Sobolev空间中与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的非齐次细分方程,其中向量值函数是未知的,g是给定的紧支集向量值函数,a 是一个具有有限长的r×r矩阵值序列,称为细分面具,M是一个s×s整数矩阵, 并且满足limn→∞M-n=0.我们在Sobolev空间(Wpk(Rs))r(1≤p≤∞)中研究与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛性和收敛阶.选择具有紧支集向量值函数,定义n=1,2,….这个叠代过程称为细分格式(详见文献[1-29]).     

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg-Landau方程解的整体存在性．推导了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧、先验估计和取极限方法证明了Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题整体弱解的存在性．     

混合边界条件下非齐次定常Navier-Stokes方程弱解的存在性

利用Schauder不动点定理,证明了具有混合边界条件的三维非齐次定常Navier-Stokes方程弱解的存在性.混合边界条件由Dirichlet边界条件和自然边界条件所组成.     

关于非齐次A-调和方程很弱解的合并问题

本文使用Hodge分解理论，讨论了一类非齐次A－调和方程－divA(x, u）＝B(x,u,Du）很弱解的合并问题。     

关于正a齐次算子方程的一个定理及其应用

本文在较宽松的条件下，研究了正ａ齐次算子方程（ａ〉１）解的存在唯一性并给出了应用。     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

一类高阶非齐次发展方程的小波基数值分析

根据实际中存在的一类发展方程,首先论述了这种方程的物理背景,然后导出了在小波基下发展方程的数值解,并阐述了解的存在性．最后举例说明了这种方程小波基数值解的应用．     

化波动方程的非齐次边界为齐次边界

在一维波动方程初边值问题中,通过构造辅助函数的方法,分类将各种非齐次边界条件转化为齐次边界条件.     

非齐次二维Burgers方程的非自相似黎曼解的奇性结构

该文研究了二维非齐次Burgers方程Riemann问题的激波解和稀疏波解之间相互作用的全局奇性结构及其演化,其中初值被两个相离的圆隔开并分成三片常数.首先得到了由初值间断发出的激波解和稀疏波解的表达式;其次,讨论了这些激波和稀疏波的相互作用,并发现了一些新现象,其与齐次情形相比,激波和稀疏波能一直相互作用,相互作用的时间没有使得结构发生改变的临界值;最后构造了非自相似解的全局结构,并发现了有别于齐次情形的渐近行为,即基本波区域的直径是有界的.     

非齐次欧拉方程特解的一种求法

借助实例介绍求非齐次欧拉方程特解的"比较系数法".     

Compactly Supported Distributional Solutions of Nonstationary Nonhomogeneous Refinement Equations

Let A be a matrix with the absolute values of all eigenvalues strictly larger than one, and let Z ₀ be a subset of Z such than n∈Z ₀ implies n + 1 ∈Z ₀. Denote the space of all compactly supported distributions by D′, and the usual convolution between two compactly supported distributions f and g by f*g. For any bounded sequence G _n and H _n , n∈Z ₀, in D′, define the corresponding nonstationary nonhomogeneous refinement equation Φ _n =H _n *Φ _n+1 (A·)+G _n for all n∈Z ₀ where Φ _n , n∈Z ₀, is in a bounded set of D′. The nonstationary nonhomogeneous refinement equation (*) arises in the construction of wavelets on bounded domain, multiwavelets, and of biorthogonal wavelets on nonuniform meshes. In this paper, we study the existence problem of compactly supported distributional solutions Φ _n , n∈Z ₀, of the equation (*). In fact, we reduce the existence problem to finding a bounded solution of the linear equations for all n∈Z ₀ where the matrices S _n and the vectors , n∈Z ₀, can be constructed explicitly from H _n and G _n respectively. The results above are still new even for stationary nonhomogeneous refinement equations. Received December 30, 1999, Accepted June 15, 2000     

非齐次线性方程组无解条件的应用

给出了非齐次线性方程组无解的条件在向量组的线性相关性、矩阵的秩及线性方程组解的判定上的一些应用.     

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.     

非齐次Rosenau-Burgers方程的三种数值方法比较

提出了求解非齐次Rosenau-Burgers方程的三种有限差分的数值方法,经分析得到了第三种格式的唯一可解性及稳定性和误差估计.最后,通过具有精确解的数值算例验证了三种方法的可靠性和精确性.     

Subdivision Schemes and Refinement Equations with Nonnegative Masks

We consider the two-scale refinement equation f(x)=∑^N_n=0 c_nf(2x−n) with ∑_n c_2n=∑_n c_2n+1=1 where c₀, c_N≠0 and the corresponding subdivision scheme. We study the convergence of the subdivision scheme and the cascade algorithm when all c_n0. It has long been conjectured that under such an assumption the subdivision algorithm converge, and the cascade algorithm converge uniformly to a continuous function, if and only if only if 0<c₀, c_N<1 and the greatest common divisor of S={n: c_n>0} is 1. We prove the conjecture for a large class of refinement equations.     

求非齐次高阶常系数线性常微分方程的特解的一般公式

本文提出了高阶常系数线性常微分方程的第二类特征代数方程 ,并利用它获得了求非齐次方程的特解的一般公式 .     

某些一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性

该文讨论了 d/dt[x(t) cx(t-τ)] P(t)x(t-σ) f(t)=0,t≥t_0一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性.得到了一些方程振动的充分条件,推广了某些齐次方程的振动结果.     

非齐次A-调和方程弱解的局部极值原理

研究非齐次A-调和方程divA(x,▽u(x))=B(x,▽u(x)),其满足〈A(x,h),h〉≥α|h|~p,|A(x,h)|≤β|h|~(p-1)+g(x),|B(x,h)|≤γ|h|~(p-1).应用Moser迭代法证明其弱解满足局部极值原理,并进一步得出弱解的内部估计和全局估计.     

A Note on the Viscous Cahn-Hilliard Equation

In this note, we study the global existence of classical solutions for the viscous Cahn-Hilliard equation with spatial dimension n ≤ 5. Based on the Schauder type estimates and energy estimates, we establish the global existence of classical solutions.