一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法,首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.     

考虑横向剪切效应的悬臂矩形板的弯曲

本文以Reissner板理论为基础,利用厚板的广义简支边概念及迭加法,求得了考虑横向剪切效应的悬臂矩形板弯曲的精确解.从所得结果来看,这种方法是有效的.     

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法.首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.     

用截面变形耦合有限元法分析复合材料梁

复合材料板和梁具有优良的特性, 从而获得了广泛的应用．然而由于材料的各向异性, 使得对这类材料构件作变形和应力分析时,即使应用如有限元法的数值分析手段仍是非常复杂费时的．为此提出了一个可应用常规有限单元法,分析等截面复合材料梁承受均匀拉弯扭载荷的一个简单精确分析的实施方法．由于巧妙地利用了变形的对称特性,使得分析只需建立在梁的一个切片构造的几何模型上,用常规三维实体有限单元进行结构离散．推导了精确的变形场模式,并借助结构平移自由度的耦合关系使得数值分析易于实施．并通过数值算例来阐明方法的实施过程．     

压电弯曲元的夹层梁解析模型

压电弯曲元是一类传感和作动器件,已得到广泛的应用．基于一阶剪切变形理论发展了压电弯曲元夹层梁解析模型,对梁截面采用统一转角并将耦合电势沿厚度的分布假设为二次函数,进一步修正了横向剪应变对电位移的影响．以弯曲元简支梁自由振动为例进行数值分析,解析模型解与二维精确解相比具有良好的精度,为分析弯曲元动力机电响应提供了良好的解析模型．     

Timoshenko梁单元超收敛结点应力的EEP法计算

将新近提出的单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法应用于Timoshenko梁单元的超收敛结点应力计算．根据单元投影定理具体推导了一般单元的计算公式,并对两个有代表性的单元给出了数值算例．分析和算例表明,EEP法对于解答是向量函数(即常微分方程组)的问题具有同样优良的表现,不仅能给出与结点位移精度同阶、同量级的超收敛结点应力,而且在位移出现了剪切闭锁的情况下仍能有效地克服应力的剪切闭锁．该研究为EEP法广泛应用于一般的一维常微分方程组问题的有限元解答的超收敛计算打下了良好的基础．     

小波伽辽金有限元法在梁板结构中的应用

本文给出了基于小波尺度函数展开的高阶导数及其在伽辽金有限元法中有关联的导数乘积积分的计算格式，从而实现了将小波伽辽金法用于求解高于二阶导数微分方程边值问题的数值计算，使其在结构力学问题求解中成为可能·数值算例表明：本方法具有良好的计算精度·     

基于剪切效应纤维梁单元的结构非线性有限元数值模拟

基于Euler-Bernoulli梁理论的经典纤维模型忽略了剪切变形给截面带来的影响,为了得到更加精确的梁单元模型,该文基于考虑剪切效应的纤维梁单元,根据Timoshenko梁理论,推导了该纤维梁单元的刚度矩阵,并结合弹塑性增量理论,同时考虑了几何非线性和材料非线性的双重影响,建立了压弯剪复杂应力状态下结构非线性有限元分析理论。该文最后利用MATLAB编制了相关计算程序,对钢筋混凝土和矩形钢管混凝土的典型压弯剪构件进行有限元数值模拟,得到了构件的荷载-位移非线性全过程曲线。典型算例的验证结果表明：该文建立的非线性有限元分析理论是通用、可行和正确的。

     

含分层复合材料层合梁弯曲问题的一般解法

基于一阶剪切梁理论,考虑分层边缘区域的变形特点,提出了含穿透分层复合材料梁模型．与传统分层模型不同,该文将未分层部分看作上下子梁,放弃了传统模型中分层前缘横截面始终保持平面的假设．通过分层前缘的位移连续条件和内力连续条件,建立了粘合段和分层段的控制方程．并且,应用该模型对不同边界条件下含不同分层尺寸对称和非对称分层的复合材料层合梁弯曲问题进行了求解,结果与三维有限元计算的结果一致,从而证明了模型的有效性和适用性．     

正交各向异性体梁弯曲的弹性理论

本文由文献[1]横观各向同性板的弯曲弹性理论关于二维问题的特例,通过比拟,得到了正交各向异性梁弯曲的弹性理论,文中给出了求解正交各向异性梁弯曲问题的一种方法.提出了一种新的深梁理论,并指出了考虑横向剪切变形影响的Reissner理论对于应力分量的近似程度较差.     

基于膜板比拟理论的一个新的四边形薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径。由于避开了c¹连续性的困难,使得薄板单元的构造变得简单。更为深入地讨论了该相似性理论的应用,并构造了一个新的四节点十六自由度薄板单元。数值结果表明,该单元能通过分片试验,具有良好的收敛性和精度。     

Boundary element bending analysis of heated elastic plates

Generally, the boundary integral equations for nonlinear and inhomogeneous problems need to be formulated in terms of boundary and domain integrals. The present paper declares the possibility of the transformation of the domain integral term into the boundary integral for the thermal bending analysis of a thin elastic plate,provided that the temperature can be expressed by a linear variation over the thickness.     

有限变形弹性圆杆中的孤波

在同时引入横向惯性和横向剪切应变的情况下,导出了有限变形弹性圆杆的非线性纵向波动方程,方程中包含了二次和三次的非线性项以及由横向剪切与横向惯性导致的两种几何弥散效应．借助Mathematica软件,利用双曲正割函数的有限展开法,对该方程和对应的截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的孤波解,同时给出了这些解存在的必要条件．     

弹性薄板弯曲问题的等价的边界积分方程

用非解析开拓数学方法建立平面弹性薄板弯曲问题理论中具有间接变量的等价边界积分方程,并采用变分法进行了严格的说明.以往出现的三种间接变量边界积分方程,它们都不是等价的,对此我们进行了深入的讨论.     

Elasticity Solutions for Cylindrical Bending of Functionally Graded Piezoelectric Material Plates北大核心CSCD

功能梯度压电材料（FGPM）同时兼具功能梯度材料和压电材料特性,可为多功能或智能化轻质结构设计提供支撑,在诸多领域有着广泛的应用前景.将Mian和Spencer功能梯度板理论由功能梯度弹性材料推广到功能梯度压电材料,解析研究了FGPM板的柱面弯曲问题,其中,材料弹性常数、压电和介电参数沿板厚方向可以任意连续变化.最终,给出了FGPM板受横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的弹性力学解.通过算例分析,重点讨论了压电效应对FGPM板静力响应的影响.     

粘弹层合板的自由振动和横向应力

基于Reddy分层理论并在板厚方向取二次位移插值函数来推导出粘弹层合板的动力学方程,得到了简支粘弹夹层层合板的振动频率,其数值与已知文献数据吻合较好,且能够计算出协调的横向应力．在低频自由振动时,横向剪应力是造成粘弹层合板脱层的主要原因;高频时,横向正应力在脱层破坏中起主要作用．分析了粘弹材料模量对层合板横向应力的影响以及横向应力最大值与面内应力最大值的比值．结果表明所采用的算法、算式及所编写的程序是可靠的．     

一个改进的Reissner-Mindlin矩形元

本文提出了一个改进的Reissner-Mindlin矩形非协调元方法：旋度用连续双线性元逼近，横向位移用旋转矩形非协调元逼近，而作为中间变量的剪切力用增广的分片常数元逼近，我们证明：该方法具有关于板厚一致稳定性和一致最优收敛性。     

Locking-free finite elements for the Reissner-Mindlin plate

Two new families of Reissner-Mindlin triangular finite elements are analyzed. One family, generalizing an element proposed by Zienkiewicz and Lefebvre, approximates (for the transverse displacement by continuous piecewise polynomials of degree , the rotation by continuous piecewise polynomials of degree plus bubble functions of degree , and projects the shear stress into the space of discontinuous piecewise polynomials of degree . The second family is similar to the first, but uses degree rather than degree continuous piecewise polynomials to approximate the rotation. We prove that for , the errors in the derivatives of the transverse displacement are bounded by and the errors in the rotation and its derivatives are bounded by and , respectively, for the first family, and by and , respectively, for the second family (with independent of the mesh size and plate thickness . These estimates are of optimal order for the second family, and so it is locking-free. For the first family, while the estimates for the derivatives of the transverse displacement are of optimal order, there is a deterioration of order in the approximation of the rotation and its derivatives for small, demonstrating locking of order . Numerical experiments using the lowest order elements of each family are presented to show their performance and the sharpness of the estimates. Additional experiments show the negative effects of eliminating the projection of the shear stress.