第47届普特南竞塞中的初等数学题及解答

第47届普特南数学竞赛于1986年12月6日举行,来自加拿大和美国358所学院和大学的2094名竞争者参加了比赛。试题分 A、B 两组,每组各6题。下面选择了其中的6个初等数学题,即A 组的1、2、3题和 B 组的1、2、4题。编译基本上忠实于原文,只对个别符号略作修改,个别解答稍加补充,以便读者理解。     

第64届普特兰数学竞赛A2题的推广及应用

2003年第64届普特兰数学竞赛A2题:设a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn都是非负实数,证明:(a1a2…an)1n (b1b2…bn)1n≤[(a1 b1)(a2 b2)…(an bn)]1n.对该试题的证明本文不做探讨,以下研究该不等式题的推广及其应用.推广如果x1i,x2i,…,xmi,(i=1,2,…n)为非负实数,则:(x11x12…x1n)1n (     

数学教学改革与初等数学现代化中的几个问题

小平同志提出的“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的方针,是我国进行教育数学改革的指导思想。而改革的内容,则主要涉及三个方面:教育体制、教学内容和教学方法,本文试图从一个侧面谈谈数学教学改革和初等数学现代化的问题,也就是如何用现代数学的科学观点去认识、处理初等数学的问题。一.中学数学的双重逻辑结构问题 1.如所周知,数学公理化其完美、奥妙者当首推平面几何,它始自欧几里得而基本上完成于希尔伯特。整个平面几何学象一座辉煌大厦,在少数公理的根基上逻辑地构筑起来,形成了初等几何体系,其思想也逐渐渗透并贯串了代数、三角等学科,这就形成了直到今天我们还在使用的中学数学教材的基本结构,也形成了几百年来人们进行数学思维的三段论式的推理模式。我们的数学教学大纲中所规定的关于能力培     

美国第十届奥林匹克数学竞赛

美国第十届奥林匹克数学竞赛于1981年5月5日举行。参加这次竞赛的150名学生都是1981年度高中数学竞赛的优胜者。美国奥林匹克数学竞赛的参加者都是从每年高中数学竞赛的优胜者中选拔出来的。1981年3月10日有422,000名学生参加了高中数学竞赛。第十届奥林匹克竞赛题目如下: 1.已知一个角的角度是180°/n,其中n是一个不能被3整除的正整数。试证明在欧几里德(直尺和圆规为工具)的意义下,该角能被三等分。 2.有一个县,其中每两个公社之间,用以下三种运输方式中之一种直接进行交往联系:汽车、火车     

第6届全国研究生数学建模竞赛

<正>全国研究生数学建模竞赛2009年走过了第6个年头,在竞赛的承办单位武汉大学的精心组织下取得了圆满成功.有28个省(市、自治区)的213所高校、研究所的1662队、近5000名研究生,(包括300多名博士生)参赛.这充分说明该项学术活动在全国研究生教育征途中登上了新起点.同时,事实也说明这项得到教育主管部门大力支持的研究生创新活动正日益受到研究生群体的欢迎,得到越来越多的学校研究生管理部门的重视,而且获得了社会各界越来越广泛的关注和认可,正逐渐成为研究生群体中的品牌活动之一.     

第四届全国研究生数学建模竞赛

全国研究生数学建模竞赛一贯努力遵循"为提高研究生的培养质量,推动研究生教学的改革,培养研究生的创新精神与团队合作精神"的宗旨在近几年取得了长足的进步.2007年第四届全国研究生数学建模竞赛承办单位北京航空航天大学对竞赛组织工作非常重视,努力认真地工作,使竞赛有了新的突破,迈上了新的台阶,进一步获得国务院学位办公室的大力支持和全国各研究生培养单位和广大研究生的积极参与.     

第十届全国研究生数学建模竞赛

<正>2013年12月21日第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛颁奖大会在长沙中南大学隆重举行,至此2013年全国研究生数学建模竞赛取得完满成功.2013年竞赛最重大的事件是教育部学位与研究生教育发展中心将全国研究生数学建模竞赛列入了教育部全国研究生创新实践系列活动,作为该项活动的主题赛事,并由教育部学位与研究生教育发展中心担任竞赛组织委员会的主任委员单位主办该项赛事.2013年竞赛的另一个亮点是华为公司不仅继续冠名赞助研究生数学建模竞赛,而且根据公司的研发方面     

第十五届中国研究生数学建模竞赛

<正>在竞赛的主办单位教育部学位与研究生教育发展中心的领导下和竞赛承办单位中国海洋大学积极而卓有成效的工作,2018年"华为杯"第十五届中国研究生数学建模竞赛,共有439个研究生培养单位、40389名研究生(其中国际、港澳地区研究生34名)参赛,在参赛的研究生人数和组成两方面都有可喜的变化,再创历史新高,充分说明该项赛事在培养研究生创新能力、解决实际问题能力和团队意识方面确有成效,深受广大研究生欢迎和研究生培养     

第八届全国研究生数学建模竞赛

<正>第八届全国研究生数学建模竞赛的承办单位——东北大学精心组织了2011年的竞赛,共有32个省(市、自治区)的242所高校、研究所的2245队、6735名研究生,(其中包括300多名博士生)参赛,获得了圆满成功.八年来,全国研究生数学建模竞赛的规模始终在快速增     

第七届全国研究生数学建模竞赛

<正>2010年第七届全国研究生数学建模竞赛在承办单位中山大学的精心组织下取得了圆满成功.有32个省(市、自治区)的230所高校、研究所的1995队、近6000名研究生,(其中包括300多名博士生)参赛.七年来竞赛规模逐年扩大,参赛单位数增长近三倍,参赛队数增长近五倍,参赛研究生遍及全国的事实充分显示这项得到教育主管部门大力支持的研究生创新活动具有的旺盛生命力,已经在研究生群体中生根发芽,逐渐成为研究生群体中的最具影响力的活动之一.     

第五届全国研究生数学建模竞赛

全国研究生数学建模竞赛一贯以"提高研究生的培养质量,推动研究生教学的改革,培养研究生的创新精神与团队合作精神"为宗旨,五年来迅速发展.     

第三届全国研究生数学建模竞赛

经过2004和2005年成功的实践,全国研究生数学建模竞赛"为提高研究生的培养质量,推动研究生教学的改革,培养研究生的创新精神与团队合作精神"的宗旨已经为全国的研究生培养单位所接受;全国研究生数学建模竞赛在"增进研究生之间及研究生与外界的交流,拓宽研究生的知识面,激发研究生群体的活力和广大研究生的学习兴趣"等方面所起的作用更受到全国广大研究生的热烈欢迎;全国研究生数学建模竞赛作为提高研究生创新能力的有益探索,已逐渐成为广大研究生探索实际问题、开展学术交流、提高科研能力和培育团队意识的有效平台也得到教育部的认可和鼓励,2006年初教育部研究生司正式批准东南大学的申请,将全国研究生数学建模创新能力培养改革和举办全国研究生数学建模竞赛列入教育部研究生创新教育计划项目.全国研究生数学建模竞赛正在迅速成长.     

第53届数学竞赛试题及解答

第５３届数学竞赛试题及解答王莲芬（中国人民大学１００８７２）问题Ａ—１证明定义域是整数且满足条件（ⅰ）ｆ（ｆ（ｎ）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅱ）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ（对一切整数ｎ）；（ⅲ）ｆ（０）＝１的整值函数的唯一解是ｆ（ｎ）＝１—ｎ．Ａ—２定...     

第三十五届国际数学奥林匹克竞赛试题

第三十五届国际数学奥林匹克竞赛试题黄宣国，夏兴国（复旦大学数学研究所２００４３３）（河南师范大学数学系）第三十五届国际数学奥林匹克竞赛１９９４年７月１２日到７月１９日在香港举行．７月１３日、１４日两个上午举行了竞赛７月１７日晚上，经领队会议表决，四十...     

第九届全国研究生数学建模竞赛

<正>2012年12月8日在上海交通大学隆重举行了第九届华为杯全国研究生数学建模竞赛颁奖大会,至此2012年研究生数学建模竞赛已经成功落下帷幕.在竞赛的承办单位——上海交通大学的精心组织下,2012年的竞赛,共有30个省(市、自治区)的251所高校、研究所的2507队、7521名研究生,(其中包括384名博士生)参赛,规模空前.实践是检验真理的唯一标准,群众是权威的裁判员,时间是公正的法官.全国研究生数学建模竞赛九年来不断发展壮大的事实说明它确实在培养研究生创新能力方面发挥了积极的作用,成效是显著的.2012年竞赛的承办单位上海交通大学积极动员一批研究所组队参赛,中国科学院软件研     

第十四届中国研究生数学建模竞赛

正在竞赛主办单位教育部学位与研究生教育发展中心的领导下和竞赛承办单位—西安交通大学的精心组织下,2017年华为杯第十四届中国研究生数学建模竞赛,共有32个省(市、自治区)的437所高校、研究所的10467队、三万多名研究生(其中包括1500多名博士生)参赛,规模再创新高.与2016年相比,中国研究生数学建模竞赛规模扩大近20%,竞赛持续健康稳定地向前发展.2017年塔里木大学、中国医科大学、温州医科大学、山东工商学院、武警后勤学院、天水师范学院、中国科学院北京基因组研究所、哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所、中科院沈阳计算技术研究所、电信科学技术第一研究所(上海)、上海材料研究所等单位首次组织研究生参加中国研究生数学建模竞赛,使参赛单位的队伍进一步壮大.     

第十三届全国研究生数学建模竞赛

<正>在重庆大学王时龙副校长交出竞赛会旗的那一刻,华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛成功落下帷幕.在竞赛的主办单位教育部学位与研究生教育发展中心的领导下和竞赛承办单位—重庆大学的精心组织下,2016年华为杯第十三届全国研究生数学建模竞赛,共有31个省(市、自治区)的432所高校、研究所的8897队、近三万名研究生(其中包括1500多名博士生).参赛,规模再创新高.与2015年相比,全国研究生数学建模竞赛规模扩大近40%,竞赛正在持续健康稳定地向前发展.     

第四届全国大学生数学夏令营数学竞赛简况

<正> 第四届全国大学生数学夏令营于1990年7月30日至8月5日在京举行.来自全国19所高等院校的43名同学参加了与数学家们的交流活动,其中有不少是我国的著名数学家.王元、杨乐、王光寅、袁向东、姜伯驹、张锦文等教授应邀给大学生们作了学术报告,并与他们座谈.     

第五届全国大学生数学夏令营数学竞赛试题

<正> 1.xoy 平面上有两个圆C_1:(x-1)~2+(y-1)~2=1,C_2:(x+2)~2+(y+2)~2=4,求作一个在全平面连续,且满足0≤f(x,y)≤1的二元函数,f(x,y),使得,f(x,y)在C_1之内部取值1,在 C_2之内部取值零.2.你能否求出最小正数 k,使得下列不等式成立: