两道高考解析几何试题的和谐统一

我们知道,抛物线有一个应用广泛的几何性质：设抛物线y^2=2px（P〉0）,A,B是抛物线上异于顶点O的任意两点,则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q（2p,O）．     

赏析两道试题

现撷取 2 0 0 3年春季湖北省部分重点中学高三联考数学试题中的两道应用题加以赏析 .1.拙中见巧 ,平淡见珍奇题 1　 (理科第 12题 )某县位于山区 ,居民居住区域呈如图所示的五边形 ,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成 ,若AB =60km ,AE =CD=3 0km ,为了解决当地人民看电视难的问题 ,准备建一个电视传播台 ,理想方案是转播台距五边形的顶点的距离平方和最小 ,图中P1 、P2 、P3、P4 是AC的五等分点 ,则转播台建在 (　 ) .(A)P1 处　 (B)P2 处　 (C)P3处　 (D)P4 处解　以AB所在直线为x轴 ,EA所在直线为 y轴 ,A为原点建立坐标…     

两道试题的辨析

题1已知f（cosx）=cos17x,求证： （1）f（sinx）=sin17x; （2）对于怎样的整数n,能够由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？     

两道试题的推广

最近在研究2009年江西省数学高考理科解析几何试题时,发现此道试题与2005年天津市数学竞赛试题有着密切的联系,现将研究结果整理出来,与大家共享．     

两道试题的简解

本刊2012年11、12月上半月刊登载了两篇文章《一道联考填空题的五种解法》和《关于一道期末考试题的解法研究》,文[1]和文[2]介绍了两道试题的解法     

探究两道同源试题

题1(2002年上海交大保送生试题)设数列{an}满足关系an+1=2an2-1(n=1,2,…),若N满足aN=1(N=2,3,…),     

探究两道同源试题

题1（2002年上海交大保送生试题）设数列{an}满足关系an＋1=2an^2-1（n=1,2,…）,若N满足aN=1（N=2,3,…）,证明：（1）｜a1｜≤1;（2）a1=coskπ/2^N-2（k为整数）．     

两道考研试题的探讨

主要讨论了函数f（x）=ln（1＋x＋x^2＋…＋x^m）（-1≤x≤1,m为正整数）关于x的幂级数展开式在点x=1处的敛散性．     

两道考研试题的探讨

主要讨论了函数f（x）=ln（1＋x＋x^2＋…＋x^m）（-1≤x≤1,m为正整数）关于x的幂级数展开式在点x=1处的敛散性．     

两道高考题的统一推广

2010年高考全国卷Ⅰ和全国卷Ⅱ有如下两道题： 例1（全国卷Ⅰ理科第16题）椭圆a^2^-x^2＋b^2^-y^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,上顶点为B,BF的延长线交椭圆于D,     

如出一辙的两道全国联赛试题

2003年全国高中数学联赛第13题（以下称赛题1）： 设3/2≤x≤5,证明不等式：2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.时过六年,2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题竟然与之如出一辙（以下称赛题2）：     

同一背景的两道高考试题

笔者通过比较研究,发现了两道高考题设计新颖,融解析几何、立体几何、不等式知识和生活背景于一体,可以较好地考查学生综合应用所学的知识解决问题的能力,特别是它们具有相同的背景,值得进一步探究.现将两道试题抄录如下.     

两道不等式题的统一推广

本短文旨在建立以下命题　已知ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘｙ =1.若λ >1,则 11+λｘ+ 11+λｙ≥ 2λ + 1;若 0 <λ <1,则 11+λｘ+ 11+λｙ≤ 2λ + 1.证　 11+λｘ + 11+λｙ =2 +λ(ｘ + ｙ)(1+λｘ) (1+λｙ)= 2 +λ(ｘ + ｙ)λ2 + 1+λ(ｘ + ｙ) =1- λ2 - 1λ2 + 1+λ(ｘ + ｙ) .λ>1时 ,11+λｘ+ 11+λｙ≥ 1- λ2 - 1λ2 + 1+ 2λｘｙ=1- λ2 - 1(λ + 1) 2 =2λ + 1;0 <λ <1时 ,11+λｘ + 11+λｙ ≤ 1-λ2 - 1λ2 + 1+ 2λｘｙ=2λ + 1.所以 ,命题成立 .于命题中取λ =2 ,ｘ =ｂａ ,ｙ =ａｂ (ａ ,ｂ∈Ｒ+ )和λ =12 ,可分别得到文 [1]中…     

两道习题的统一与开拓

高中代数(乙种本)上册P_(240)和P_(205)上有如下两道题:1°求证tg3θ-tg2θ-tgθ=tg3θtg2θtgθ 2°在△ABC中,求证tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC 对1°变形得tg3θ+tg(-2θ)+tg(-θ)=tg3θtg(-2θ)tg(-θ)可以看出它们是一种类型的题目。不同的是1°式中的角的关系为3θ+(-2θ)+(-θ)=0:而2°式中角的关系为A+B+C=π。下面证明当角的关系满足α+β+r=kπ时(k∈z)有tgα+tgβ+tgr=tgαtgβtgr。     

研究一道课本例题解决两道高考试题

课本是学生学习的出发点、根据地.开展课本典型问题的研究性学习,不但有利于引导学生在高考复习中重视课本的再学习,而且可以让学生看到课本题与高考题之间内在的联系,让学生消除对高考试题的神秘感,帮助学生学会思考,看清问题的本质.本文结合教学实践,研究课本中的一个例题,解决两道高考试题,以期对如何高效组织高考复习有所启迪.     

两道高考压轴试题的趣解

笔者在解题过程中发现有这样两道高考压轴题,国家考试命题中心提供的解答都较为复杂,学生很不易想到,但若结合图形来分析,能很快找到解题思路,解答过程也相对容易很多,现介绍如下.     

对两道线性代数考研试题的讨论

对一道线性代数考研题在复数域上进行了解答和实现,解释了另一道线性代数考研题中正交向量选取的任意性.     

由两道高考试题的研究引发的教学思考

2012年江苏高考数学卷最后二题(以下简称试题(19)、试题(20))立意新,方法活,很好地体现了数学的思想方法,积极地体现了课改精神,对数学教学也起到了较好的引领作用.对阅卷中的情况进行调研,发现考生对试题(19)的思考仅停留在问题的表象,对问题的研究缺乏方向感,答题卷上留下方法繁多,计算混乱的"局面".考生对试题(20)的研究更是缺乏信心,绝大部分考生(包括平时优秀的一些学生)抓不住问题的本质,熟悉的递推数列在新的"环境"下变得陌生,许多考生不知所措,思维感到一片空白,"不