一类线性多步方法

本文对含有参数t(t=1,2,3,…,k)的一类线性K步方法,给出其系数的显式表达式。对于K=1～7,给出这类方法的系数表。整个计算过程均可在计算机上自动地完成。在这类方法中,当t=1时,显式即为著名的Adams—Bashforth(A—B)方法,隐式为Adams—Moulton(A—M)方法[1];当t=2时,则显式是Nystrom方法,隐式为广义的Milne—Simpson(M—S)方法[1];当t=K时,它是闭型Newton—Cotes(N—C)公式[2]。     

拓展的Adams-Moulton方法(英文)

本文以 k 步 Adams-Moulton(A—M)公式作为“预估式”,以带有拓展项 hβ_(k+1)f_(n+k+l)的 A—M 型公式作为校正式,形成一种具有隐式预估式的预估——校正法,即所谓拓展的A—M 方法。和 k 步 A—M 法相比,拓展的 A—M 法有较高的精度阶(p=k+2)和较大的稳定性区域,特别当 k=2时,方法是几乎 A 定稳的。计算量虽然大一些,但可设法节省许多。     

渐近A稳定的线性多步法

本文主要结果为: 1.构造了一类k步k+1阶隐式线性多步公式,它们是渐近A稳定的。 2.构造了一类k步k阶隐式线性多步公式,它们是stiff稳定且是渐近A稳定的。 3.构造了一类k步k—1阶显式线性多步公式,它们是渐近A稳定的。k为任意正整数。     

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式A·D2证明了格式的线性绝对稳定性．对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验．数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度．     

一类线性隐式A稳定的单步法

1.引言 对于Stiff方程组初值问题的数值解法,Dahlquist在[1]中引进了 A稳定的概念,并且证明了显式的线性多步法(包括显式的Runge-Kutta方法)不可能是A稳定的.现在已经有许许多多隐式A稳定或Stiff稳定的方法,但绝大多数在数值解的过程中必须解由于隐式方法所产生的非线性方程组,而非线性方程组的求解过程往往又要采用Newton-Raphson迭代方法,因此需要计算方程y’=f(x,y)的右函数f(x,y)的Jacobi矩阵以及与此有关的逆矩阵.本文的主要思想是:既然在数值解过程中要计算f(x,y)的Jacobi矩阵,那么不妨在数值公式中明显的出现f(x,y)的一阶偏导数.我们将A稳定公式     

一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的k阶线性k步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

一类A(α)稳定的k阶线性k步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的κ阶线性κ步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

时间分数阶慢扩散方程的一类有效差分方法

对时间分数阶慢扩散方程提出一类数值差分方法:显-隐(Explicit-Implicit, E-I)和隐-显(Implicit-Explicit, I-E)差分方法.它是将古典显式格式与古典隐式格式相结合构造出的一类有效差分格式.理论证明了格式解的存在唯一性,用傅里叶方法证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明E-I格式和I-E格式在具有良好的精度且无条件稳定的情况下,计算速度比隐式格式提高了75%.从而用此格式解决分数阶慢扩散方程是可行的.     

一类A(α)稳定的κ阶线性κ步法公式

本文给出了一类与Gear方法类似的κ阶线性κ步法隐式公式.作者还求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,并验证了2-6步公式都具有A(α)稳定的,计算出了它们的幅角α.最后用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程.     

一类显式的k阶线性k步法基本公式

本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.     

预估-校正方法的绝对稳定性讨论

预估-校正方法,即PECE方法,常被用于求解常微分方程的初值问题.而一般文献中常只讨论了单个线性多步法公式的稳定性问题,很少涉及由一个显式公式和一个隐式公式组合而成的PECE方法的稳定性.本文应用根轨迹法和对分法讨论了常用的PECE方法的稳定性,求出了一些常用PECE方法的组合公式的绝对稳定区间和绝对稳定区域,并用数值...     

一类Hartogs域的极小外切Hermite椭球及其对极值问题的应用

构造了一类Hartogs域的具有最小体积的外切Hermite椭球.作为一个应用,得到了从这类Hartogs域到单位球的Carathéodory极值映射.并且给出了计算极值的显式公式.     

求解常微分方程的预估——校正方法

本文提供了基于由Adams和Nystrom方法[1]的组合的一类预估——校正方法,它们是具有增大的绝对稳定域。对于K=3,4,5,6,7,给出这些公式的系数。     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的一类绝对稳定的半显式格式

1.引言在[1]-[6]中讨论了色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)的差分解法,但是, 显式格式的稳定性条件较苛刻,其中以[5]中提出的 H_3类显式格式最好,稳定条件为|R|=|a|τ/h~3≤1.1851;而隐式格式虽然绝对稳定且具有高精度,但每前进一步需要解一个具有五对角线的线性方程组,计算量较大. 本文针对显式格式与隐式格式存在的问题,提出一类三层绝对稳定半显式格式,其截     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

粘性流体二维涡度方程的一类差分格式

本文讨论不可压缩粘性流体二维涡度方程的数值解法。在(Ⅰ)中,把原方程写成守恒型与非守恒型的加权平均形式,并对非线性项部分地隐式—显式加权,从而构造了一类差分格式。接着讨论了各种权的选取方法,并给出误差估计式和若干数值结果.在(Ⅱ)中,证明了二个非线性不等式,它们适用于高维、多层,隐式—显式加权的非线性差分格式的误差估计。应用它们严格证明了上述估计式,并由此得到收敛性。适当地选择各种权,尚可使格式稳定。最后指出本文方法可应用于某些其它高维非线性问题的数值解。     

时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.     

关于二阶线性偏微分方程组柯西问题解析解

本文是建立在[1]的基础上,获得了在复域中的二阶线性偏微分方程组((?)~2u)/((?)t~2) A(z)((?)u)/((?)t)=Du (?)_2(z)柯西问题解析解的显式级数表达式,当 A 与 D 是可易时,便得到与[1]中解的表达形式完全一致的公式.     

求解刚性常微分方程的并行Rosenbrock方法

1．引言在航天工业设计与连续系统仿真领域中，许多问题都是用常微分方程来描述的，而在数值求解这些常微分方程的时候，常常会遇到刚性问题，这就需要用具有较大绝对稳定区域的隐式方法求解，而由此产生的非线性隐式方程必须采用各种类型的牛顿选代方法求解，这就使得隐式方法较之显式方法而言工作量大大提高了．文献［1，2］提出了一类并行隐式RK方法，使不同级的KI。，KZn，…，KSn在各不同处理机上同时获得，从而提高计算速度．但由于预先无法对选代次数做出准确估计，这就给方法用于实时仿真带来困难．本文构造了一类并行Rosenbroc…