关于初等算子的几个问题

本文讨论了B(H)上的初等算子△(A,B):X→sum from t=1 to n A_iXB_i的几个问题,主要的结果是关于它的范数,核和值域,给出了△(A,B)的范数等于sum from i=1 to n ‖A_i‖‖B_i‖的充要条件以及当A,B是交换正常算子组时,△(A,B)有闭值域的充要条件,还给出了△(A,B)的有关这方面的另外一些结果。     

关于初等算子的几个问题(Ⅱ)

本文主要讨论了极大联合数值域的一些性质。Calkin代数上的初等算子的值域的闭性的几个问题,将广义导算子与B(H)上初等算子的一些结果作了推广。     

广义导算子的本性范数

本文对所引进的算子的本性规一极大数值域和本性中心的概念作了讨论。用以研究初等算子△:T→sum from i=1 to n (A_iTB_4),尤其是广义导算子τ=τ(A,B):T→AT-TB的本性范数,得出了以及使‖△‖_?=sum from i=1 to n(A_i‖‖B_i‖)的充要条件。     

广义导算子的范数可达性

若B(H)表示希尔伯特空间H中所有有界线性算子之集.本文研究了定义在B(H)上的初等算子和广义导算子的范数可达性,证明了如果定义在B(H)中的初等算子和广义导算子是范数可达的,那么这些算子在B(H)中酉群上的限制也是范数可达的.     

关于初等函数值域的一般讨论

用初等方法求函数值域，一般来说是相当困难的，需用很多特殊的技巧，且只能解决一些特殊的问题，本文将运用微积分的方法对初等函数的值域作一般的讨论．一、介值定理的推广我们知道，对闭区间上的连续函数有介值定理：若ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上连续，ｆ（ａ）＝Ａ，...     

关于初等算子∑(X):AX+XB+CDX的值域

设A，B和C是Hilbert空间H上的紧算子，定义B（H）上的初等算子，∑(X)=AX XB CXD。本文我们给出∑值域闭的一些充分或必要条件。     

Baskakov算子加权逼近的收敛阶

本文讨论了Ｂａｓｋａｋｏｖ算子加Ｊａｃｏｂｉ权逼近的收敛性，首先指出了按通常的加权范数，Ｂａｓｋａｋｏｖ算子是无界的。然后引入一种新的范数，在此范数下Ｂａｓｋａｋｏｖ算子具有压缩性，最后借助于Ｋ－泛函，我们着重讨论了它的特征刻划问题。     

奇异Hammerstein型积分方程解的存在性

本文讨论奇异Hammerstein型积分方程u λAFu=h1其中称该方程是奇异的，是指算子F的定义域不一定包含算子A的值域．利用Orlicz空间的一个嵌入性质，给出了奇异Hammerstein积分方程解的一个存在条件．     

B(H)上的保数值域线性映射和保谱初等算子

记 B(日)为一可分无限维复 Hilbert 空间 H 上所有有界线性算子的全体.本文给出了B(H)上保数值域线性映射的一些表示定理,以及某类初等算子为保谱映射的充要条件.     

保不交算子值域的一些性质

研究了保不交算子值域的性质,建立了保不交算子值域为Riesz子空间的一个刻画;又讨论了主理想和主带在保不交算子作用后的象的性质,一些相关结果也得以讨论.     

广义p-Laplace算子相关的非线性边值问题解的存在性

本文首先把p-Laplace算子推广为广义p-Laplace算子,然后利用非线性增生映射值域的扰动理论研究了与广义p-Laplace算子相关的具有牛曼边值的非线性椭圆问题在LP(Ω)空间中解的存在性,其中2≤p< ∞．本文所讨论的方程及所用的方法是对以往一些工作的补充和延续．     

B(H)上的保数值域线性映射和保谱初等算子

记B(H)为一可分无限维复Hilbert空间H上所有有界线性算子的全体。本文给出了B(H)上保数值域线性映射的一些表示定理,以及某类初等算子为保谱映射的充要条件。     

关于多元Szaesz—Mirakjan算子的加权逼近

本文主要讨论一类二元Ｓｚａｅｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子的加权逼近问题，我们首先指出了在通常的加权范数下它是无界的，然后我们给出了一类新的加权范数，在此范数下，它是有界的，最后利用一类多元Ｋ－泛函与多元分解技巧，我们给出了二元Ｓｚａｅｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子加权逼近的特征刻划。     

一类算子的结构及其拓扑性质

在文[1]中,作者为解决Rosenblum算子的值域何时成为按范数拓扑的闭集的问题而引入了代数谱及代数本质谱,同时给出了这两种谱与相关的Rosenblum算子的Kato系数(或称最小条件数)的关系;这一关系在整个问题的解决过程中起着本质的作用。本文是从算子类的拓扑性质出发,初步探讨了与代数谱及代数本质谱相关的这一类算子的整体性质。     

关于多元Szász-Mirakjan算子的加权逼近

本文主要讨论一类二元Ｓｚáｓｚ－Ｍｉｒａｋｊｉａｎ算子的加权逼近问题。我们首先指出了在通常的加权范数下它是无界的。然后我们给出了一类新的加权范数，在此范数下，它是有界的。最后利用一类多元Ｋ－泛函与多元分解技巧，我们给出了二元Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｉａｎ算子加权逼近的特征刻划。关键词     

关于多元Baskakov算子的加权逼近

本文首先指出一类多元Ｂａｓｋａｋｏｖ算子在通常的加权范数下是无界的．然后给出了一类新的加权范数,在此范数下它是压缩的．最后利用多元分解技巧,解决了多元Ｂａｓｋａｋｏｖ算子加权逼近的特征刻划文问题．     

关于广义导数X■AXA-X

本文研究一类特殊的广义导数τ_A:X?AXA~*—X。对于压缩算子和某些正常算子,证明了τ_A的值域与其零空间直交;对单向平移算子、谱算子和亚正常算子,讨论了其值域为闭的条件;并且对A是正常算子或是单位算子与紧算子之和的情况,给出了τ_A的值域是闭的充要条件。     

高阶广义导算子

广义导算子是内导算子概念的自然推广。本文讨论高阶广义导算子的性质。第一部分讨论高阶导算子的零空间,在亚正常的条件下证明了高阶导算子与一阶导算子的零空间一致,并且在次正常的条件下,把上面的结果推广到渐近的情况。第二部分讨论高阶导算子的值域,对亚正常算子,给出了高阶导算子值域为闭的一些充分条件和必要条件,推广了一阶情况下的结果。     

伪单调映射的拓扑度及应用

利用S+型映射的拓扑度,导出了伪单调映射紧扰动的拓扑度,并讨论了该拓扑度对算子值域的应用．     

Hausdorff维数与Schatten理想扰动

对下述问题给了一个完整的回答：设Ｎ是作用在可分，无限维，复的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上的正规算子Ｐ＞Ｏ，可否找到一个对角算子Ｄ和紧算子Ｋ；Ｈ的Ｃｐ－范数小于事先给定的ε使得Ｎ＝Ｄ＋Ｋ．