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解答一道全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题,该试题涉及微分方程,定积分及一元函数求极限.针对以积分形式表示的函数求极限问题,将定义在[0,1]区间上特定的被积函数分别推广到单调连续函数、连续函数及[-1,1]区间上的连续函数这三种形式.利用夹逼准则、连续函数的定义及反常积分一致收敛的性质可证推广命题成立. 相似文献
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关于weierstrass逼近定理的几点注记 总被引:2,自引:0,他引:2
Weierstrass逼近定理是函数逼近论中的重要定理之一,定理阐述了闭区间上的连续函数可以用一多项式去逼近.将该定理进行推广:即使一个函数是几乎处处连续的,也不一定具有与连续函数相类似的逼近性质,但是一个处处不连续的函数却有可能具有这样的性质.证明了定义在闭区间上且与连续函数几乎处处相等的函数具有类似的逼近性质,并给出了weierstrass逼近定理的一个推广应用. 相似文献
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单调连续函数两定理的证明黄炳生(东南大学)在闭区间上连续函数的基本性质,在很多教材中都未给出证明,因而初等函数的连续性碍难懂得深透。但其中有在部分区间上是单调的。若懂得了单调连续函数性质,则收益不小。其证明则易于接受。定理1设f()在[a,b]区间上... 相似文献
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张立柱 《纯粹数学与应用数学》2012,28(3):303-307
讨论了第一型广义积分收敛时被积函数在无穷远处渐近性质,证明当广义积分收敛时,被积函数在无穷远处不一定趋于零,而可以表现为其他多种形式,如剧烈振荡的连续函数,或间断函数,甚至可以是特殊形式的非负连续函数等.最后给出当广义积分收敛时,判别被积函数在无穷远处是否趋于零时的几个条件. 相似文献
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对|x|用有理函数的逼近亦有一些工作. 函数|x|是连续函数,但其导数在x=0处间断.讨论对|x|的样条逼近,对于一般导数有间断的函数用样条的逼近问题亦是有兴趣的.Golomb讨论了L~2中用等距周期 相似文献
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本文将系统介绍求二元函数极限或者判断二元函数极限不存在的方法。一、利用连续函数的定义及初等函数的连续性.如果是的连续点,则有解是初等函数,是它的连续点,所以二、利用极限的性质,如四则运算及央通准则等.夹逼准则,设在的邻域上有,三、转化为含参变量的一元函数极限问题,利用一元函数求极限的方法,有些情况下可以借助于极坐标化为一元函数.四、利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量.五、利用基本极限,一元函数中的两个重要极限可以推广为如下的形式:六、消委林子公开中概明*O的田于七、利用等价无穷小代换.一元函… 相似文献
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函数的连续性是函数的重要性质,常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。 相似文献
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<正> 连续性的概念来自古希腊数学,“连续性”、“连续的”、“间断的”术语的现代含意是柯西引入的。这些术语在柯西之前就已使用,只不过是在它们身上加有另外的意义。欧拉、拉格朗日、付立叶、普阿松(甚至连柯西本人在开始也是)把在定义域中处处能用一个解析表达式给出的函数称为连续函数。 相似文献
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对"极限定义与函数局部性质"的课堂教学提供了一种简洁形象的处理方法.用对话的方式很自然地引出数列极限的定义;采用"过程"、"时刻"、"时刻以后"等说法,不仅在形式上给出了函数在各个过程中极限的统一定义,还给出了函数各种局部性质的统一叙述方式. 相似文献
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讨论一维实数域上非降连续函数Cnd(x)的一些重要性质.用Cnd(x)的一个例子引出概率论中Borel测度的一个核心特征;用另一个例子揭示概率分布函数的一个关键结果之直观解释;给出关于Cnd(x)的分类. 相似文献
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我们已证明具有一个间断点的函数有连续的二次迭代.它实际上表明在迭代之下它的间断点能被自己函数对修复为连续点.如果一个函数含至少两个间断点,那么,在迭代之下,它的间断点或者被它自己函数对修复为连续点或者被其它间断点的函数对修复为连续点.本文研究具有多于一个但是只含有限个同类型间断点的不连续函数,给出了这些函数二次迭代连续... 相似文献