怎样求两条异面直线的距离

两条异面直线的距离是四种距离中的难点,不少同学感到很困难,不知从何处入手解决.那么求异面直线的距离有没有规律可循,又有哪些一般方法?下面以数学课本(下B)习题9.8的第4题为例,谈一谈求异面直线距     

解读两条异面直线的距离

<正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

利用辅助异面直线求异面直线之间的距离

如图1,a、b为异面直线,PM⊥a,QN⊥a,由《立体几何》课本第16页第8题知道PM、QN也为异面直线,本文介绍利用PM、QN求异面直线a、b间距离的一种方法——辅助异面直线法。设PM=m,QN=n,二面角p-a-Q的平面角为a,a、b间的距离为d,则有公式 d=mnsina/(m~2+n~2-2mncosa)~(1/2) 证明     

两条异面直线距离的几种转化方法

求两条异面直线间的距离是立体几何中比较困难的问题,其关键在于对问题进行有效的转化.下面将同学们对高二数学(下)P51习题4的解法进行整理,给出异面直线间的距离的几种转化方法.     

异面直线的距离

异面直线的距离甘肃静宁一中伏奋强［基本概念］异面直线的距离是用公垂线段的长度来定义的，我们把与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．关于异面直线的距离有三点是...     

怎样掌握异面直线上两点间的距离公式

异面直线上两点间的距离公式是立体几何中的重要公式之一，它有广泛的应用．我门要学会名，学好它．怎样掌握这一公式？这里提出几点意见，仅供参考．1深入理解这是一个比较复杂的公式，字母较多，结构复杂，而且含有正负符号．因而，我们必须清楚每个字田的意义，并且把握往在什么条件下，使用正号，在什么条件下，使用负号．同时，应当熟练地证出这个2式．要把握这个公式的特征．这个公式与余弦定理极为相似，因为它在证明中使用了日股定理和宗弦定理．2＋6准记李Rfi记老，才能巨用；Rfi记牢，了会持久．然而，从现实情况蕾，大多数学生…     

求两条异面直线间的距离的几种方法

求两条异面直线间距离的问题是立体几何教学中的一个难点.这里主要有两个问题:怎样确定两条异面直线的公垂线以及怎样求出此公垂线的长.本文介绍几种求法。一、辅助平面法如果已知两条异面直线互相垂直,那么可以寻找一个辅助平面,使它过其中一条直线且垂直于另一条直线,在辅助平面上,过     

关于两条异面直线公垂线的一节课

《全日制十年制学校高中课本》数学第二册第35页的例子,是关于直线和平面部分的最后一个例子,讲的是两条异面直线的有关问题。由于涉及基本概念较多,又几乎包含了前面有关“线线线面、面面”关系的大部分问题,所以是一节重点课。并且由于牵涉到立几中作辅助线、辅助平面等问题,所以又是一节难点课。现将这一节课的教案写出来,与同志们商量,不妥之处,恳望批评。一、开门见山地拿出例题。     

两条异面直线所成角的余弦公式

定理[1]在四面体A－BCD中，对棱AB和CD所成的角为θ，则如图1，E、M、N分队为BC、CA、BD的中点，则MEN为导面直线AB和CD所成的角，推论在四面体A—BCD中，对核AB与CD垂直的充要条件是AC‘＋BD’一BCZ＋ADZ（刀）应用定理的结论，我们可报方便地求出两条异面直线所成的角．因为总可以在两条导面直线上分别适当的选两个点构成四面体．然后应用对棱所成角的余弦公式（I）计算出以一般用反余弦表示）．（I）称为两条导面直线所成角的余弦公式．例1（1995年全国高考题）如图2，ABC一个BC；是喜三梭往，ZBCA三90o，DI、FI…     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

54 异面直线上两点间的距离

主持人按学习理论方面，以布鲁纳为代表的认知—发现说认为，学习是认知结构的组织与重新组织的过程;教学应注意学习各门学科的基本结构；发现是把现象重新组织或转换，使人能超越现象再进行组合，从而获得新的领悟的过程．我们认为，数学的发现教学的意义就在于，抽取掉教学的具体内容后，还能够“留剩”下来、“提纯”出来的关于科学发现的机制方面的那点东西．发现的机制是不可能企求在一堂课内系统地教给学生的．只能在一节节发现课中，日积月累地渗透在教学中，一点点的在学生的心中积淀下来的．比如，这两节发现课设计，可以渗透的东…     

异面直线距离的公式求法

异面直线距离的公式求法钟宏亮（陕西三原陵前中学７１３８０６）笔者在教学过程中，偶尔发现异面直线的距离可用一个很简捷的公式来计算，欣喜之余，特奉献出来与同行们共赏．图１定理如图１，设平面α⊥β于ｌ，Ｂ∈α，Ｄ∈β，Ａ，Ｃ∈ｌ，∠ＢＡＣ＝θ１，∠ＡＣＤ＝...     

33 两条异面直线所成的角

３３两条异面直线所成的角２２５８０３江苏省宝应县曹甸中学乐金科４４３５００湖北省长阳县龙舟坪中学杜耀弘（本栏特邀过伯样老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）教师走进课堂．先在黑板上画出如下的图１．然后开言道：＂今天，我们先来讨论这样一个有趣的...     

也谈计算异面直线间的距离和夹角

也谈计算异面直线间的距离和夹角刘友学山东泗水一中阅读本刊１９９４年第３期马江洪老师《计算异面直线间距离和夹角》一文，很受启发．这里我们给出另一种计算方法，它用到的量较少，计算简捷，便于掌握，是一种值得重视的方法．设异面直线ＡＡ’、ＢＢ’分别在平面α和...     

两异面直线间距离的简捷公式及应用

受文［１］的启发,我们惊喜地发现两异面直线间距离可用一个对称、简捷公式给出,即有定理　如图１,ｌ１、ｌ２是异面直线,ｌ２平面α,ｌ１∩α＝Ａ,ｌ１在α在内的射影为ｌ,若ｌ２∩ｌ＝Ｂ,且ｌ１、ｌ２与ｌ所成的角分别为θ１、θ２,ＡＢ＝ｍ,则ｌ１、ｌ２间的距离ｄ＝ｍｃｓｃ２θ１＋ｃｓｃ２θ２－１（）图１ＤｌＣ′１ｌＣａ１θｍＡ２θ２ｌＢα证明　在ｌ１上任取一点Ｃ（异于Ａ）,作ＣＣ′⊥α,垂足为Ｃ′,则Ｃ′∈ｌ,在α内作ＡＤ∥ｌ２且使ＡＤ＝ＡＣ＝设ａ,则ｌ２∥平面ＡＣＤ,∴ｌ１与ｌ２的距离ｄ等于ｌ２…     

异面直线上两点间距离公式及其应用

中学立体几何课本中有这样一道例题:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n,求EF. 解题之后(如图一),它给出了一个求空间两异面直线上两点间的距离公式(以下简称距离公式): EF=(d~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2).其中,当点F(或E)在点A的(或A’的)另一侧取“+”号.这个公式有如下特殊情形:     

谈谈到两异面直线距离相等的点的集合

在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理　设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证　建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l…     

计算异面直线间距离和夹角的一种方法

计算异面直线间距离和夹角的一种方法西安公路学院马江洪关于异面直线间距离和夹角的计算已有许多方法论及，这里我们给出一种计算方法，与有的方法相比，它较为简捷、通用，便于掌握和计算，适用范围更加广泛设直线ａ，ｂ异面，Ａ、Ｂ为ａ上任意两点，Ｃ、Ｄ为ｂ上任意两...