特定条件下相对动点的动量矩定理的简洁形式及其应用

理论力学教材中,刚体平面运动微分方程是利用质心运动定理结合相对质心的动量矩定理导出的,其对于解决刚体平面运动动力学问题提供了普遍的方法,但在有些情况下,采用其他形式的平面运动方程可以更为简洁.为提高特定条件下应用平面运动微分方程解题的效率,给出了质点系相对动点的动量矩定理的一般形式,结合质心运动定理,得到平面运动微分方程的其他形式.讨论了特殊情况下定理的简化条件及简化形式,举例说明了简化形式的动量矩定理结合质心运动定理在解题中的应用,与一般形式的平面运动微分方程相比,可以使解题过程大为简化.     

高等教育自学考试物理专业试用力学课程考试大纲(草案)(续)

(三)冲量与动量 动量和冲量,质点的动量定理. 质点组的动量,质点组的动量定理. 质心和质心运动定理. 动量守恒定律 *火箭的运动 说明: (1)着重掌握冲量和动量都是矢量.冲量是过程量,动量是状态量. (2)正确理解质点组的动量守恒及与内力性质无关的条件. (3)结合质点组动量和动量定理引入质心、质心动量和质心定理是一种可行的方案.关于质点组质心位置的计算以及质心定理的运用,根据不同教材可安排在刚体力学中作具体讨论. (4)火箭发射的基本原理是动量守恒定律的一个重要应用.不作为基本要求. (四)功和能 功和功率 动能.质点的动能定理. 保守…     

两质点孤立系统相对动力学方程及其应用

两质点孤立系统可以简化为单个质点的运动来研究,质点相对质心的运动与质点的相对运动是等效的,相对动力学方程在解决两体问题中,具有明显的优越性.     

刚体力学中的几个问题——致“普通物理”力学部分自学者之四

把刚体视作不变质点组,应用质点及质点组力学的定理和定律,就可以得到刚体运动的规律.因此,刚体力学中的规律实际上是质点组力学在“质点间距离保持不变”条件下的表现形式.刚体力学的内容很丰富,在普通物理学中学习的重点是刚体绕固定轴转动;与此关系较密切的有刚体平面运动,它可以看作平动和定轴转动的合成;至于刚体在平面力系下的平衡问题,实际上是平面运动的特殊情况,也属于我们的自学范围,现在围绕这些问题谈以下几点. 作用于刚体上的力 作用于刚体上的力有引人注目的特征.例如,力可沿作用线滑移而不改变其效果;将作用于刚体上的已知力…     

质点从可自由移动的凹曲面上滑下的运动轨迹问题

运用质心运动定理,分析了质点在可自由移动的凹曲面上滑下时,质点对惯性系的运动轨迹方程．并就质点的运动平面与凹曲面的交线方程分别为直线、椭圆、双曲线、抛物线等情况进行了讨论。     

《理论力学》自学辅导材料(一)—— 质点运动学

力学的教学体系从运动学开始是很自然的.质点动力学的研究需要从质点运动学开始;刚体动力学的研究需要从刚体运动学开始,等等.因为我们要研究某一对象的运动.首先要解决对它的运动的描述问题和搞清应如何分析这些运动.因此运动学是为动力学作准备的. 质点运动学研究如何定量地描述质点的运动和分析质点的运动问题.为此,不仅需要建立必要的物理。概念,还需要发展相应的数学方法.力学作为一门精密的学科,需要借助于高等数学,因此质点运动学的内容将体现出数学与物理的密切结合. 虽然在普通物理力学中我们已经学习过一些质点运动学的内容,但这…     

质心运动定理演示实验

引言 质心运动定理∑F=ma。是刚体力学中的一个基本规律,是这个部份的教学重点之一。为使学生理解质心运动定理及由此导出的结论,我们设计了下面两个演示实验。 实验一 验证静止刚体仅受力偶的作用时,刚体绕质心转动,而不是绕力偶中心转动。 1.原理和设计思想静止刚体在一力偶的作用下,所受的合外力为零,根据质心运动定理,质心的加速度为零。如刚体原来静止,则在力偶作用下,质心不动,刚体绕共质心转动。应该注意,质心运动定理与外力的作用点无关,即无论力偶作用在刚体的什么地方,刚体总是绕其质心转动。例如图1所示为浮在水面上的木棒,当力…     

刚体力学(一)

刚体力学是牛顿力学的重要组成部分.无论从刚体运动的形态(运动学)方面还是动力学方面看,刚体比质点要复杂得多.然而,刚体运动学的研究,以及以质点纵动力学普遍定量为基础进行的刚体动力学的研究都取得了成功.其中克服了许多困难,而这些困难的克服也正是这部分理论的精采和成功之处. 刚体力学的内容可分为二部分:(一)刚体运动学;(二)刚体动力学;(三)刚体静力学.刚体静力学可作为刚体动力学的特殊情况,由于它的内容相对来说简单一些,本文不似讨论,一、刚体运动学 刚体运动学研究刚体运动的描述问题和刚体运动的分析方法,使人们对刚体的运动过…     

刚体与质点动力学关系的内在统一性

质点动力学和刚体定轴转动动力学分别遵循牛顿第二定律和转动定理, 好像互不相关, 但这两个规律 本质上都是描述适用对象在外因作用下运动状态的变化与外因量之间的关系, 反映相关物理量之间关系的数学方 程形式上完全一样. 通过对比分析这些内在联系, 给出了这两个力学模型动力学方程的统一表述     

平方反比律有心力场中经典轨道问题的另一种讲授方法

有心力场中质点动力学问题是理论力学教学中的典型课题之一.它有助加深学生对能量和角动量这两个概念及其守恒原理的理解.同时这个课题在天文学和物理学中也有重要实际意义. 这部分内容的一般教学体系是首先阐明质点在有心力场中运动的基本性质,然后写出质点在径向与横向的动力学方程以及能量与角动量的守恒方程,接着说明完整求解运动规律[r=r(t)与θ=θ(t)]的主要步骤.至此问题虽然形式上解决了,但由于所涉及的数学运算特别是积分结果t=t(r)在反演上的困难,一般教材并不按此步骤处理有关问题.人们更感兴趣的是轨道问题.讨论轨道问题的基本…     

质心运动定理演示实验

质心运动定理∑F=ma是刚体力学中的一个基本规律,是教学重点之一.为使学生理解质心运动定理及由此导出的结论,我们设计了下面的演示实验,验证静止刚体受力偶的作用时,刚体绕质心转动,而不是绕力偶中心转动.     

用质心运动定理解某些变质量物体运动的问题

在一般理论力学教材中，对变质量物体的运动问题，都采用变质量物体基本运动方程即宿舍尔斯基方程求解．本文提出了用质心运动定理求解该类问题中的一些典型例子，对理论力学教材中缺少质心运动定理某些应用题的情况是个补充．     

可自由平动光滑凹槽中质点运动的数值分析

运用保守力系的拉格朗日方程,对可自由移动光滑凹槽中质点以及凹槽系统的运动过程建立了微分方程.通过数值积分的方法求解该方程,研究了在凹槽初速度为零和不为零两种条件下质点的运动规律.结果表明,在两种不同初始条件下,质点的运动规律存在区别.     

动量、角动量和机械能(一)──致“普通物理”力学部分自学者之二

上期“从质点力学开始”一文谈到牛顿运动定律.原则上说来,按照这些定律,在经典力学中那些可解的问题都应当解决了.例如质点组,我们可以列出其中每个质点的动力学方程,写出各个质点的初始条件,通过解方程就能掌握全部质点的运动状况.然而,这样作并不总是非常方便的.在经典力学体系中,我们还有从牛顿运动定律派生出来的关于质点、质点组的动量、角动量和机械能的定理以及与它们有关的守恒定律,为我们研究经典力学问题开辟出多种多样的途径.这部分内容是非常丰富的,其中涉及的概念比前一阶段更抽象些,因此常常需要结合一些典型例子,以求得对于…     

在刚体平面平行运动中约束方程建立方法的初步探讨

几年来的教学实践中,在解决刚体平面平行运动动力学问题时,列出基本方程,即对质心的动力学方程,并不感到困难.但是,在动力学方程中,由于往往包含有约束力或约束力矩,而使方程的未知数增加.这就要根据给出的约束条件,建立约束方程使问题得解.因此,如何根据给出的约束条件,准确地写出约束方程,是解决平面平行运动动力学问题的一个关键步骤. 在刚体的平面平行运动中,习题的量较大,而且问题种类很多.我们在教学实践中的体会是:将问题归纳、分类,区别以下几种情况而分别采用不同的几种方法.实践证明比较有效地解决了建立约束方程的困难. [一〕当…     

质点动力学

从广义上看,质点动力学应包括惯性系内质点动力学和非惯性系内质点动力学;从研究方法上区分,还有用牛顿力学方法研究的质点动力学和用分析力学方法研究的质点动力学.这里所谓的质点动力学是狭义的,仅指在惯性系内用牛顿力学方法研究的质点动力学. 牛顿力学研究问题是采用分析和综合的方法、认为力学的研究对象──宏观物体(如刚体、弹性体、流体等)都是由有限个或无限个有着相互作用的质点组成的,搞清了其中最基本的元素──质点的运动规律,再将所有质点之间的相互作用和相互关联考虑进去,加以综合,就可以解决系统整体的运动问题.因此,质点…     

理论力学自学辅导材料(三)——非惯性系内质点力学

非惯性系内质点力学主要包括三方面内容:一、两坐标系间速度和加速度的变换关系.它起着桥梁的作用,有了它就能从已知的质点相对于惯性系的运动规律推导出质点相对于非惯性系的运动规律.其中不需要附加任何新的假设.另一方面它是质点运动学理论的一部分,为分析研究比较复杂的质点运动提供了一种很有用的简化方法.二、在非惯性系内质点的动力学方程.它是解决非惯性内质点动力学问题的出发点.三、由地球自转产生的一些重要现象.本文仅就一、二两方面作一些说明.一、两个坐标系间速度和加速度的变换关系 为了掌握这两个变换关系的推导,应搞清以…     

质心坐标系的特殊性

本文指出在质心坐标系中质点组力学的三个运动定理的表述形式十分简单，在教学中对这个特殊性应予以强调，并且应适当加强这些定理的应用．     

动量矩定理适用于瞬心的条件

本文找出了动量知定理对瞬心适用的充要而简洁的条件,可供各类力学课程教学工作者参考.设刚体作平面平行运动.见图一,设其质心为c,在刚体上(或其延伸部份上)有一A点被选作基点,它对固定系原点O的位矢为rA,对质心的位矢为RA。把刚体分成无数质点,第i个质点的质量mi,对O点的位失为ri,对A点的位失为ri,所受外力Fi(e),内力Fi(1),由牛顿第二定律　　　　　　,用r在乘方程两侧并对i求和,考虑诸内力成对出现,对基点A的力矩之和为零,可得把ri=rA r代入(1),并根据顾心定义m(-RA),可把(1)式写成 (2)式中的aA为基点A对固定系的加速度.若要对基点…     

理论力学自学辅导材料(四)——质点组力学中的几个问题

质点组是一群质点的集合,质点间存在着相互作用力,彼此的运动相互制约、耦合在一起.质点的数目可以是有限的,也可以是无限的.若仅从机械运动角度考察,宇宙中的万物,如固体、流体、有生命的物体和无生命的物体;小至由几个带电粒子组成的系统,大至太阳系、星系等都可简化为质点组这个模型.可见质点组力学具有广阔的适用范围.质点组力学中的几个普遍定理不仅是刚体力学的理论基础,而且也是天体力学、弹性力学、流体力学等学科的基础. 质点组力学是建立在质点力学基础上,采用综合的方法,并广泛地利用牛顿第三定律而发展起来的.解决质点组力学问…