例谈勾股定理应用中的数学思想方法

勾股定理是初二学生学习的内容.定理不仅形式简单,而且寓意深刻.其中包含诸多重要的数学思想方法,勾股定理在应用过程中渗透的学思想方法,极大地丰富了定理的内涵与实质.     

勾股定理验证方法赏析

同学们在学习了勾股定理的知识后,已经知道勾股定理是描述直角三角形三边之间数量关系的一个重要定理,体现了数与形的和谐统一,是数形结合思想的典范.课本上已经进行了生动的验证,下面再列举几种通俗易懂的验证方法,供同学们参考. 方法一:旋转法 用两个全等的直角三角形纸板拼成如图1(a),使两条直角边a、b在同一直线上.将△ABC绕着A点旋转到△AFG的位置,△BDE绕着E点旋转到△FHE的位置,由图1(b)中不难看出:由以b为边长的正方形与以a为边长的正方形面积之和等于以c为边长的正方形面积,从而得出a2+b2=c2.     

对勾股定理的教学分析

1知识点的地位与作用《勾股定理》有着悠久的历史,在世界数学史上有着重要的地位,其证明过程中所体现出来的形数结合思想更具有科学创新的意义;勾股定理在解决直角三角形边长相关问题的数据计算和判断直角方     

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.     

浅谈初中数学建模教学

数学建模教学是让学生学会从现实原型中抽象出形象的数学表达式(模型),再将其应用到现实生活中去解决实际问题的数学思维教学.其过程是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.几年来,笔者根据这一新的教学理念,在初中数学建模教学中,遵循学生学习数学的心理规律,根据教学内容、学生生活环境、学习经验和认知水平创设问题情境,以激发学生     

信息技术背景下的勾股定理

1 引言 勾股定理是一个很优美的定理,在几何学中占有重要的地位,被誉为"几何学的基石".勾股定理的证明方法有500多种,但是能让学生在思路上比较"自然"地想到证明方法是困难的,据说爱因斯坦花了三个星期才证明了这个定理;而要让学生"再发现"勾股定理更是困难.     

“勾股定理复习”的教学设计与评析

前不久,在金陵中学河西分校青年教师汇报课研讨活动中,笔者执教了一节“勾股定理”复习课.在进行教学设计之前,笔者认真查阅了《义务教育数学课程标准(2011年版)》对勾股定理的要求,结合苏科版数学教材,重组教学结构,设计教学内容并有效组织实施,给评委留下深刻的印象.现对本节课做回顾与评析,与各位同人分享与交流.     

正弦定理教学设计案例一则

1提出问题我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三角形的三边满足勾股定理,并且存在边角关系———三角函数,那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.2解决问题2·1研究特例我们先来看一个直角三角形的例     

探究还是接受——从“勾股定理”的教学设计说起

数学探究学习是当前数学课程标准倡导的学习方式之一,在数学教学实践中得到了高度关注.但何时探究,何时接受?探究和接受的关系如何处理?对此相关文献讨论较少,基于数学学科的讨论更少,本文拟以“勾股定理”的教学设计为例,对这些问题谈谈自己的看法.     

论中学数学探究学习的价值取向:以勾股定理教学设计的改进为例

数学探究学习在中学数学课堂教学中越来越受到教师们的重视.数学探究学习由于受到中学生的经验、认知水平、知识背景、教学时间与空间等主客观条件的限制,使得数学探究学习不可能完全等同于真正意义上的科学探究,教学形态下中学数学探究学习教学设计追求怎样的价值目标,已经成为影响中学数学课堂教学质量的重要     

例析勾股定理的应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理的理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几道典型试题,进行分类说明,供大家参考.     

“直角三角形的性质”教学设计与反思

“二期课改”要求教学过程中“改变单一的接受性学习方式,倡导接受与体验、研究、发现相结合的学习方式”,“改变单一的个体学习方式,倡导独立自主与合作交流相结合的学习方式.”这些观点,使笔者改变了教育理念,在教学实践中作了一些尝试,本文将以“直角三角形的性质”为例说明一些做法,阐述一些教学心得.笔者在“直角三角形的性质”的教学设计时着重考虑以下四个方面:1.突出课程的理念:本节课是在学生掌握一些基本的几何证明及直角三角形的两个性质的基础上,讲授直角三角形的另两个性质,为初三的“解直角三角形”的学习打下扎实的基础.2.体…     

中考试题中关于勾股定理考法的赏析

勾股定理是中考的热点,每年的试卷都要涉及勾股定理的验证、应用及数学思维方法的考查和利用勾股定理的逆定理进行直角三角形的判定,常常结合实际问题进行考查.求解时只要能灵活运用所学知识,结合图形的特点,就能快速、简洁.可见勾股定理已成为历年中考     

浅析勾股定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中,用勾股定理来解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创新能力.现采撷几例近年来中考试题,进行分类说明,供大家参考.     

关于勾股定理的几个误区

勾股定理是初中数学中的重要定理,应用非常广泛,但在应用时,不少同学往往不注意定理成立的条件,或忽视图形位置等而错解题目,为了帮助同学们走出误区,提高解题的准确率,现将这些错误归类剖析.     

《勾股定理》课堂诊断,反思教与学的成长

本学期我有幸成为省级初中数学骨干教师培训班的一员,并积极承担了一节公开课,旨在锻炼、提升自我.课题为苏科版八年级数学上册第二章第一节《勾股定理》,内容为第1课时——勾股定理.课堂诊断我们的课上下来,先是开课教师说课、谈得失,然后学员交流,专家再逐一点评.笔者认为自己的课并不成功:前松后紧,节奏欠佳,学生探究不充分,认知过程存在脱节,学生的主体性体现不够,反馈不足等.接下来结合大家的意见和建议,诊断如下:一、教学目标从目标制定上看能体现三维目标,但     

例谈教学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例

初中数学实验教学是指在初中阶段,根据国家课程标准、学生认知水平及教学思想发展的脉络,创设恰当的问题情境,利用合理的实验手段,引导学生从直观现象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明,使学生亲历数学建构,逐步掌握认识事物、发现真理的方法,并以此来培养学生的创造能力,提高学生的数学素养的数学教学形式.     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在勾股定理复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以勾股定理复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

数学文化传统与教育现代化案例剖析 --勾股定理教学

从中国古代经典之作《九章算术》可以看得出 ,中国数学文化起源于人的实际需要 ,比如丈量土地、测量容积等 .它以社会生活与生产实际为研究对象 ,以解决实际问题为目标 ,围绕建立算法与提高计算技术而展开 ,强调在观察、实验基础上进行分析、归纳得出结果 ,寓理于算 ,把数学建立在少数不证自明、形象直观的原理上 .这种算法化的数学文化传统 ,深受儒家文化的影响 ,在历史的发展过程中变化是微弱的、渐变的 ,然而当前中国数学教育的内容与方法却西化了 ,在教育形式上运用了西方的数学教育模式 ,在文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文…     

问题探究反思——一堂研究课的探索与实践

1从误解开始在一堂数形结合的研究课上,我在黑板上写了这样两道题目:方程lgx=sinx和2x=x2根的个数分别是多少?由于这二个方程都是超越方程,不可能直接求解,学生很容易想到利用图形来解决这两个问题,于是,二位同学在黑板上作了如下解答:题1令y1=lgx,y2=sinx.则这两个函数图象的交点的横坐标即是方程的解.因此这两条曲线的交点的个数即为方程根的个数.如图1所示:方程(1)有1个解.图1图2题2令y1=2x,y2=x2,如图2,方程(2)有两个解.这二位同学的解答受到大部分同学的肯定,但也有少数同学提出了不同意见.我说这两道题的解答确实有问题.课堂上反对声…