三角形内外角平分线性质及其应用

在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之     

例谈角平分线上点的性质的应用

笔者在探究一类问题的过程中，发现角平分线上的点有如下性质：     

椭圆与双曲线焦点三角形角平分线的一组性质

本文借助于椭圆焦点三角形角平分线的方程,通过探究得到了椭圆焦点三角形角平分线的一组性质,并将此性质推广到双曲线中.     

两条角平分线的位置关系

学习了相交线与平行线的内容,我们认识了许多新的角:对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角.这些新角的角平分线在位置上有着一些特殊的关系,了解并掌握这些关系,有助于我们更好的学好几何.1.对顶角的角平分线在同一直线上.     

用角平分线的性质解题举例

在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.     

角平分线性质的“威力”

角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的     

例谈角平分线的应用

角平分线是初中学过的基本知识,但它频繁出现在高中数学试题中,为了提高同学们解题能力,笔者现把它的基本用法给予归类如下:1.经常与等腰三角形、菱形等知识的结合使用,如等腰三角的三线合一定理、菱形的对角线平分一组对角等等;     

当角平分线这个条件出现时

三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用,几何问题中,若出现角平分线这一条件,可联想角平分线的特性,利用如下求解策略.     

圆锥曲线焦点三角形顶角平分线的性质探究

2010年高考数学安徽卷理科第19题考察椭圆焦点三角形顶角平分线的性质,视角独特,设计新颖.本文通过对第(2)(3)题的推广,探究出圆锥曲线的焦点三角形顶角平分线的一般方程及其对称性质.1试题回放     

一道例题的别解与引申

充分发掘空间几何元素(点、线、面)的位置关系,对解决空间直线、平面问题很有帮助.基于此,对一道课本例题给出别解并加以引申.     

抛物线的一个性质及应用

性质已知抛物线y=ax2(a≠0)内有一定点F(0,1/4a),直线l过点M(0,-1/4a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时,点P到直线l的距离PP'等于点P到点F的距离.     

例谈角平分线的应用

角平分线是初中学过的基本知识,但它频繁出现在高中数学试题中,为了提高同学们解题能力,笔者现把它的基本用法给予归类如下：     

一个角平分线不等式的简证与加强

文[1]利用如下3个引理:引理1 若a,b,c是△ABC的三边长,wa,wb,wc是△ABC的角平分线,则1/wa+1/wa+1/wc≧(1/a+1/b+1/c).     

浅析平面内常见曲线定义及性质的应用

平面内常见曲线有:线段的垂直平分线,角平分线,圆及圆锥曲线等.他们的定义分别如下:(1)线段的垂直平分线是平面内到两定点的距离相等的点的轨迹.(2)角平分线是平面内到角两边距离相等的点的轨迹.(3)圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.     

角平分线的向量特征及其应用举例

在高中数学新课程中,向量的工具作用被明显突出.向量具有代数与几何的双重属性,是数形结合的典型案例,同时也是高考命题的一大热点.引入向量,为解决数学问题提供了一种新的思维方式,使一些原本解决方法较为繁琐的问题解决起来变得更为快捷轻松.本文谈角平分线问题的向量求解视角,并举例说明.定理1若OC是∠AOB的平分线,则向量→OA/→OA｜＋→OB/→OB｜是直线OC的一个方向向量.     

对圆锥曲线焦点三角形角平分线的一个性质的再推广

圆锥曲线焦点三角形角平分线的性质在各种试题中常常出现,引起大家的关注.本文结合近期几位同仁的工作,对其中内角平分线与切线的关系做了整理,并推广到所有圆锥曲线中.一、推广后的三个定理及其证明问题(2011年北大保送生考试题)点P为双曲线上任一点,PQ为双曲线在点P处的切线,F1、F2为双曲线的焦点.求证:PQ平分∠F1PF2.证明见文[1].此结论可以表述为:定理1点P为双曲线上任一点,F1、F2为双曲线的两焦点,则双曲线在P点处的切线与∠F1PF2的平分线重合.