数字游戏:就得1

正任取一个数,如果是双(偶)数,直接用2除;如果是单(奇)数,乘以3加1再用2除。这样一步一步反复计算,最后就得1。信不信?看结果!如一位数:2÷2→1又如二位数:12÷2→6÷2→(3×3+1)÷2→(5×3+1)÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1再如三位数:180÷2→90÷2→(45×3+1)÷2→68÷2→     

趣味数学

(1)夫妻两人年龄之和为70岁,夫比妻大4岁,问夫、妻现年各几岁? 解:这是两数和、差问题。 ∵ 和 差=两倍大数,和-差=两倍小数, ∴ (70 4)÷2=74÷2=37岁…夫龄 (70-4)÷2=66÷2=33岁…妻龄     

上期课外练习参考解答

初一年级 1.学=3,习=2,雷=0,锋=1. 等式3201×3201=10246401. 2.a2-1/1-(-1/2)=2/3,a3=1/1-(2/3)=3,a4= 1/1-3=-1/2=a1,a5=a2,a6=a3,a7=a1,…故每3个 数一循环,2005=3×668+1,∴a2005=a1=-1/2.     

初二代数第二学期期中自测题

A组一、填空题 ( 1— 5题 ,每小题 3分 ,6— 1 0题每小题 4分 ,共 3 5分 ) .1 .数的平方得 812 5 6,4962 5 的开平方得 .2 . 1 72 -82 的算术平方根是 .3 . -12 是数a的一个平方根 ,则a=.4.若 3 -2x有意义 ,则x=.5 .当a =3时 ,( 2 -a) 2a -2 =.6.(± 13 ) 2 的平方根是 ;9的算术平方根是;-82 7的立方根是 .7.如果a2 =2 5 ,则a3 =;如果 (a -5 ) 2 =5-a ,则a 5 ;如果 -a =3 ,则a =.8.当x =时 ,代数式 2x +3 -x有意义 ;若x<0时 ,则3 x3|x|=;若x+12 +|y -3 |=0 ,则x2 +y2 =.9.若 1 .0 0 7=1 0 0 3 ,1 0 0 7=3 1 73 ,则0 .0 0 1 0 0 7=;若 3 …     

2009年中原部分省级示范高中第一次联考试卷(理科)

一、选择题(5×12=60分) 　　1.复数1-2i/1+i=( ) 　　A.1/2-3/2i B.-1/2+3/2i 　　C.-1/2-3/2i D.1/2+3/2i 　　2．若A={x∈Z|2≤2x≤8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩CRB的元素个数为( ) 　　……     

問題一瞥

1.証明不論n为何值,((5-5~(1/2))/10)((1-5~(1/2))/2)~n+((5+5~(1/2))/10)((1+5~(1/2))/2)~n为一整数。 2.令k=sum from i=0 to n i则式k(k-1)可以写成C_M~2 C_(m-2)~2的形式,並把m表为k的函数。 3.試証:不論自然数k和n为何值,     

小议正因数乘积的一个性质

<正>例1求72的所有正因数的乘积.分析与解因为72=2³×33×3²,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是722,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是72⁶.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=26.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=2²×32×3²,故共有正因数:(2+1)×(2+1)=9个:1,2,3,4,6,9,12,18,36,将其中8个正约数配成(8/2=4)对:1与36,2与18,3与12,4与9,另外还有一个6.其中每对两数之积为36,由此可见,36的所有     

武汉市2011届高中毕业生二月调研测试理科数学

一、选择题(10×5分=50分)1.若集合A={z| |x|≤1},B={x|x≥O},则 A∩B=A.{x|-1≤x≤1}B.|x|x≥01C.{z|0≤x≤1}D.(Φ)2.复数3+2i/2-3i=A.I B.-I C.12-13i D.12+13i3.在△ABC,已知cosA=5/13,sinB=3/5,则cosC的值为A.16/65 B.56/65 C.16/65或56/65 D.-16/65或56/65     

伪Smarandache函数的上下界

对于正整数n,设Z(n)=min{m|m∈N,1/2m(m+1)≡0(modn)},称为n的伪Smarandache函数.设r是正整数.根据广义Ramanujan-Nagell方程的结果,运用初等数论方法证明了下列结果:i)1/2(-1+(8n+1)≤Z(n)≤2n-1.ii)当r≠1,2,3或5时,Z(2~r+1)≥1/2(-1+(2~(r+3)·5+41)).iii)当r≠1,2,3,4或12时,Z(2~r-1)≥1/2(-1+(2~(r+3)·3-23).     

作者·读者·编者

辽宁省大连市 112中学车延文 ,尹向阳读者来信指出 :《数学通报》2 0 0 0年 5月号问题 12 51的解答有不妥之处 .因为数 4 / 9ａ2 ｎ-8和 2 4ａｎ/ ( 9ａ2 ｎ-8)不是两个无关的数 .数 4 / 9ａ2 ｎ-8是数列 {4 / 9ａ2 ｎ-8}的第ｎ项 .利用关系ａｎ 1 =12 ａｎ 49ａｎ,易知 4 / 9ａ2 ｎ 1 -8=2 4ａｎ/ ( 9ａ2 ｎ -8) .因此 2 4ａｎ/ ( 9ａ2 ｎ -8)是数列 {4 /9ａ2 ｎ-8}的第ｎ 1项 .所以用数学归纳法来说明这两个数均为自然数时 ,仅验证ｎ =1时 .结论成立就不够了 .必须验证ｎ =1,及ｎ =2时结论成立 ,整个证明的叙述应改为如下 :令Ａｎ=4 / …     

初二数学期末综合测试(一)

一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各式中,正确的共有( )。(1)-6是36的平方根(2)49的平方根是7(3)-(-2~3)~(1/3)=-1-21(4)带根号的数都是无理数(5)当a≠0时,a~(1/2)总是正数(6)零的算术平方根是零     

小朋友学习珠心算

认字: 4的 ]3门 13}的14} _‘}替_气} ---二-}数-=-} 吕‘J,州 2的 替 数 替 数 替数 ﹃||!习 如四、减数是5吟 门O门1门 10}的11}的12} _气!替_,}替_,} 一示」数一念」数一幸J 卜规律:减数是5,看被减数本个数的替数。 乌‘ 笔算: 1 4 111 3 1 0 1 2 1 4 10 一5一5一5一5一5一5‘5 1 3 1 4 1 0 1 3 1 1 1 4 12 一5~5一5一5一5一5一5 1 0 1 3 1 2 1 1 1 2 1 8 14 一5一5一5一5一5一5一5 一5一5一5一5 0l 一5一5 56 2 34 5一5一5 78一9 一至琴琴﹂一巧一王贾苏今山 如:11一5二6 匕+SJ 替数 个+5 替数 l1 14一5二9 11一5二 13一5二 12~5二 10…     

2005年第二期初中数学问题参考解答

一、求证:n>2时,n5-5n3 4n被120整除.证明:n5-5n3 4n=n(n4-5n2 4)=(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2)上式为5个连续自然数之积,故能被5×4×3×2×1=120整除.二、有多少个大于10小于100的整数,当数字交换位置后所得的数比原来增加9.解:满足题设条件的在10—19中只有12;在20—29中只有23;…     

一类四次Hamiltonian函数周期环域的环性

证明了三次Hamiltonian系统x=2y(b+cx~2+2y~2),y=-2x(a+2x~2+cy~2)在n次多项式扰动下极限环的个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22(计重数),其中a0,b0c-2.     

巧用特殊法 妙解课本题

根据题目条件的信息,选用恰当的化简技巧,是解决课本二次根式题的关键.一、变换所求,以简驭繁例1已知x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2)),求x2-xy+y2的值.解当x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2))时,有x-y=5~(1/2),xy=1/2.∴原式=(x-y)2+xy=(5~(1/2))2+1/2=11/2.二、化简变形,化难为易例2已知x=(3~(1/2)+2)/(3~(1/2)-2),y=(3~(1/2)-2)/(3~(1/2)+2),求     

2003年中考数学模拟试题(7)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .计算 ( -2 ) - 2 得 (　 ) .Ａ .4　　Ｂ .-4　　Ｃ .14　　Ｄ .-142 .在2 27,3 ,3 .1 4,-1 6,3 9,π ,1π 等各个数中 ,无理数共有 (　 ) .Ａ .3个　　　　　Ｂ .4个Ｃ .5个　　　　　Ｄ .6个3 .下列方程中 ,没有实数根的是 (　 ) .Ａ .2ｘ2 =7　　　　Ｂ .5ｘ2 -7ｘ +5 =0Ｃ .2ｘ2 +3ｘ =4Ｄ .1 6ｘ2 +9=2 4ｘ4.下列计算正确的是 (　 ) .Ａ .( -ａ3) 2 =ａ6 　　　　Ｂ .ａ6 ÷ａ3=ａ2Ｃ .ｘ +ｙ-ｘ -ｙ=1Ｄ .1ａ +12ａ=23ａ5 .下列右边四个图形中哪个图形是左边立方体的展开图 (　 ) .6.已…     

一个不等式的几种证法的本源

文 [1 ]证明了 :对于一切大于 1的自然数ｎ ,有1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1 >2ｎ+12 .(1 )文 [2 ]又证明了 (1 )的变形 :已知ｎ∈Ｎ ,且ｎ≥ 2 ,求证43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >12 2ｎ+1 . (2 )(2 )又可变形为21 · 43 · 65 ·…· 2ｎ2ｎ-1 >2ｎ +1 . (3 )(3 )又可变形为1 +11 1 +13 1 +15 … 1 +12ｎ-1>2ｎ+1 . (4 )12 · 34· 56·…·2ｎ -12ｎ <12ｎ+1 . (5 )在 (3 )、(4 )、(5 )中 ,不必再限制ｎ≥ 2 .由于 (3 )、(4 )、(5 )是同一个不等式的几种变形 ,所以我们只需证明 (5 ) ,关于 (5 ) ,我们又查到了如下的四种证法 (不用数学归纳法 …     

极小内射分解最后项的基座

设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, 广义倾斜模;(拟)k-Gorenstein模;基座;极小内射分解;内射维数教育部博士点基金(批准号: 20060284002)、 国家自然科学基金(批准号: 10771095)和江苏省自然科学基金(批准号: BK2007517)资助项目2009-01-192009-04-232009-12-20设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, 广义倾斜模;(拟)k-Gorenstein模;基座;极小内射分解;内射维数教育部博士点基金(批准号: 20060284002)、 国家自然科学基金(批准号: 10771095)和江苏省自然科学基金(批准号: BK2007517)资助项目2009-01-192009-04-232009-12-20设$\Lambda$和$\Gamma$均是左、右Noether环, $_{\Lambda}U$是一个广义倾斜模且$\Gamma =\End (_{\Lambda}U)$. 对非负整数$k$, 如果$_{\Lambda}U$是$(k-2)$-Gorenstein的且$_{\Lambda}U$和 $U_{\Gamma}$的内射维数均是$k$, 则$_{\Lambda}U$的极小内射分解最后项的基座是非零的．     

初二数学期末综合测试(二)

一、填空题(每小题2分,共32分)1.当x__时,1/(1-x~(1/2))有意义.2.比较大小:1/(2-5~(5) 1/(3~(1/3)-2)·3.若10609~(1/2)=103,且x~(1/2)=1.03,则x=__。