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Euler积分的一种算法 总被引:1,自引:1,他引:1
关于下面三个熟知的Euler积分:I1=∫10ln(1-x)xdx,I2=∫10ln(1+x)xdx,I3=∫10ln(1+x2)xdx已有多种方法进行计算;这里我们给出计算上述积分的一个有效方法;实际上这个方法是Euler积分的一个推广,我们把它写成下面基本定理的形式;基本定理 ∫10ln(x2+2xcost+1)xdx=-t22+π26,(0≤t≤π)关于这个基本定理,文献[1]与[2]讨论过与其类似的积分;其中的证明使用了较多的数学分析知识与技巧,并且证明相当繁琐;下面我们利用积分号下求导… 相似文献
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从"以直代曲"基本数学思想出发,讨论用第一类曲线、曲面积分来定义第二类曲线、曲面积分,从而简化相关内容的教学难度. 相似文献
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积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分 相似文献
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给出"第二型曲面积分"的一种计算方法,即在曲面的参数形式下直接将曲面积分转化成参数区域上的一个二重积分,由此可使"第二型曲面积分"的计算问题得到简化.此法是对菲赫金哥尔茨《微积分学教程》所给"第二型曲面积分的参数形式计算"的一个改进. 相似文献
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给出了利用球坐标求解第一型曲面积分的方法及在球坐标系下第一型曲面积分转化为二重积分的公式,实例表明这种方法是可行的.此研究丰富了第一型曲面积分的计算方法,也可为在高校《高等数学》课程教学中对学生能力的培养提供素材. 相似文献
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张永明 《数学的实践与认识》2008,38(8):201-203
给出了利用对弧长的曲线积分计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法,其计算公式为∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L*)ds∫z_1(x,y) z_2(x,y)f(x,y,z)dz,其中积分曲面Σ为垂直于xoy坐标面的柱面片,L*为Σ在xoy坐标面上的投影曲线(平面曲线),z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为过Σ的下边界曲线和上边界曲线的任一不同于Σ的曲面的方程. 相似文献
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给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好. 相似文献
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关于曲线,曲面积分对称性的应用初探 总被引:2,自引:0,他引:2
在一元函数定积分和多元函数重积分计算中,对称区间或对称区域上奇偶函数的良好性质将大大简化其运算,在曲线、曲面积分中,奇偶函数在对称曲线、曲面上也具有这些良好性质。命题一设分段光滑平面曲线L关于X轴对称,而人X,火是L上的连续函数,那么门)若f(x,-y)=f(x,y),则,其中L1是L在上半平面的部分;(2)若f(x,-y)=-f(x,y),则证设。。。…I,。,x。。。,。f。x,。。-,。。。。。。,…。。。-。l。ds-0命题二设分段光滑平面曲线L关于X轴对称,L在上半平面的走向与在下半平面的走向相反,而人工,/在L… 相似文献
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利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算. 相似文献
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在本文中先给出了弧元素、面元索在坐标变换下的变换公式,然后给出了曲线、曲面积分在坐标变换下的变换公式,最后利用上述坐标变换公式推出了曲线曲面积分的对称性质. 相似文献