应用离散算子解等离子体平衡问题

此短文报道应用离散算子结合步进滤波解等离子体平衡外部解的方法和初步结果。与此新方法有关的一些问题如误差估计,结果分析等将在另文中报道。 在环形轴对称系统中,等离子体平衡的外部解满足不适定的流函数方程Cauchy问题,即     

非定常流函数涡量方程的一种数值解法的研究

对非定常流函数涡量方程的数值求解方法进行了改进,其中流函数一阶导数即速度项采用四阶精度的Hermitian公式,对流项由一般二阶精度的中心差分提高到四阶精度离散差分,包含温度方程在内的离散方程组采用ADI迭代方法求得定常解．以无内热体及有一内热体的封闭方腔内自然对流为例,进行了不同瑞利数（Ra）条件下的数值研究．结果表明,该方法推导简单,求解精度高且计算稳定,适用于封闭腔内高瑞利数复杂混合对流的数值模拟．     

利用格林函数方法数值求解不可压粘性流非线性问题的研究

1.概述 本文对格林函数方法用以计算不可压粘性流非线性问题的能力进行了研究.该方法将定常运动的边值问题化为求解速度和边界应力的非线性积分方程,由于积分方程系完全精确推得,且在方程中可利用格林公式将速度、应力等物理量的微商转移为对基本解的微商,因而在数值计算中处理比较容易,且精度较高.     

谱元方法求解二维不可压缩Navier-Stokes方程

利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,在元素内插值函数使用伪谱Chebyshev逼近,并将此方法应用于求解不可压Navier-Stokes方程,具体求解了二维方腔顶盖驱动流,与公认基准解对比获得了较好的结果。     

具指数衰减函数边界的一维热传导问题的解及其应用

边界条件为指数衰减函数的一维热传导问题,Laplace正变换后泛定方程的通解与边界条件象函数的乘积组合求逆困难,问题难以求解。应用Laplace变换性质,将边界条件用算符运行于变换过程中,建立一维热传导问题通用的理论解;再将特定问题的边界条件代入通用理论解,获得相应的解。根据边界条件为指数衰减函数时的解,讨论其与经典问题解的转换关系,并结合实例,利用测点温度变化曲线的拐点求算模型参数。文中提出的求解方法,边界条件不参与繁杂的变换过程,解法便捷。     

具有待定形函数的有限元线法

有限元线法是一种优良的半解析法,但其解函数存在解析方向和离散方向上的精度不相称的问题。本文提出了一种基于有限元线法的双向解析法——具有待定形函数的有限元线法。该方法设形函数为未知待定并借助能量原理对形函数进行解析性求解,使解函数在两个方向上的精度达到相称,从而大幅度提升了解答的整体质量和精度。文中,以二维Poisson方程问题为例,具体给出了待定形函数的有限元线法的算法和算例,用以表明本法的可行性和有效性。     

任意形冒落非均质采空区流场流态数值模拟

为研究冒落非均质采空区流场流态及其随边界条件的变化，基于多孔介质渗流方程建立了采空区漏风流态的有限元数值模型，结合现场实例，从宏观上描绘了复杂几何形状采空区的漏风流态（风压分布等值线和流函数线），给出更准确的流态图形分布解．指出用流函数Laplace方程修正函数，对复杂形状和沿多边界方向非均质的采空区流场计算，仍能满足流网正交，其正交性可通过剖分网格精度来控制，得到采空区漏风强度沿固壁边界附近的冒落非压实区相对较大，工作面上下端附近处的漏风强度很大，并直通采空区深部。     

论粘性激波层理论的理论基础及其进一步发展

本文将Davis的量级分析方法改用匹配渐近展开方法,作为一级近似推导出了高超音速化学反应粘性激波层方程。证明了粘性激波层方程是NS方程在匹配渐近意义上的一级近似方程。进一步讨论了这一方程的基本假设条件。本文首次推导出的二级近似方程,是对Davis粘性激波层方程的修正。这种修正可以提高数值解的精度,有助于对问题获得更全面的了解,对进一步发展与完善高超音速钝头体绕流问题的数值求解方法起一定的作用。     

区域无线电定位系统基站的最优几何布局

地面基站的几何布局方式是影响区域无线电定位系统定位精度的重要因素,水平几何精度递变因子（HDOP）是衡量地面基站几何布局对系统定位精度影响的基本指标。为求解区域无线电定位系统基站的最优几何布局,给出了区域无线电定位系统HDOP的计算方法,建立了求解区域无线电定位系统地面基站最优几何布局的数学模型;提出了应用惩罚函数对数学模型进行求解的方法,将约束优化问题转化为无约束优化问题;并针对求解过程中目标函数难于求导的问题,提出了采用模拟退火算法进行全局寻优,使求得的结果逼近全局最优解。仿真结果表明,这种结合惩罚函数法和模拟退火算法进行全局寻优的方法,对于区域无线电定位系统求解地面基站的最优布局方案具有工程实用价值。     

智能物面对非定常分离流的最优自适应控制

以低雷诺数二维大攻角翼型绕流为研究对象, 将非定常动边界计算流体力学方法与 最优控制方法有机结合, 研究二维不可压非定常流智能物面最优自适应流 动控制的理论与算法, 并将其用于固定攻角和俯仰振荡翼型绕流. 结果表明: 在给定合适的最优控制目标函数下, 智能物面可最优地实时改变形状, 得到能显著提高翼型性能的最优翼型. 最优翼型在非设计工况下的气动性能也比对照翼型有 所提高.     

Chebyshev谱元方法结合并行算法求解三维区域的Helmholtz方程

本文探讨了采用Chebyshev谱元方法结合并行计算求解三维区域的Helmholtz方程问题。首先应用变分方法,得到了带有第一类边界条件的三维区域Helmholtz方程的弱形式。然后在三维的标准单元内,采用Chebyshev正交多项式展开函数u和试函数v,并且将其带入弱形式方程,通过积分,得到单元刚度矩阵;通过合成单元刚度矩阵,得到总体矩阵。最后通过基于MPI的并行计算,求解了以总体矩阵为系数的方程组,得到了Helmholtz方程的数值解,和解析解对比表明了数值解的正确性,并且数值解具有8阶精度。在并行求解方程组过程中,充分利用矩阵的对称性和矢量存储来获取上三角元素,这大幅的节约了存储量和计算进程间的通讯量,获得的并行效率可达76.6%。     

一种基于Associated Hermite正交函数求解对流扩散方程的算法

提出了一种基于AH(Associated Hermite)正交基函数求解对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过Hermite多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin方法消除时间变量项,从而导出有限维AH域隐式差分方程,突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,最后通过对AH域展开系数的求解得到该对流扩散方程的数值解。在数值算例中,将该算法与传统显示差分法和交替方向隐式差分法进行对比分析,数值计算结果表明,算法无条件稳定且其计算精度与时间步长无关,对于具有精细结构的对流换热问题,该算法具有明显的效率优势,且保持了较高的精度。     

四边固定载流矩形薄板的磁弹性稳定性分析

本文针对四边固定载流矩形薄板,利用Mathieu方程解的稳定性,研究其在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性稳定性问题。首先在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力稳定方程,然后应用Galer-kin方法将稳定方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将薄板的动力稳定性问题归结为对Mathieu方程的求解。利用Mathieu方程的稳定解区域与非稳定解区域的分界,即方程系数λ和η的本征值关系,得出了磁弹性问题失稳临界状态的判别方程。通过具体算例,给出了四边固定载流矩形薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。     

一种适用于简支多边形薄板问题的有限元单元法

简支多边形薄板双调和定解问题分解为二个互不耦合的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的定问题，通过比拟，可用二维平面应力单元进行有限元分析。数值算例表明，本文采用的方法在较粗的网格下即可得到较高的精度，而且具有速度快，占用计算机内存少等优点。     

非线性函数参数的线性化率定方法

非线性函数参数率定基本上都是以误差平方和目标函数为信息依据的,其过程通常包括误差平方和目标函数构建和一阶函数求导为零得其参数优值解这两步操作.本文通过研究发现以上两步操作给非线性函数参数增加了不相关的局部极优值,提出了非线性函数参数的线性化率定方法.该方法对非线性函数以参数为自变量求导,再通过导函数差分线性化,并对线性化的参数用误差平方和目标函数进行率定,然后逐步迫近非线性函数参数的最优值.本文在理论上证明了该方法的收敛性,检验了此方法的合理性、优点和效果,解决了非线性函数参数以误差平方和为目标函数增加不相关的局部极优值的理论性问题,而且该方法的实用性和效果都比较好.     

三维双调和方程的解

求解弹性力学的空间问题,可归结为构造各种三维双调和函数.构造二维双调和函数已有许多结果.更精采的就是平面问题的复变函数方法.用任意两个解析函数将二维双调和函数表示出来.依照二维方法,本文用复变函数求解三维双调和方程,从而给出该方程的解.     

R-函数理论及准Green函数方法在正交各向异性板振动问题中的应用

首次将R-函数理论及准Green函数方法应用于求解固支正交各向异性薄板的自由振动问题。首先引入参数变换,将正交各向异性薄板的自由振动微分方程转化为双调和算子的边值问题,并应用R-函数理论,以解析函数形式描述复杂边界形状;利用问题的基本解和边界方程构造了一个准Green函数,该函数满足了问题的齐次边界条件;通过R-函数理论构造适当的边界方程,消除了积分方程核的奇异性;再采用Green公式将其化为第二类Fredholm积分方程。数值算例表明:该方法减少了理论计算量,精度较高。本文还证明了其优越性和正确性,是一种新型的数学方法。     

基于Legendre函数的超高阶次地磁场建模方法

Legendre函数是超高阶地磁场模型球谐展开的重要组成部分,是解决高纬度地区数据溢出问题的关键。针对Legendre函数在超高阶地磁场建模中的解算问题,从Legendre函数的递推方法出发,优化了Legendre函数的解算过程,提高了效率和精度,解决了数据溢出问题,并给出了Legendre函数的递推过程、函数值和精度检验值。仿真结果表明,该方法提高了磁场模型数值稳定性及精度,为建立更高阶次的地磁场模型和地磁导航基准图的制备提供理论依据。通过将模型计算的各磁场要素与EMM2010模型相比较,验证了方法的有效性,并生成了全球的地磁图。     

康托洛维奇-里茨杂交法及其应用

本文将Kantorovich法与Ritz法进行适当组合,吸收了二者的主要优点,提出了康托洛维奇法的一种改进方法.以二维问题为例,Kantorovich法在一个方向(例如y方向)的分布完全预先选定,这含有很大的主观任意性,因而限制了近似解的精度,改进法则在y方向仿Ritz法改进为一个含有若干个自由参数的分布函数,由于增加了近似解的自由度,故可改善解的精度.对Kantorovich法的另一改进是在计算高阶近似解时,通过逐项求解待定函数避免了求解更高阶微分方程或含更多方程的方程组,减少了计算量,降低了计算难度.用改进法求解了固体力学里的矩形截面柱体扭转问题和四边固支矩形板的弯曲问题,通过算例充分说明了此方法的特点和优越性.     

奇异边界法求解多连通域的瞬态热传导问题

提出一种基于奇异边界法结合双重互易法的数值模型来求解瞬态热传导问题。奇异边界法属于配点型边界无网格方法,相对于网格方法,其具有无需划分网格,只需边界配点的优势。运用差分格式来处理热传导方程中的时间变量,将原热传导方程化为非齐次修正Helmholtz方程。修正Helmholtz方程的解由齐次解和特解两部分组成,齐次解通过奇异边界法求出,特解由双重互易法求出,源项由径向基函数近似。通过数值算例检验了本文数值模型的精度及有效性;算例结果表明,该数值模型计算精度较高,误差基本都在1%以内,具有很好的稳定性,能有效地应用于求解多连通域的瞬态热传导问题。