一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用．当子块Di的阶数Li比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式．     

广义Vandermonde行列式

给出了通常的Vandermonde行列式的一种推广形式,并计算出了所给出了广义Vandermonde行列式的值。     

广义范德蒙矩阵的显式LU分解定理的构造法证明

主要讨论如何利用对称函数构造证明文献[1]给出的广义范德蒙矩阵显式LU分解定理.     

关于矩阵LU分解的注记

本文主要研究了前n-1个顺序主子式均为非零的n阶方阵的LU分解.作者给出了这类矩阵的LU分解的具体表达式.该表达式由原矩阵中的元素和原矩阵的顺序主子阵的代数余子式给出.最后作者应用这个结果给出了Vandermonde矩阵及其转置矩阵LU分解的具体公式.     

一类特殊的合流Vandermonde矩阵

通过给定具有相同重度的插值结点序列,构造对应的合流Vandermonde矩阵、Hankel矩阵以及Toeplitz矩阵,并推导它们之间的联系.     

广义Vandermonde行列式的再推广

给出了广义Vandermonde行列式的一些推广形式，并利用初等对称多项式及Laplace定理计算出它们的值．     

Vandermonde矩阵的逆矩阵

利用拉格朗日插值公式,快速推导出Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ矩阵的逆矩阵     

广义Vandermonde行列式的计算

用多项式根的韦达定理和构造辅助函数求导的2种方法,解决了几类三阶广义Vandermonde行列式的计算,并将一些结果推广到高阶的广义Vandermonde行列式.     

沿用Vandermonde矩阵的Bezout表示

采用2种简单的方法重新证明 Bezout 矩阵的一般表示定理,并给出了 Hankel 矩阵的一般表示.     

关于广义Vandermonde行列式的讨论

著名的Vandermonde行列式不仅形式优美,还有着广泛的应用。对广义的Vandermonde行列式作进一步的探讨,解决了几类n阶广义Vandermonde行列式的计算问题。     

用多项式构造广义范德蒙矩阵的逆

应用构造n个多项式方法,将n个多项式的系数向量构成n阶广义范德蒙矩阵D^-1．特别地,该方法可构造范德蒙矩阵的逆．     

推广的范德蒙行列式的某些结果

对范德蒙行列式进行了两种形式的推广,并给出了推广后的范德蒙行列式的计算公式,这些公式的表示式简单明了,便于实际应用.同时探讨了这些结果在多项式函数求根中的应用     

一款广义范德蒙行列式的值

给出一款广义范德蒙行列式的正确值,矫正了数十年来载于中外著作中的错误叙述。     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

行(列)对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式,它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.