解高考数学题十戒

一戒小题大作对于不需要解答过程的选择题和填空题这样的小题来说,只要利用特殊值法、排除法等简单方法能够做,就没有必要按照复杂方法去做,力争用最简洁的方法,快速准确地解答.     

解数学题时的几个优先考虑

不少数学题往往有多种解法 ,有些简单 ,有些复杂 .如何快速找到简洁、合理的解题途径 ,减少失误呢 ?我认为 ,下面的几个优先考虑值得我们重视 .1　优先考虑定义　定义是揭示概念内涵的逻辑方法 ,优先考虑从定义入手解题 ,注意挖掘隐含条件 ,往往可找到解题途径 ,简化解题过程 .例 1　见本期《利用圆锥曲线的定义解题》例 3.例 2　设函数ｙ =- ｘ -ａｘ - (ａ 1) 的反函数的图象关于点 (- 1,3)对称 ,则实数ａ等于 (　　 )(Ａ) 1.　 (Ｂ) 2 .　 (Ｃ) 3.　 (Ｄ) 4 .分析 :∵ ｆ(ａ) =0 ,∴ｆ-1(0 ) =ａ ,即点 (0 ,ａ)在ｆ-1(ｘ)的图象上 ,它关…     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……     

解数学题要善于“线致的分析”

<正>数学问题中分析是解决问题的前提,一道完美的解法来源于对问题的周密的分析,分析的首要任务是从问题的条件与结论中提取有利的解题信息.本文举例谈谈解决问题时分析的思路和方法.例1如图1,在△ABC中,AB=AC=7cm,点P是BC边上的一点,AP=5cm,求BP·CP的值.     

对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

解数学题要"眼观八方"

“借我借我一双慧眼吧 ,让我把这世界看得清清楚楚、明明白白、真真切切…”,动人的歌声 ,让每个人都深深地感到 ,具有敏锐的观察力在现实生活中是多么地重要 .同样地 ,敏锐的观察力在数学解题中也是不可或缺的 ,可以这样说 ,成功的解题需要“眼观八方”.1　观“动静”解题时需从不断变化的运动过程中 ,观察出相对静止不变的规律 ,从而方能“动中求静 ,以静制动”,导致解题的圆满成功 .例 1　已知圆 C:( x - 1 ) 2 ( y - 2 ) 2 =2 5,直线 l:( 2 m 1 ) x ( m 1 ) y =7m 4.( 1 )求证 :不论 m取什么值时 ,直线 l与圆C恒相交 .( 2 )…     

多想少算——解高考数学题的基本策略

拿破仑给巴林将军讲,有四种人:既聪明又勤奋,聪明但不勤奋,勤奋但不聪明,既不聪明又不勤奋,请你给这四种人划分一下层次.巴林将军说,既聪明又勤奋的人肯定是一等人.拿破仑说,错了,在做一件具体的事情上,聪明但不勤奋的人才是一等人,要多用脑,提高效率,二等人才是既聪明又勤奋的.那么,三等人是谁呢?巴林将军说,那还用问,肯定是勤奋但不聪明的人.     

多想少算——解高考数学题的基本策略

拿破仑给巴林将军讲,有四种人:既聪明又勤奋,聪明但不勤奋,勤奋但不聪明,既不聪明又不勤奋,请你给这四种人划分一下层次.巴林将军说,既聪明又勤奋的人肯定是一等人.拿破仑说,错了,在做一件具体的事情上,聪明但不勤奋的人才是一等人,要多用脑,提高效率,二等人才是既聪明又勤奋的.那么,三等人是谁呢?     

两道2009年全国高考数学题的别解

本文给出2009年全国高考数学(18)题和(21)题的两个别解,供参考. (2009全国Ⅱ理)如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1.     

检验数学题解的几种常见方法

“人非圣贤,孰能无过”。学生在数学学习中,出现这样或那样的失误是正常情况。然而,当教师提醒学生“检查一下”时,有的学生却只知道重演一遍,或重看一遍,而不会运用数学知识从不同角度来进行检验。事实说明,“重演”的检查方法是没有多大意义的,往往是重蹈覆辙。     

解数学题的构造方法

“怎样解题?”是我们每个数学教师所要研究的重要课题。我们在寻求未知量或要证明某命题时,往往需要考查它的辅助问题,构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它求得一条通向一个表面上看来难于     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

猜字谜与解数学题

2006年春节至元宵期间,《北京晚报》刊登了不少灯谜,其中包括若干字谜,我们在学数学中养成的爱思考的习惯,使我们每当见到字谜,情不自禁地总要猜一猜,把它看成是对自己分析思考能力的一次挑战．猜字谜,根据谜面猜一个字,实际上就是“解题”:从已知求未知．因此我想,数学中关于解题的一般思考方法可能会帮助我们猜字谜．如同解最简单的数学题一样,有些字谜的谜底,从谜面一眼就能看出．例如谜面为     

巧解数学题的乐趣

从掌握基本概念入手,并且运用恰当的方法,常常可以巧解一些繁琐和复杂计算的题.     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

高考数学题中的分段函数

<正>分段函数是高中数学的重要内容,它能有效考察函数的概念,性质及图像,因而在近几年高考中倍受青睐,特别是以分段函数为背景的问题常考常新.本文就高考中分段函数的若干种题型及其解法作以探讨,供大家参考.类型1已知分段函数求函数值     

高考数学题中的高等数学背景

随着高考改革的深化,高考数学题已从知识立意转向了能力立意,同时高考数学题也更加注重数学思想的考查.这种变化的一个体现就是高考数学题中出现的以高等数学为背景的题目.