探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

给角求值的思路

在三角函数给角求值的问题中,为了达到求值的目的,必然要对给出的角进行分析,寻找它们的关系,并作出角的变换,使角度种类减少,或者三角函数可以“相消”或“相约”,或者在变换中产生特殊角从而直接得出三角函数的值.下面是给角求值思路的学习小结. 一、化为相同角 思路将不同的角化为同一角. 例1 计算: 略解都化为10°角,原式=1. 二、利用余补角 思路利用互余、互补的关系减少角度种类,进而相约.     

挖掘隐含条件避免增解

对涉及“三角函数”的“给值求解”问题,一些同学常常会忽视题中的隐含条件,解出错误结果．由于这类问题的隐含条件常隐藏于角或三角函数值中,故在解题过程中应注意缩小角的范围,排除不合条件的增解．本文以例题形式总结以往一些同学的错解,前车之鉴,使三角函数不再成为自己的失分点．     

理清知识逻辑,经历概念抽象的思考过程——以锐角三角函数概念教学为例

在一次区教研活动中研讨浙教版教材“锐角三角函数”第1课时时,发现许多教师对锐角三角函数的概念理解不清,不知道概念“从哪里来,到哪里去”,也不清楚“定量研究边、角关系时为何要聚焦在用边之比刻画角”“为何要在直角三角形中研究锐角三角函数”等问题,难以引领学生经历概念教学的深度思考,导致学生只知其然不知其所以然,教学效果不理想.现将改进后的情况与大家交流.     

在三角函数基本性貭的教学中貫彻“少而精”原則的几点体会

“三角函数的基本性质”是指现行高级中学三角课本(1958年第二版)第一章“0°到360°的角的三角函数”和第三章“任意角的三角函数”中的主要内容,这是整个三角课的基础部分。现将笔者在教这部分教材时,贯彻少而精原则以提高教学质量的几点粗浅体会写在下面,请同志们指正。就研究的基础而言,三角函数的定义贯串着全都教材;就研究的工具而言,三角函数的线段表示法贯串着全部教材;就研究的对象而言,三角函数的基本性质贯串     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

做三角变换要善于“三看”

三角函数求值问题,是高考数学试题中的常见问题,如何找准三角变换的突破口呢?笔者认为：在复习中就要善于“三看”即一看“角的差异”,二看“三角函数名称的异同”,三看“式子结构的特点”。但在解决问题过程中,这“三看”不是孤立的,而是相互联系,相辅相成,相互促进。为此,举例分析,供借鉴。例1 若α,β均为锐角,且cosα=1/7,cos(α β)=-11/14,则cosβ=____。分析首先从“角”来看,β=(α β)-α,因此只需利用同角的三角函数关系式求出sinα与sin(α β)的值即可。解由题设可得     

三角函数

4.1　任意角的三角函数内容概述1.角的概念的推广 ,角的大小的表示法 (角度制和弧度制 ) ,弧长公式 ,扇形面积公式 .2 .任意角的三角函数的概念 ,三角函数线 ,三角函数在各个象限内的符号 .3.同角三角函数的基本关系式 :sin2 α cos2 α =1,　 sinαcosα=tanα,　 tanαcotα =1.4 .诱导公式 :α 2 kπ(k∈ Z) ,-α,π±α,2π -α的三角函数值 ,等于α的同名三角函数值 ,再在前面加上把α看成锐角时原三角函数值的符号 .5 .在三角函数的化简、求值、证明过程中 ,应该注意特殊数“1”的应用 .问题选编1.(2 0 0 4年辽宁省高考题改编 )若 …     

关于“任意角三角函数”教学的几点看法

三角函数的定义是三角学中最基本的概念之一。既是教材的重点,又是难点。这个概念掌握得如何,直接关系到三角的学习。下面对这个概念的教学提几点看法。一关于“角”的三角函数现行初中教材(通用教材)关于三角函数的概念是按照传统从几何方面把它作为角的函数而引进的,开始便用直角坐标给出了任意角三角函数的定义。但是,由于学生只有0°到360°角的概念,从解三角形的需要出发,实际上只是研究了0°到180°角的三角函数。再加上学生还没有     

談談三角函数定义及其基本性貭部分的复习工作

“三角函数的定义及其基本性貭”这一部分的复习內容包括教本第一章0°到360°的角的三角函数,第二章弧与角的弧度制,第三章任意角的三角函数。这是全部中学三角課的基础,必須深透的加以复习,根据几年来高三三角总复习的实际經驗,使我們充分认識到,把三角函数的定义及其基本性貭放在主导地位对它的复习多用一些精力、多占一些时間是必要的、也是位得的。在复习順序上,可以将第二章弧与角的弧度制及第三章中§18角的概念的普遍化,§19終边相同的角綜合成“角的形成和度量”,在复习好正角負角及其单位換算的基础上,再将一、三两章概括起来,使学生通过复习能对三角函数的定义及其基本性貭有一系統深刻而又巩固的认識,并以概念指导形成熟练的运算技能技巧,具体作法如下。     

我对新教材"三角函数"一章教学安排作的一点改动

《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )数学》第一册 (下 )“三角函数”这一章 ,笔者已教过三轮 (第一轮是试验本 ) ,但总觉得教材对产生知识的同化和顺应有不尽人意的地方 ,认为这部分教材内容如果适当地作一点调整、改动 ,相应的例题、习题作些补充或重写 ,也许会更好 .下面说说个人一孔之见 ,供参考 .1　教材调整的理由“三角函数”这一章的知识 ,应当分为三个层次 ,第一层次是围绕“任意角的三角函数定义”的预备知识 ,如“角的概念推广”、“弧度制”等 ;而第二层次的知识是由三角函数定义所决定的“三角函数的图像和性质”;…     

“新教材解读”之（9）——三角函数

高中数学新课程必修模块《数学4》中的第一章“三角函数”包括任意角的三角函数、三角函数的图象与性质和三角函数模型的简单应用，共有16课时的内容．     

浅谈三角函数线在《三角函数》教学中的作用

三角函数线是单位圆中用来表示三角函数值的有向线段.中学课本中讲了正弦线、余弦线和正切线,这些在单位圆中的线段的长度表示三角函数值的绝对值,它们的方向表示三角函数值的符号(向上或向右为正,向下或向左为负),即这些三角函数线的数量就等于其对应角的三角函数值.课本中三角函数的图象就是用“三角函数线法”即“几何法”作出的,其好处除了课本中阐述的两点之外,还可以培养学生运动变化的观点.所以,三角函数线在《三角函数》的教学中运用很广,其特点是形象、直观、易于理解,对学生理解和记忆相应的公式和解决有关问题,特别是快速解选择…     

数学诗词三首

三角函数坐标定义将角移入坐标面 ,顶点原点同一点 .始边横轴两重合 ,终边依角落象限 .终边之上取一点 ,该点原点得“线段” .“线段”长短与坐标 ,三角函数来相关 .横纵坐标比“线段” ,比值就是正余弦 .横纵坐标两相比 ,正余切值即出现 .纵标前比正弦切 ,横标前比余切弦 .两两之比共六式 ,另外两种不细研 .横纵坐标带符号 ,“线段”恒正有长短 .三角函数值正负 ,观察终边看象限 .同角三角函数基本关系同角三角函数间 ,基本关系莫等闲 .正余弦方和为 1,正余切乘值依然 .弦割正余两结合 ,乘积为 1不会变 .正割正切取平方 ,其差为 1仍同前 .…     

缩小角的范围正确求解

三角函数中有一类求值(角)问题,因忽视题中角的“隐含范围”或挖掘不够,常导致增解而出错.究其原因,一是学生缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小才能正确求解.笔者结合教学实践,介绍几种方法供参考. 一、充分挖掘条件中角的“隐含范围”     

谈谈三角函数中的“基本区间”法

“已知三角函数值求角”是三角教材的重点难点之一。它是求解下列问题的基础:求三角函数的定义域张单调区间,解三角不等式和三角方程等。这类问题学生之所以感到困难,除了不习惯于“逆向问题”这一心理因素而外,其主要原因是它交织着三角学中的两个难点:三角函数的     

三角函数诱导公式

1 教材分析1.1 教材的地位与作用本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到…     

用反三角函数表示所求之角

人教社《高中数学》第一册(下),“§4.11已知三角函数值求角”中,当题设条件所给函数值为非特殊值时,要求学生能用反三角函数来表示所求之角.学习后发现,当所给函数值为非特殊值、且为正值时,较易掌握其表示方     

中专数学的数学点滴

一、用诱导公式求三角函数技巧三角函数表只有锐角的三角函数，对于任意角三角函数，必须先化为锐角三角函数才便于进一步的计算．三角函数的简化，实际上就是把任意角三角函数的角，化为０°～３６０°（０～２π）的角，进而化为０～９０°或０～π２的角．在教学中，三...