几个数学题目

下面所谈的几个数学题目,都是大家所熟知的,我觉得它们还有一定底兴趣,因而把它们以及它们的解法谈一下,也许可以作为中学里科学小组的参考材料。第一个问题已知圆上三点A,B,C。求作此圆的一个内接三角形A′B′C′使得这个三角形的三条平分角线恰好与圆分别交于已知点A,B,C。如果单纯借助于平面几何的知识去解这个问题也许是比较困难的,但如果利用一点初中代数的知识,那么这个问题就变得很容易了。我们在圆上先画一个内接三角形A′B′C′,然后作这个三角形的三条平分角线,分别交圆于A,     

这个题目究竟有几个解

1 问题的缘起 题目（源自本地教研室编写的练习）已知tan110°=α，求tan10°值．     

介绍几个关于抛物线的探索性题目

介绍几个关于抛物线的探索性题目杨庐山（山西河津市中学０４３３００）１条件探索例１抛物线ｃ１：ｙ＝ｘ２＋２ａｘ＋ｂ与ｘ轴两交点为Ａ，Ｂ．若ｃ１的顶点总在以线段ＡＢ为直径的圆ｃ２内，试确定ａ，ｂ应满足的关系．分析设Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）令ｙ＝０则...     

为什么是错解?

高考模拟卷中的一道题:若对任意的x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln3/3x+2>0成立,求实数a的取值范围.此题正确而又简单的解法是避免打开绝对值.     

两个题目的内在联系

题1 若实数a,b,c满足2a＋2b=2a＋b,2a＋2b＋2c=2a＋b＋c,则c的最大值是——．     

这几个不等式能直接用数学归纳法证明

当与正整数有关的命题直接用数学归纳法证明受阻时,到底是方法本身的"功力不足"还是我们"使用不当",这是我们经常遇到的问题,值得研究.本文以几个不等式为例说明,供参考.     

是一解还是两解?

1992.9 厂万丽兀7一VI一‘丽少’=丽· .’.在△AOB中,由余弦定理得 (2;)2一12+l:一21·l _36.COSZa~二;.护 乙勺 月3一5 一一"一l故侧面展开图的圆心角0为:”一于 ____3‘_.。._.。。.石bU’二二二X石bU一二乙工b一 O解法二令2一arcsi·器,则SinZa~2425Sin口·COS口 12一丽’ 12s‘nacOSa~丽sinZa十eosZa一1rl21t 由 样 这 3s,na=万解得{ 4c韶a万35根据sin。一于,得狈”面展开图的圆心角0为;“一于 3‘_‘,__.。。.石bU“一~;‘X沙七U-一乙1勺- 勺或0一于·_。。_4、。,。。。。。。dbU’=二二州入J勺U一~乙石匕- 匕 纵观上述…     

利用微分中值定理推广两个题目

利用泰勒中值定理推广[1]中的一个例题,利用罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西中值定理推广2001年全国考研一个题目,分别得到如下结果:1.若f(x)在(a、b)内恒为正,在[a,b]上具有(2n 2)阶连续导数,并且在两个端点处不超过2n阶的导数均为零,则∫abf(2fn( 2x))(x)dx>(2(nb -1a))!22n 21n 22.若f(x)在[-a,a]上具有2n阶导数,且在原点处不超过2n-2阶的偶数阶导数均为零,则在[-a,a]上至少存在一点η,使2a2n 1f(2n)(η)=(2n 1)!∫-aaf(x)dx     

研究性学习题目的几种命制方法

2006年上海市高考已经把研究性学习渗透到考题中,这是一个重要的信息,研究性学习题目的命制是一个新的课题,本文以解析几何为载体,对研究性学习题目的命制做初步探索,其中大部分结论是笔者近来自行开发的.1延伸拓展法命制方法是将给出的命题作为研究后续命题的一种特殊情境,即是将一个稍简单的命题进行推广,2006年上海市春季高考压轴题和秋季高考压轴题便是此类题目.例1过椭圆x2a2 yb22=1(a>b>0)的右焦点F任作一条与两坐标轴都不平行的弦AB,点M在x轴上且在F的右边,若MF是△AMB的一个内角平分线,则称点M是该椭圆的一个“右分点”.1)求椭…     

两个“智慧窗”题目的另解

本文将给出《中学生数学》2005年6月上 (总第275期)“智慧窗”栏目两道题目另外的巧妙解答． 1．巧求值设x y z=0,xyz≠0,求x((1/y) (1/z)) y((1/z) (1/x)) x((1/x) (1/y))的值．解由x y z=0及xyz≠0可得     

这道年龄趣题是怎样编出来的?

<正>近日,电讯网络上有这样一道年龄趣题:(请您心想一个自然数×2+5)×50+1765-您的出生年份(*)从上式计算结果中,末两位数就是您的岁数,删去末两位数后剩下的数就是您心想的这个自然数.事后,有三位朋友试了一试,所得计算及验算结果如下表:     

你是个怎样的朋友

你觉得自己对朋友好不好？先别吹牛,来做做下面的测试吧!它会告诉你你内心的真实想法,这样有助于跟朋友更友好地相处哦!     

一道立体几何开放型题目

一道立体几何开放型题目张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏捷...