巧用旋转 妙解数学题

正"旋转"变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不会改变图形的形状和大小.所以,我们正利用旋转变换的这一性质,通过旋转变换将图形的位置进行适当改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,从而,轻轻松松地使较为复杂的问     

几何概型问题解析

几何概型是高中数学新增内容，苏教版必修3给出了几何概型的定义：对于一个几何型随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．     

2012年中考专题复习(10)——“轴对称、平移与旋转”

正常见的图形运动有三种:轴对称、平移和旋转.这三种变换刻画了"两个全等图形"特定的位置关系,贯穿于三角形、四边形、圆等基本几何图形性质的研究.通过设置基于基本变换的试题,可以考查学生对基本图形本质的理解,又能考查学生的空间观念,动手操     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.     

由一道习题看“错位中点”的一般解法

所谓"错位中点",是指不共端点的两条相交线段的中点.由于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种超常规图形转化为我们熟悉的基本图形,从而建模求解.下面通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.     

立足教材 创设活动 发展能力

<正>教材是完成教学任务的依据,是教学内容的载体,是教和学的内容,是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值,教师应该认真阅读教材,充分理解教材的编写意图,对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计,引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例,谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.1基本图形在教材中的三次出现第一次出现:沪教版教材八年级第二学期22.4"梯形"的思考.     

图论中矩阵的可实现性

对图的关联矩阵,邻接矩阵,基本割集矩阵,基本圈矩阵的可实现性分别进行了论证,并将邻接矩阵的可实现性推广到一般形式.得到了同一个基本割集矩阵的奥凯达图形是不唯一的;以及这些奥凯达图形所对应的图是互相同构的结果;并且指出了基本圈矩阵的可实现性可以依靠基本割集矩阵的可实现性来解决.     

“8”字型的构造及应用

<正>初中几何的学习,往往被纷繁复杂的图形弄得头晕目眩,无从下手.其实,只要平时善于归纳总结,就能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法化繁为简,化难为易.而"8"字型就是一个非常经典的基本图形."8"字型是全等、相似内容里一种非常重要的基本图形.一、"8"字型,如图1(证明略)1.不规则"8"字型若线段AB、CD相交于点O,连接AC、     

一个基本图形的巧妙运用

学习几何是一个不断探索、发现和总结的过程,在这一过程中,有很多基本图形及其结论,若能在复杂的综合题目中加以运用,则会使复杂的问题简单化.     

抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

利用旋转解题的若干策略

新课程改革以来初中几何教学内容发生了很大改变,初等几何变换的适时融入是一大亮点,初中的几何变换主要有平移、旋转、轴对称和位似等.利用旋转变换解题往往可以有意想不到的收获,利用图形的旋转变换不改变图形的形状、大小的这一特点,将图形位置进行改变,达到优化图形结构,整合图形(题设)信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解.     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

高考试题解中数形结合思想的运用

蕴涵在问题中的数学思想方法是数学的精髓,是解决问题的有效手段．数形结合思想,是一种重要的思想,用图形来直观体现数量的关系,将抽象复杂的数量,利用图形的直观表达,然后利用图形的性质,分析解决问题,下面对2008年高考题举例赏析巧用数形结合思想解决问题。     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

初中数学图形解题技巧的教学思考

数学学科中,几何问题是常见题型中的一种,《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“图形与几何”作为单独板块呈现,而在教学过程中,如何培养数学图形解题技巧成为难题.本文对初中数学图形解题技巧的教学进行了分析,首先对数形结合进行了概述,随后对初中数学图形解题技巧和思路进行了分析,最后对提高初中图形解题技巧教学质量的保障措施进行了探讨.     

基于数学活动经验的问题解决──一组中考压轴题赏析

《数学课程标准(2011年版)》明确指出:"通过义务阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验""几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用".可见,几何直观的培养需从帮助学生