勾股定理与费马猜想

勾股定理是直角三角形的一个重要性质 ,这个定理被发现至今已有五千多年历史了 .在我国公元前一百多年就记载了勾股定理的应用 .在欧洲通常被称为毕达哥拉斯定理 ,传说毕达哥拉斯为首的学派首先在理论上证明了勾股定理 .据说为庆贺定理的证明 ,他们杀了 10 0头牛祭神 .由此可见 ,勾股定理在人们心目中是何等重要 .勾股定理被发现后 ,它象一块磁石般吸引着世界上许多大人物 ,他们象赶时髦一样参加到证明勾股定理的队伍中来 ,大数学家 ,大物理学家 ,甚至大政治家都来凑热闹 ,都希望在勾股定理的证明中露一下身手 .据说勾股定理的证明方法有 37…     

信息技术背景下的勾股定理

1 引言 勾股定理是一个很优美的定理,在几何学中占有重要的地位,被誉为"几何学的基石".勾股定理的证明方法有500多种,但是能让学生在思路上比较"自然"地想到证明方法是困难的,据说爱因斯坦花了三个星期才证明了这个定理;而要让学生"再发现"勾股定理更是困难.     

勾股定理的一个至简面积法证明和探究

<正>勾股定理历史悠久,应用广泛,其数学表达式优美,简洁.它是无理数及费马大定理产生的源头,是早期数形结合思想及几何定理严谨证明的发端之一.因而,它是几何学的一块基石,是数学宝库里的一颗璀璨明珠.两千多年来,中、外关于勾股定理的证法难以悉数.但从初等平面几何的角度出发,一般仅有面积证法和比例线段证法两大类.本文笔者给出勾股定理一个面积法的至简证明,并就这一证明作进一步探究.     

加强数学史的引入 有效提升教学效率——苏科版八年级《数学》上册“勾股定理的逆定理”解读及教学实录片段与感悟

一、教材理解勾股定理的逆定理是上节勾股定理的继续和深化,是对直角三角形的再认识,是判定一个三角形是直角三角形的一种重要方法,在以后的解题中,它将有十分广泛的应用;同时它还是向学生渗透数形结合思想的很好素材,其中渗透的利用代数计算方法证明几何问题的思想,还为将来学习解析几何埋下伏笔,所以本节是本章的重要内容之一.《标准》关于"勾股定理的逆定理"的要求是:会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.     

应用勾股定理的逆定理解题例析

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中三边之间的性质,是中学数学中几个重要的定理之一.正如德国著名数学家、天文学家开普勒曾经说过的:"几何中有两个宝藏,一是勾股定理,一是黄金分割."他给勾股定理以很高的评价.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解实际问题中得到广泛应用.勾股定理的逆定理是由三边关系判定直角三角形的一个重要方法,它常与三角形的内角和、三角函数值、三角形的面     

勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

勾股定理验证方法赏析

同学们在学习了勾股定理的知识后,已经知道勾股定理是描述直角三角形三边之间数量关系的一个重要定理,体现了数与形的和谐统一,是数形结合思想的典范.课本上已经进行了生动的验证,下面再列举几种通俗易懂的验证方法,供同学们参考. 方法一:旋转法 用两个全等的直角三角形纸板拼成如图1(a),使两条直角边a、b在同一直线上.将△ABC绕着A点旋转到△AFG的位置,△BDE绕着E点旋转到△FHE的位置,由图1(b)中不难看出:由以b为边长的正方形与以a为边长的正方形面积之和等于以c为边长的正方形面积,从而得出a2+b2=c2.     

勾股定理的逆定理的几种证法

勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理:     

以勾股定理为背景的中考题

勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我国是最早了解勾股定理的国家之一．我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理．这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石．”     

基于数学抽象思维,合理设计概念生成——以“勾股定理”复习课教学为例

勾股定理是苏教版教材八年级上册的内容,它与平方根连在一起.学生在认知直角三角形角的性质的基础上学习勾股定理,是对直角三角形判定定理增添新鲜血液.勾股定理在中考试题中年年出现.毋庸置疑,在"勾股定理"复习课教学时,将学生以前学习的直角三角形的零散知识整合在一起,建构完整的全新的知识体系尤为重要.本文以"勾股定理"复习课教学为例,谈谈基于数学抽象思维,合理设计概念生成.     

学习勾股定理六注意

勾股定理是平面几何中的重要定理,其应用极其广泛,在应用勾股定理时,要注意以下几点: 一、要注意正确使用勾股定理例1 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,a=1,b=√3,求c.     

以勾股图为模型的中考试题及其变式探究

勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取     

勾股定理解题举例

<正>勾股定理是平面几何中的重要定理,应用十分广泛,现在举例说明怎样应用这个定理解题.1.直接用正定理:当命题的结论中有线段的平方时,常直接正用定理.2.巧用逆定理:逆定理时判定三角形的重要方法应注意应用.3.注意运用勾股的变式解题:在直角三角     

勾股定理的逆定理的一个简证

<正>"勾股定理"(在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方)的逆命题(如果在一个三角形中两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形,且这个三角形的第三边所对角为直角)则称其为"勾股定理的逆定理"."勾股定理"被誉为"千古第一定理^[(1)]",其证明方法多达三百余种[(1)]",其证明方法多达三百余种^([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明([2]).尽管勾股定理的逆定理的证明方法远不如勾股定理的证明方法那么多,但也依然有好几种具有鲜明特色的漂亮证明^{([3][4][5][6][7])}方法.但这些证明所使用的     

运用垂径定理速解题

垂径定理是中学数学中的一个非常重要定理.它不仅是中考试题中一个基本考点,而且也是解答几何综合题的一个基础知识,并且它还与圆周角定理、勾股定理等重要的几何定理紧密联系在一起.因此,熟练地应用垂径定理快速解题是提高解题能力和解题效率的一个重要方面.     

突破教学难点:铺垫情境后跟进启发式讲授——以“勾股定理的逆定理”为例

勾股定理是一个"好的数学"(数学家陈省身语),很多古老民族都对直角三角形三边平方关系有所认识,然而国际上却通称毕达哥拉斯定理.在各级教研活动中以勾股定理起始课为研究对象的公开课、研讨课很常见,然而对勾股定理的逆定理的教学研讨却不是很丰富.笔者最近有机会开设勾股定理的逆定理的研讨课,对该课做了一些精心构思,也取得较好的教学效果.本文整理该课的教学设计,并给出教学思考,供研讨.     

勾股定理的早期发现与证明

勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明.     

单元复习话勾股 一线串珠巧证明

<正>勾股定理是数学中平面几何的一个伟大定理,是几何学中的明珠,既重要又简洁.千百年来,它被人们用数百种方法反复地论证.本文浅谈在中考复习时,以勾股定理为主线,与有关几何知识纵横串连,揭示知识内在的、本质的和必然的联系,加深对知识的理解,以提高中考专题复习课效果.     

让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

勾股定理和逆定理是初中数学中最为常见的数学定理,也是解决数学问题的有效工具.课堂教学实践证明,通过勾股定理以及逆定理的应用,可将原本复杂、抽象的数学问题进行转化,使其形象化、具体化、简单化,以便于学生迅速形成解题思路.本论文就以此出发,结合例题,对勾股定理以及逆定理的应用,以及应用中注意事项进行了详细地研究和分析,具备一定的参考价值.     

一个奇妙的勾股数组构成规律

<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理".