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数学归纳法是数学证明中的重要方法,它是由特殊到一般的推理方法,常用来证明与正整数有关的可以递推的问题.在高中数学课程中,数学归纳法并不是一个"教师容易教,学生容易学"的单元,学生在利用数学归纳法的过程中诸如"忽视 相似文献
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笔者本节课所面对的学生已掌握等比数列前n项求和公式、利用分析法证明一些简单结论等基本方法;对抽象数列研究步骤已基本掌握,特别是抽象数列中的有界性以及单调性问题已能通过数学归纳法进行证明,但是对于抽象数列仍旧存在困惑.究其原因,在于抽象数列递推公式种类较为繁杂,抽象数列中所涉及的求和问题方法较难想到.因此,笔者对一类求和形式为dn+S的放缩问题进行课题教学及研究. 相似文献
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数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力. 相似文献
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重视传递性的突破促进数学归纳法的教学 总被引:1,自引:1,他引:0
数学归纳法,其理解上的难点,往往在于第二步的传递性(或递推性),因为对于传递性理解上的不到位,对于传递性逻辑必要性的认识不够,学生极易对数学归纳法的科学性产生怀疑.笔者认为,要进行好数学归纳法的教学,就应该十分重视传递性的突破.在教学中,下面一些做法应该是可行而有效的. 相似文献
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单调有界原理是证明数列极限存在的重要工具.其单调性的证明和有界性的估计通常采用数学归纳法,所以在不等式的推导中应力求细致,否则过度的放大或缩小将导致证明失败.以下我们通过例子来说明. 相似文献
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关于Smarandache问题中逆序排列的偶数数列的性质 总被引:1,自引:0,他引:1
主要研究了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的算术性质,采用递推,归纳,猜想的办法,得出了Sm arandache问题中逆序排列的偶数数列的递推公式、通项的精确表达式以及几个相关的性质.引理和定理的证明主要用了递推和数学归纳法.解决了文[1]中的部分问题,对于Sm arandache问题中的数列有推动作用. 相似文献
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数学归纳法应用中的盲点226611江苏海安县立发中学陈顺源,解发圣本文披露学生在数学归纳法应用中出现的一些盲点,旨在为数学归纳法的教学设计提供参考.1不明白奠基是什么学生错误地认为:对于一个n≥n0(n∈N)的真命题,如果用数学归纳法证明,第一步总是... 相似文献
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教学归纳法是数学中的重要思想和方法,在历年的高考和各级竞赛中经常出现,它不但是解决大量与自然数有关的问题的强有力的方法,更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程.它的两个步骤看似呆板,其实在证明时不但需要高超的技巧,而且还需要辩证思维.本文就数学归纳法的常见求解策略作一些简单的探讨. 相似文献
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数学归纳法是证明与自然序列有关问题的重要方法,在处理某些特殊类型的问题时,需要搭建合适的“递推关系”,以便顺利实现从n=k到n=k+1的归纳递推,本文结合具体实例进行说明. 相似文献
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数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用.它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在n=1(或n0)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依 相似文献
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递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这… 相似文献
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1教材的地位和作用数学归纳法的地位和作用主要体现在以下3个方面:1.1中学数学中的许多重要结论,如等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理都可以利用数学归纳法进行证明.在实际问题中,由归纳、猜想得出的一些与正整数有关的数学命题,通过用数学归纳法加以证明,可以使学生对有关知识的认识更加深入,理解更加透彻.1.2运用数学归纳法可以证明许多数学命题,通过这些数学命题的证明,既可以开阔学生的眼界,又可以使他们受到推理论证的良好训练.1.3数学归纳法在今后的数学学习过程中经常用到,它是很重要的一种数学工具.因此,掌握数… 相似文献
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数学归纳法中实施过渡的技巧与策略410007长沙市雅礼中学李再湘教学归纳法是教学思维方法中最重要、最常用的方法之一.这不仅是因为其中大量的问题都与自然数有关,更重要的是它贯穿于发现问题和解决问题的全过程,因此,在教学中,应加深学生对数学归纳法原理的理... 相似文献