effetto di una sorgente lineare di calore di intensità costante. Si esamina il caso del foro con parete termicamente non conduttrice e si danno alcuni risultati numerici sia per tale caso, sia per il caso del foro con parete a temperatura uniforme.

     

On the interaction between two inclined cracks under biaxial load

Summary An analysis of the in-plane biaxial loading of an infinite homogeneous and isotropic elastic plate with two inclined collinear cracks of equal length is performed. The boundary value problem is solved by using the complex potentials method. The influence of the lateral load on the local stress distributions as well as on the crack tips behaviour is analyzed and the features of the interaction are described.

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Sommario Viene studiato il problema piano di due fessure inclinate ed allineate, di uguale lunghezza, in una lastra piana infinita di materiale elastico omogeneo ed isotropo, in regime di carico biassiale. Il problema dei valori al contorno viene risolto mediante la tecnica di potenziali complessi. Vengono analizzati gli effetti del carico laterale sia sui campi locali degli sforzi che sul comportamento delle estremitá delle fessure e descritte le modalità di interazione.

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Financial support of the National Research Council (C.N.R.) through research contribution N. 80.02203.07.     

A large displacement formulation for anisotropic beam analysis

Summary The displacement of a beam can be conveniently resolved into a roto-translational section displacement and a section warping. The correct second order approximation of the strain is deduced accounting for large displacements and thus for large rotations. On the basis of displacement method, both linear and nonlinear formulations are given: the first one leads to the elastic section properties and to the correct characterization of section warping; the second one leads to the so-called geometric section stiffness, accounting for prestress. Both formulations are general with respect to elastic material properties, thus allowing to deal with aniso-tropic and unhomogeneous cross-sections. Elastic and geometric section rigidities here proposed can then be easily used in second order problems on beam frames: either initial buckling eigenvalue analyses, either large displacement incremental analyses.

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Sommario E' conveniente scomporre lo spostamento di un punto di una trave in una rototraslazione della sezione cui appartiene e in uno spostamento che deforma la sezione (in-gobbamento). Si deduce la corretta approssimazione al second'ordine della deformazione per grandi spostamenti e quindi grandi rotazioni. Vengono presentate sia la formulazione lineare che quella non lineare, basate sul metodo degli spostamenti: dalla prima si ottengono le caratteristiche elastiche della sezione e la corretta caratterizzazione dell'ingob-bamento; dalla seconda la cosiddetta rigidezza geometrica della sezione che tiene conto dello stato di presforzo. Entrambe le formulazioni sono generali per quanto riguarda le proprietà del materiale elastico, potendosi così considerare anche sezioni anisotrope e non omogenee. Le caratteristiche di rigidezza elastica e geometrica della sezione possono quindi facilmente essere usate in problemi del second'ordine su strutture a travi: sia analisi agli autovalori della stabilità, sia analisi incrementali con grandi spostamenti.

     

Complementary energy,neutral equilibrium and buckling

Summary A general analytical approach of the non-linear problem of a linear elastic and isotropic straight bar of variable stiffness is indicated. The linear equivalence method, introduced by one of the authors, is applied to two fundamental cases for the isostatic straight bar, i.e. the cantilever bar (a Cauchy type problem) and the simply supported bar (a bilocal problem). Some numerical examples concerning moderate deformations and rotations are presented.

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Sommario Si propone un approccio analitico generate per la soluzione del problema non lineare di un'asta rettilinea di rigidezza non uniforme di materiale elastico-lineare isotropo.Il metodo dell'equivalenza lineare introdotto da uno degli autori è applicato a due casi fondamentali della trave isostatica rettilinea, cioè la mensola (problema alla Cauchy) e la trave appoggiata (problema bilocale). Vengono presentati alcuni esempi numerici concernenti deformazioni e rotazioni moderatamente grandi.

     

On the motion of conductive,homogeneous and isotropic elastic bodies in the presence of a magnetic field

Summary This paper deals first with the equations of motion of a conductive, homogeneous and isotropic elastic body subjected not only to externally applied mass forces and surface forces, but also to a uniform magnetic field, in which an induced magnetic field is generated.On the assumption that the electrical conductivity is infinite, the problem of motion is reduced to the consideration of a single differential vector equation in which the displacement of a point in the elastic body is the only unknown. The conditions that must be satisfied at the surface are then considered.Using the generalised formula of Kirchhoff, formulas expressing the Cartesian components of the displacement, the cubic dilatation and the rotation components are established by means of the so-called fundamental elements.

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Sommario In questo lavoro si considerano innanzitutto le equazioni del moto di un corpo elastico omogeneo isotropo, elettricamente conduttore, soggetto, oltre che a forze di massa e superficiali generiche, anche a un campo magnetico uniforme, e nel quale si genera un campo magnetico indotto.Nell'ipotesi di conducibilità elettrica infinita il problema di moto si riduce alla considerazione di una sola equazione differenziale vettoriale indefinita in cui è incognito il solo spostamento di un punto del corpo elastico. Vengono stabilite successivamente le condizioni che devono essere verificate in superficie.Utilizzando poi la formula generalizzata di Kirchhoff, si stabiliscono delle formule di rappresentazione delle componenti cartesiane dello spostamento, della dilatazione cubica e delle componenti della rotazione, per mezzo dei cosidetti elementi fondamentali.

     

Second order effects in the elastic-plastic torsion problem

Summary Examples are considered which explain the discrepancy between the theoretical predictions and experimental observations of the shape of the elastic-plastic boundary for the torsion of a solid circular cylinder. Effects of local inhomogeneities in yield strength and of small corrugations in the boundary of the circular section are considered. Both effects produce qualitative agreement with experimental observation. The roof-membrane analogy for elastic-plastic torsion is the device used to examine these effects. It is necessary to prove that the analogy is valid for the particular examples where inhomogeneities are considered. Theorems are established relating to this case.

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Sommario Si considerano esempi che spiegano il divario fra previsioni teoriche e osservazioni sperimentali per quanto riguarda la forma del confine elasto-plastico nella torsione di un solido circolare cilindrico. Si prendono in esame effetti di inomogenità locali nel limite di snervamento e nei corrugamenti nel contorno della sezione circolare. Entrambi gli effetti producono un accordo qualitativo con le osservazioni sperimentali. L'analogia della membrana per la torsione elasto-plastica è il mezzo usato per esaminare questi effetti. È necessario provare che l'analogia è valida per esempi particolari dove si considerano le inomogeneità. Vengono stabiliti teoremi relativi a questo caso.

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This investigation was partially supported by the National Research Council of Canada.     

The displacement discontinuity method in the analysis of open cracks

The application of the displacement discontinuity numerical technique to the solution of some problems of fracture mechanics is demonstrated in the hypothesis of homogeneous and elastic material. The fracture is supposed to be free from traction and is represented by a set of constant displacement discontinuity elements, except for two parabolic elements, located at each crack tip, in order to simulate the singularity of the solution near the crack tips. On the basis of the stress and displacement field determined by the displacement discontinuity method, the stress intensity factors for mode I and II are computed according to the method of the displacements. Three examples are provided to verify the validity of the formulation.

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Sommario Lo scopo del presente lavore è di illustrare l'applicazione del metodo numerico della Displacement Discontinuity alla soluzione di alcuni problemi di meccanica della frattura, nell'ipotesi di materiale omogeneo ed elastico. La frattura è supposta aperta ed è rappresentata da una linea di elementi a discontinuità di spostamento costante, con l'eccezione di due speciali elementi parabolici, ubicati agli apici, al fine di simulare la singolarita' del campo tensionale. Sulla base del campo degli sforzi e degli spostamenti cosi determinati, vengono ricavati i fattori di concentrazione degli sforzi in modo I e II mediante il metodo degli spostamenti. Vengono inoltre riportati tre esempi di calcolo, effettuati al fine di verificare la validità del procedimento proposto.

     

The damping coefficient in welded bodies: A theoretical study

Summary The purpose of the present paper is to obtain formulae for damping coefficient increase in welded bodies. Weld area is assumed to be homogeneous, with different properties from the remaining part of the body. Attention is confined to uniform stress and compression, torsion and flexion vibrations, for simple form bodies and simple bounds.

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Sommario Scopo del presente lavoro è ricavare formule relative all'aumento del coefficiente di smorzamento in corpi saldati. Si assume che la zona interessata dalla saldatura sia omogenea, pur con proprietà diverse dal resto del corpo. Vengono considerati, per corpi di forma semplice e semplicemente vincolati, i casi di sforzo uniforme e di vibrazione in compressione, torsione e flessione.

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Constant velocity transmission between skew shafts by universal coupling

Summary In this paper, kinematics of the transmission between skew shafts by universal coupling is analyzed. Conditions allowing constant velocity transmission are explored, and expressed in function of the geometric parameters defining the system. Subsequently, conditions allowing constant velocity transmission when specific relative displacements are introduced between input and output shafts are expressed; it can be obtained with appropriate helicoidal (with variable pitch helix) spline placed into the intermediate shalft. The same conditions are explored for displacements whatsoever; an irregularity comes into play, because functioning conditions are not yet kinematically correct; but irregularity degree can be reduced if specific conditions are respected.

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Sommario In questo lavoro viene analizzata la transmissione, effettuata mediante doppio giunto cardanico, fra alberi sghembi da un punto di vista cinematico. Vengono ricercate le relazioni che esprimono lo sfasamento fra le forcelle dell'albero intermedio necessario per mantenere l'omocineticità, in funzione dei parametri del sistema. Sono poi esaminate le possibilità di mantenere l'omocineticità consentendo spostamenti relativi degli alberi sghembi tra loro. Questo può essere ottenuto, per spostamenti non qualsiasi, realizzando un'apposita scanalatura elicoidale di passo variabile sull'albero intermedio. Infine vengono analizzate le stesse possibilità per spostamenti qualsiasi; interviene così, però, un'irregolarità nella transmissione, irregolarità che è tanto maggiore quanto maggiori sono gli spostamenti. Essa può però essere ridotta realizzando sull'albero intermedio una scanalatura, a passo costante, di opportuno valore.

     

Optimum design of a knuckle lever linkage

Summary The paper deals with a knuckle lever linkage, like that employed in some mechanical presses. The results of the geometric, kinematic and statical analysis of the mechanism are firstly reported; several objective functions are then considered, each function corresponding to a different criterion of optimization. A comprehensive objective function is also considered.The optimization is obtained by numerical approach. Some numerical results are finally reported.

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Sommario Viene studiato un sistema articolato a ginocchiera, sul tipo di quelli impiegati in alcune presse meccaniche. Vengono dapprima riportati brevemente i risultati dell'analisi geometrica, cinematica e statica del meccanismo; si considerano successivamente diversi criteri di ottimizzazione e per ciascun criterio si scrive la relativa funzione obiettivo; viene poi presa in considerazione la funzione obiettivo complessiva, combinazione lineare delle precedenti.L'ottimizzazione è conseguita con metodi numerici. Vengono alla fine riportati anche alcuni risultati numerici.

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