用逐段插值多项式逼近无界函数

设f(x)是定义在(。,1】上的实函数,;是自然数,对。。!冬,11,定义(。,。比关 L乙J于f(x)的逐段择值多项式尸。,。(f,x)如下:(;)在每一刁、区间几.,一f粤,典!(。一2,3,…)中,Pa.。(f,x)I是一次数、。的 、“八一IJ代数多项式;(11),a.。中存在*+1个点二J一些十今j 儿左(j一0,1,…,壳,d。为几.。的长度)使得Pa.。(f,x,)=f(x,). 。,。=sup SuP工e(0。占]}f(x)一尸口,。(f,x)l !a“I万.1]l一2’r口...L 任 a《f》。.J,二一 SUP工e(0。dl!f(x)一尸。,、(f,x)lByrnes和Sliisha[1]证明了如下定理:定理1设0(a<儿+l,f‘左+”(x)在(0,l]中存…     

用代数多项式逼近具有可变光滑性的函数

曾经讨论过用整函数逼近具有可变光滑性的函数,得出与Jackson定理和Bernstein定理相类似的结果. 本文讨论用代数多项式逼近具有可变光滑性的函数.设f(x)在[—1,1]上连续并且满足条件     

用系数有界限的广义多项式的L逼近

1.存在定理 在空间C[a,b]中引进L范数:即对f∈C[a,b],定义 设n是一个固定的自然数,α_j,β_i(j=1,…,n)为两组广义实数,并满足条件 α_j<+∞,β_j>-∞,α_j≤β_j,j=1,…,n.又设{g_1,…,g_n}?C[a,b]是线性无关的,记 K={p=sum from j=1 to n(a_jg_j:α_j≤a_j≤β_j,j=1,…,n}.对于f∈C[a,b],若p∈K满足     

用系数有界限的广义多项式的一致逼近

设。为一个固定的自然数,x为实轴上的至少含有, l个点的紧集.C(X)为x上的实值连续函数空间,具有通常的一致范数】 }}f}}~max}f(二)}.设ai,所(i~1,…,,)为广义实数,并满足条件as< co,夕i>co,a,提夕s,i~1,…,,.记a~minx及b 苦〔X无关的,令一maX劣。 苦〔X则自然有X仁[a,b]:又设{:     

多项式逼近函数的几个问题

近几年,用多项式逼近函数的工作甚多,这里仅就与我们的工作有关的几个问题,分两方面作个简单的综述。其一是用代数多项式逼近,包括逼近度的点态估计,逼近多项式的插值构成,L~p空间的逼近以及逐段多项式逼近等等。其二是用三角多项式逼近,包括Fourier级数部分和以及由它产生的某些平均的均匀逼近与强性逼近等等。     

Taylor多项式逼近函数的计算机模拟

针对典型教学案例,借助MATLAB的绘图与动画功能,通过编制程序并绘制图像,探讨Taylor多项式逼近函数的直观解释,以求帮助学生深入理解函数的Taylor展开式.     

广义Bernstein-Bezier多项式对非连续函数的逼近

在[1]中,对任何α>0及区间[0,1]上的函数(t),常庚哲定义了广义Bemstein—Bezier多项式是n次Bezier基函数。并假定∫_(n.(n 1))(x)=0。容易看出,由(1)定义的B_(na)为正线性算子,B_(na)(1,x)≡1并且当a=1时,即为熟知的Bermste 多项式     

单纯形上的Stancu多项式与最佳多项式逼近

作为Bernstein多项式的推广,本文定义单纯形上的多元Stancu多项式.以最佳多项式逼近为度量,建立Stancu多项式对连续函数的逼近定理与逼近阶估计,给出Stancu多项式的一个逼近逆定理,从而用最佳多项式逼近刻划Stancu多项式的逼近特征.     

关于用逐段多项式逼近

<正> 记,I=[-1,1],对自然数 n,命 x_j~(n)=-1+j/n,I_j~(n)=(x_(j-1)~(n),x_j~(n)),j=0,1,2,…,2n.又记 S_(n,k)为定义在 I—{x_j~(n}_j~(2n)=0上的这样的实函数 p_n(x)的全体:p_n(x)在每个区间,I_j~(n)(j=1,2,…,2n)中是次数不高于 k 的代数多项式.与通常的样条函数不同,我们并没有要求 p_n(x)在分点 x_j~(n)处的连续与光滑.关于用这类逐段多项式函数逼近 I 上的实函数 f(x),1974年 O.Shisha 证得如下的定理 设α>0,则 f 在 I 上满足(?)阶 Lipschitz 条件的充分兼必要条件是:有常数C,使得对于 n=1,2,…都有 p_n∈S_(n,0),适合不等式     

光滑区域上Hermite插补多项式同时逼近函数及其导数

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，｛ｚｋ｝ｎ－１ｏ是Ｄ上的Ｆｅｊｅｒ点．考虑用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近Ｄ内的函数及其导数，在某些边界条件下得出了一致逼近与平均逼近的阶．     

多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上的连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f≠0,则文中证明存在Pn(x)∈Ⅱ+n,d={Pn(x)=∑|k|≤n akxk(1-|x|)n-|k|x∈S,ak≥ 0},绝对常数C＞0使||f-1/Pn||≤C[ωψ(f,1/√n)+||f||/√n],这里k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=x1k1x2k2…xdkd,ωψ(f,t)为单纯形S上的一阶Ditzian-Totik光滑模,||f||=maxx∈S|f(x)|.     

关于多元凸函数的Bernstein多项式逼近的阶

1.引言 用△_k是表示R~k中的单纯形:△_k={X=(x_1,x_2,…,x_k)∈R~k|x_i≥0,i=1,2,…,k;sum from i=1 to k(x_i)≤1};C(△_k)表示定义在△_k上的连续函数的全体.记||f||=||f||_(△_k):=sup|f(X)|,ω(f,t):=sup |f(X)-f(Y)|。连续函数ω(t),t∈[0,+∞)称为     

ON RIEMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR POLYANALYTIC FUNCTIONS ON THE REAL AXIS

In this article, Riemann boundary value problem with different factors for polyanalytic functions on the real axis is studied. The expression of solution and sufficient and necessary condition for solvability of the non-homogeneous Riemann boundary value problem are obtained.     

代数多项式和指数型整函数在Besov空间中的逼近

用Ｋ－泛函定义了一类Ｂｅｓｏｖ空间,并分别用ｎ阶代数多项式及指数为σ的整函数的最佳逼近阶给出了其特征的刻画。     

ENTIRE FUNCTIONS REPRESENTED BY LAPLACE-STIELTJES TRANSFORMS CONCERNING THE APPROXIMATION AND GENERALIZED ORDER

The first aim of this paper is to investigate the growth of the entire function defined by the Laplace-Stieltjes transform converges on the whole complex plane. By introducing the concept of generalized order, we obtain two equivalence theorems of Laplace-Stieltjes transforms related to the generalized order, A_n~*and λ_n. The second purpose of this paper is to study the problem on the approximation of this Laplace-Stieltjes transform. We also obtain some theorems about the g...     

用算子逼近周期连续函数

<正> 我们知道当ρ_k~(n)≡1时,U_n(f,x)即为富里埃级数的部份和;又若u_n(t)≥0(0≤t≤2π),那末U_n(f,x)即所谓线性正算子,关于正算子的逼近问题,文[1]和[2]都作了详细的讨论,其中有这样的一个结果(参阅[1]第73页定理14):     

关于实轴上多解析函数Riemann边值问题的可解性

本文研究了实轴上具有不同因子的多解析函数的Riemann边值问题的可解性．利用所谓的转化法．建立了Riemann问题的可解性与其相联问题的解之间的关系。该结果推广了解析函数的相应理论。     

线性流形上实对称矩阵最佳逼近

1.引言 首先介绍一些记号,IR~(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR~(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR~(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A~T和A~+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij)),并且定义A与B的内积