一类非结合泛代数的次直积分解

本文引入一类非结合泛代数，即零积结合近环，研究其次直积分解，得到两个结构定理。设Ｎ是零积结合分配生成近环，本文证明了：（ｉ）如果Ｎ是次直不可约的且无非零的二次幂零元，则Ｎ是整的；（ｉｉ）Ｎ是零积结合分配生成整近环的次直积当且仅当Ｎ不含非零的二次幂零元。这些结果在这一类泛代数中加强了著名的Ｂｉｒｋｈｏｆｆ定理。     

Fuzzy子群的直积特征

自A.Rosenfeld 1971年提出fuzzy子群的概念以来,关于fuzzy代数结构方面的讨论正在逐步深入下去。对fuzzy子群直积的研究已有些文章,如文[1],[2]等。本文以文[2]给出的fuzzy子群的直积概念,在§2中研究了直积fuzzy子群的几个特征性质;在§3中得到了直积群G×G上的fuzzy子群可分解为群G上fuzzy子群直积的充分必要条件。作为推论,得到了群G×G上fuzzy正规子群可分解为群G上正规子群直积的充分必要条件。     

FI代数同构于一族全序FI代数的直积的子代数的条件

解决了王国俊教授提出的关于FI代数的嵌入问题,并进一步研究了FI代数与一族全序FI代数的直积的子代数同构的条件.主要结果是:交换FI代数可同构嵌入一族全序交换FI代数的直积;分配FI代数可同构嵌入一族全序分配FI代数的直积.     

一类完备格的直积分解与Fuzzy格的构造

本文主要结果为:1.以拓扑空间的连通分支为工具,证明了由并素元生成的完全Heyting代数存在既约的直积分解,并且它的任意两个既约直积分解是等价的,从而推广了[1]的主要结果;2.利用完全分配格的既约直积分解,得到Fuzzy格的一个构造定理,并在此基础上讨论Fuzzy格的直积分解,证明了任一Fuzzy格存在既约直积分解,并在序同构的意义下是唯一的.     

Stone泛补代数

本文定义并研究泛补代数和Stone泛补代数,得到Stone泛补代数的泛补骨架B*(L),素滤子和三元组(B*(L),D*(L),(?)(L))刻画,又得到Stone泛补代数是次直既约Stone泛补代数的次直积的充要条件以及泛补代数是相对Stone泛补代数的特征.     

算子代数的斜积

引入了算子代数的一种新运算"斜积",证明了在这个新定义的斜积运算下算子代数的自反性保持不变.研究发现,斜积运算对应的子空间格是拓扑意义下的格的直积关系.这个新发现的重要意义在于由此可从已知的自反子空间格生成更多更复杂的新自反格,从而得到新的自反代数.在此基础上,本文对KS-代数保持性等其他非自伴代数类的性质也作了相应研究.     

*-代数自由积上的线性泛函的延拓

本文研究了C*-代数及其*-稠子代数的*-代数自由积.利用自由积的性质,得到了这两类自由积上的线性泛函到C*-代数(泛)自由积上的态延拓的充要条件,从而证明了这类延拓对于一般的C*-代数也是成立的.     

代数曲面的特性及整式的因式判定法

本文的中心目的有二:第一找曲面是代数曲面的必要兼充分条件,第二建立整式的各次因式种类的决定法以及整式可分解的条件.在§1作者建立了直线和曲面的交点重复度交比积及交比积函数的概念.在§2找出了代数曲面的交比积公式,此式,在§3定理三的证明中将要引用,实际上§2可看成定理三的引理.§3是本文的中心之一,在这一节中作者证明了两个定理:前一个定理指出代数曲面和任一定向多边形的交比积恒等于1;后一个定理指出和任一定向多边形的交比积恒等于1的曲面必是代数曲面.§4是本文中心之二,在这一节中作者建立了整式的因式判別式概念,一方面说明这些判別式经过四则运算有限多次可以求得,另一方面证明了 l 次因式判别式恒等于零是 l 次因式存在的必要兼充分条件.于是在理论上解决了各次因式存在与不存在以及整式是否质整式的判定方法问题,无须进行因式分解。此节是上节定理的应用.在§5作者算出二次整式的判别式,获得了二次整式可分解的必要兼充分条件,并且说明了所得条件等价于代数学中已知的结果。     

双代数余循环的余同调变换

在[8]中,作者讨论余循环交叉积和扭积之间的关系(见定理5.3).设A#xH为余循环交叉积,γ∈Hom(H,A)是卷积可逆的,且γ(1)=1.在[6]中,s.Majid对任意地余循环x定义了余同调变换xγ.在本文中,首先证明了[8]中的定理5.3以及它的对偶在一般情况下成立.s.Majid在[5]中给出了余循环交叉积和余循环交叉余积形成双代数的充要条件,这种结构称为Bicrossproduct积.这里讨论了余循环余同调变换如何具体地保持这种双代数结构.     

半单Lie代数的特征Ⅱ

<正> 引言本文是[1]的继续,主要目的是利用[1]的理论具体地算出实数域上单纯 Lie 代数的特征图解或称 Satake 图解.文中§1典型 Lie 代数部分是由前一作者作出的,§2非典型Lie 代数部分,后一作者参加了计算.     

集对代数与3值代数

研究集对代数 ,证明每个 3值代数同构于某个集对代数的子代数 ,从而推广文 [3]的结论 ,并讨论集对代数的直积分解。     

Hopf代数胚上的Smash积的Maschke型定理和Morita关系

本文研究了Hopf代数胚上的Smash积代数.利用Hopf代数胚的积分理论,获得了Hopf代数胚上的Smash的Maschke型定理并构造了一个Morita关系,推广了Cohen和Fishman在文献[1]中的相应结果.作为应用,获得了Hopf代数胚上的余模代数的Maschke型定理.     

Hopf代数胚上的Smash积的Maschke型定理和Morita关系（英文）

本文研究了Hopf代数胚上的Smash积代数.利用Hopf代数胚的积分理论,获得了Hopf代数胚上的Smash的Maschke型定理并构造了一个Morita关系,推广了Cohen和Fishman在文献[1]中的相应结果.作为应用,获得了Hopf代数胚上的余模代数的Maschke型定理.     

代数自由积上的线性泛函的延拓

本文研究了C^＊-代数及其＊-稠子代数的＊-代数自由积．利用自由积的性质，得到了这两类自由积上的线性泛函到C^＊-代数（泛）自由积上的态延拓的充要条件，从而证明了这类延拓对于一般的C^＊-代数也是成立的．     

具有散有限半序性质的BCI—代数

自日本数学家K.Iseki于一九六六年引入BCI-代数(见[1])以来,尤其是K.Iseki在一九八0年对BCI-代数理论做了一系列奠基工作(见[2-8])以来,BCI-代数理论的研究工作有了很大发展,取得了许多成果。在BCI-代数理论中一些类的研究一直是研究的主要方向之一。本文中作者要引入一类新的BCI-代数,使得BCI-代数类[9-10]、结合BCI-代     

张量对称类对多重多端口直积网络分析的应用

文献[1]首先提出了直积网络的概念并讨论了二重二端口直积网络.[2]讨论了二重n端口直积网络.本文讨论一般情况并将m重n端口直积网络的分析转化为n维线性空间的m重张量积空间的讨论.在更为宽广的条件之下,借助于张量对称类为一族诱导线性变换的一致不变子空间这一深刻事实,获得了覆盖[1,2]所得结论的关于信号通过直积网络传输的几个明确结果.     

坡代数的反模糊子坡代数

模糊子代数是模糊代数的一个重要研究内容.在坡代数中引入了反模糊子坡代数概念,讨论了坡代数的反模糊子坡代数的性质.证明了坡代数的反值模糊子坡代数的并,反直积以及同态像也是反模糊子坡代数.     

零积决定的三角代数

本文研究了三角代数是否是零积决定的代数的问题.利用零积决定的代数的等价条件和代数方法,获得了三角代数是零积决定的代数的条件,推广了矩阵代数是零积决定的代数的结果.作为应用,得到零积决定的代数的零积导子一定是准导子.     

群表示论在直积网络中的一个应用

文[1]引入了直积网络的概念,欲得出二端口网络的直积网络能使信号在系统内部不会互相影响这一结果.按照[1]的符号(本文叙述中一般采用[1]的符号),应达到v′_i=f_i(v_i),i=1,2,3,4.(*)然而,[1]仅得出v′_1=f_1(v_1),离预定目标相差甚远,更不具有推广的基础.其实,只按照[1]的方法,不可能实现(*)式,也就得不出“使信号在系统内部不互相影响”这一结果.由于[1]未揭示出矩阵 S 的数学意义,那末到多端口的推广并非容易得出.本文沿用[1]的直积网络的概念,对一般线性群 GL(n,C)[而不是[1]的特殊线性群SL(n,C)的子群]应用群表示论中对称方和交错方等知识,得出了 n 端口网络的直积网络的一个重要性质,即采用这种网络,使信号在系统内部不互相影响的充分必要条件是 n 端口网络阵为对角阵:     

对偶双代数

在文献[1]中,作者引入了扭曲积（twistingproduct）概念,并指出量子偶（Drinfel’ddouble）D（H）为张量积代数的扭曲积．本文把扭曲积加以推广为扭曲模,并给出它的基本结构定理．同时,我们引进对偶Hopf模,它是[2]中对偶Hopf模的发展．