二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

研究二维抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用算子方法导出紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(T2+h4);最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的.     

带Neumman阻尼边界条件二维波动方程的交替方向隐式差分格式

对一类带有Neumman阻尼边界条件的二维波动方程构造了一个交替方向隐式差分格式,每一时间层上只要求解一系列三对角线性方程。通过离散能量方法证明所构造的差分格式在L2范数意义下关于时间是1阶收敛和空间方向是1.5阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的。     

解色散方程的二层隐式差分格式

解色散方程的二层隐式差分格式李小平（数学系）不少科技问题涉及波的输运,色散是输运过程中重要的物理现象．文［１］指出,在构造其差分格式时,在一定程度上可将描述孤波的ｋｄｖ方程ｕｔ＋ｕｕｘ＋ｕｘｘｘ＝０看成是拟线性双曲型方程ｕｔ＋ｂｕｕｘ＝０与色散方程ｕ...     

解Euler方程组的一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式

本文构造了一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式来计算双曲型守恒律的弱解.这些格式由两步构成。第一步用线化一阶守恒格式,第二步用线化二阶无振荡格式。由这两步构成的格式具有绝对稳定性,无振荡性,二阶精度及较好的守恒性。数值实验也说明了格式的这些性质。     

解二维扩散方程的一类有限差分并行算法

对于求解二维扩散方程,构造了一类简单、实用的有限差分并行算法。 采用斜向差分算子［1］,建立斜向隐式差分格式,再结合边界条件,对扩散方程进行求解。此算法虽然是隐格式,但可以利用边界条件显式计算,既保持了隐格式的稳定性和精度,也减少了计算复杂性。通过具体的数值算例表明,此类算法并行性好,精度高,并行格式简单,有很好的实用性。     

二维分数阶扩散方程交替差分格式及其一致性

研究二维有限域上的空间分数阶扩散方程的数值解法,通过移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,得到Euler隐式差分格式。利用傅里叶变换理论证明了交替差分格式的一致性。     

高阶Schrodinger方程的一类半隐式差分格式

构造高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｉδｕ／δｔ＋（－１）＾ｍδ＾２ｍｕ／δｘ＾２ｍ＝０的一类半隐式差分格式，给出了它们的稳定性条件。     

稳定点电流源场三维有限差分正演模拟

文章阐述了用有限差分模拟计算三维稳定点电场的原理,提出了可以节约内存,提高运算速度的剖分网格,差分格式和超松弛迭代数值解的计算方法。并采用解析法计算点电源在均匀大地条件下产生的正常电位场,用有限差分计算异常地电异常体引起的异常电位场,进而得到实际电位场,简化了三维地电场数值模拟的问题,并且有效地控制了模拟计算精度。     

解Schroedinger方程的一个新的高精度差分格式

本文对解Schroedinger方程δu/δt=iδ^2u/δx^2．构造了—个绝对稳定的三层隐式差分格式，格式的截断误差阶为O(τ^3 τ^2h^2 h^4).     

几个针对FitzHugh-Nagumo方程的有限差分解法

采用隐式差分格式和Crank-Nicolson格式求解FitzHugh-Nagumo方程。通过对FitzHugh-Nagumo方程的非线性反应项的线性化处理,在两种格式下各自给出了三种算法,并对各种算法的误差和收敛阶进行了分析比较。数值实验验证了算法的有效性。     

抛物型方程有限差分法显—隐格式比较分析

比较分析了抛物型偏微分方程有限差分法的显—隐两种基本格式,发现显格式计算简单、快捷,但格式条件稳定;隐格式计算复杂、工作量大,而格式却绝对稳定.对一维抛物型方程进行了数值求解,数值结果进一步证明了上述结论.     

有限差分格式的群分类

使用现代李群的分析方法,讨论传统计算流体力学中的有限差分格式高阶项效应所对应的群结构、群分类,以及对应的群不变解问题.有助于从对称性角度理解传统计算流体力学中有限差分格式的离散差分效应。     

Euler方程有限差分方法数值模拟

研究了定义在二维水槽上带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解.通过合适的σ坐标变换对不规则的水槽液体区域变换为一个规则的正方形区域,建立流场变量的差分耦合迭代的算法,运用交错网格求解了无粘不可压缩的Euler方程的数值解,数值结果表明,与之前结果和解析解比较数值解较好,对水平激励和垂直激励下非线性的效果和波拍的现象非常明显.     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

时间-空间分数阶对流扩散方程的有限差分解法

通过对空间分数阶导数采用修正的Grunwaid有限差分逼近,给出了数值求解时间-空间分数阶导数对流扩散方程的一种隐式差分格式.证明了格式的兼容性、无条件稳定性及一阶收敛性,并给出了数值算例.     

沥青混合料铺筑温度场的有限差分仿真模型

为确定热态沥青混合料在特定条件下的铺筑温度场,建立了铺筑温度场的一维非稳态仿真模型。仿真模型采用有限差分隐式格式,取静态定值气温、风速、太阳辐射、表面洒水量、下承层初始温度场以及下承层材料热物性参数,每隔一时间步长而变化一次的表面传热系数、有效辐射、铺层材料导热系数和比热容,随前三次碾压每次非连续变化一次的铺层材料密度。从而将求解一维非稳态铺筑温度场转化为用数学工具求解沿铺层厚度方向任意位置处每隔一定时间间隔的温度值。结果表明:经仿真模型验证,确定了仿真模型的准确度和可信度。     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

非线性伪双曲组的线性化差分格式

给出了非线性伪双曲组的一个线性化差分格式，并证明了其收敛性。     

断续带状移动热源温度场的有限差分解

首次对断续带移动热源在半无限大物体上产生的三维非稳态温度场进行了有限差分分析，给出了有限差分解及其稳定性判据和计算机识别断续带状移动源位置的方法，从而为计算诸如立轴平面磨削温度场等工程实际问题提供了一种可靠的方法。