关于一阶剪切板的K-rm-n型精化理论

依据Mindlin-Reissner理论,着重研究一阶剪切板的K-rm-n型精化理论,并推导出仅以挠度和应力函数为未知变量的广义K-rm-n型大挠度方程,适用于复合材料上复合构造剪切板的非线性分析.在当前板的精化理论中,消去的两个转角以隐含形式作用于板的整体变形.这一工程理论适用于各种计及横向剪切复合材料板、正交各向异性中厚板和夹层板等的线性和非线性分析.容易发现,针对具体的工程应用,由该方程可直接获得相应的退化形式,并且与文献所载的一致.     

关于一阶剪切板的Karman型精化理论

依据Ｍｉｎｄｌｉｎ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论,着重研究一阶剪切板的Ｋａｒｍａｎ型推导出仅以挠度和应力函数为未知变量的广义Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程,适用于复合材料上复合构造的切板的非线性分析,在当前板的数理化理论中,消支的两个转角以隐含形式作用于板的整体变形,这一工程理论适用于各种计及横向剪切复合材料板、正交各向异性中厚板和层板等的线性和非线性分析。容易发现,针对具体的工程应用,由该方程可直接获得相应的     

弹性大挠度问题von Kármán方程与量子本征值问题Schrdinger方程的关系

本文证明了弹性大挠度问题的von Kármán方程可以归结为量子力学中Schr?dinger方程的本征值问题,从而使非线性方程变换为线性方程的求解.在较复杂的问题中,为利用散射反演方法和B(?)cklund变换求解创造了条件.本文还讨论了狭长条板的大挠度问题.本文所提供的方法可以用来研究弹性薄板的非线性跳跃.     

正交异性矩形板后屈曲摄动分析

本文从正交异性板Kármán型大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了正交异性矩形板在面内压缩作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时考虑了初始挠度的影响.本文给出了多种复合材料板的计算结果.所得结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

复合材料层合剪切圆柱曲板在侧压作用下的后屈曲

基于Reddy高阶剪切变形理论的Kármám-Donnell型非线性壳体方程,给出复合材料层合剪切圆柱曲板在侧压作用下的后屈曲分析。将壳体屈曲的边界层理论推广到复合材料层合剪切圆柱曲板受侧压作用的情况。相应的奇异摄动法,用于确定圆柱曲板的屈曲荷载和后屈曲平衡路径。分析中同时考虑非线性前屈曲变形和初始几何缺陷的影响。数值算例给出完善和非完善,中等厚度正交铺设层合圆柱曲板的后屈曲荷载-挠度曲线。讨论了横向剪切变形,曲板几何参数,铺层数,铺展方式和初始几何缺陷等各种参数变化的影响。     

双向压缩简支矩形板后屈曲平衡路径的迭代算法*

本文从von Kármán板大挠度方程出发,在双重三角级数解的基础上,提出一种简单、快速和有效求解双向压缩简支矩形板后屈曲平衡路径的迭代算法.     

再论弹性大挠度问题von Kármán方程与量子本征值问题Schrǒdinger方程的关系

本文是文[1]的继续和改善。利用本文的结果,还可以改善文[2～3]中有关弹性大挠度问题的讨论。在本文中,我们再次对弹性大挠度问题的von Kármán方程进行简化,使它最终成为非线性Schr?dinger方程。其次,在本文中我们对AKNS方程在多维条件下进行了更为对称的拓展。由于非线性Schr?dinger方程与AKNS方程即Dirac方程的可积性条件相联系,因此,弹性大挠度问题可以用逆散射方法求得其精确解,也就是说,它完全成了量子本征值问题。对于正交各向异性大挠度问题,本文也作了推论。     

一类模拟悬索桥的von Kármán方程的解的存在性

该文研究了一类具有部分自由边界的非线性von Kármán方程,它可以看作是发生大形变悬索桥的数学模型.方程中引入了产生非局部效应的屈曲载荷.通过分析相应能量泛函的临界点,我们得到了方程的解的唯一性和多解性.     

轴压作用下粘弹性柱壳的动力学行为

基于大挠度薄壳的K?rm?n-Donnell理论和各向同性线粘弹性材料的Boltzmann定律,首先推导了浅壳的本构方程,然后利用与建立弹性薄板K?rm?n方程类似的过程,得到了关于挠度和应力函数的控制方程。在合适的假设下,一种近似理论被用来分析轴压作用下粘弹性柱壳的力学行为。最后,利用各种数值方法考察了粘弹性柱壳的动力学行为,发现了超混沌、混沌、奇怪吸引子和极限环等多种动力学性质。     

单向压缩简支矩形板后屈曲摄动分析

本文从Kármán板大挠度方程出发,以挠度为摄动参数,采用直接摄动法,研究了简支矩形板在单向压缩作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时考虑了初始挠度的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.本文所用的方法,没有见到有人发表过.作者认为,对于矩形板后屈曲分析,本文是比较简明的.     

φ-半压缩算子和φ-强增殖算子方程的迭代

设E是任意实Banach空间 ,K是E的非空闭凸子集·　T :K→K是一致连续_半压缩映像且值域有界·　设 an ,bn ,cn ,a′n ,b′n 和 c′n 是 [0 ,1]中的序列且满足条件 :ⅰ )an bn cn =a′n b′n c′n =1, n≥ 0 ;ⅱ )limbn =limb′n =limc′n =0 ;ⅲ ) ∑∞n =0bn =∞ ;ⅳ )cn =o(bn) ·　对任意给定的x0 ,u0 ,v0 ∈K ,定义Ishikawa迭代 xn 如下 :　　 xn 1=anxn bnTyn cnun,yn =a′nxn b′nTxn c′nvn　　 ( n≥ 0 ) ,其中un 和 vn 是K中两个有界序列·　则 xn 强收敛于T的唯一不动点·　最后研究了_强增殖算子方程解的Ishikawa迭代收敛性·     

矩形板在横向压力和面内压缩共同作用下的后屈曲

本文从Kármán板大挠度方程出发,先用Galerkin法将横向载荷作用转化为初挠度影响,然后以挠度为摄动参数,采用直接摄动法研究简支矩形板在横向载荷与面内压缩共同作用下的后屈曲性态.本文讨论了两种面内边界条件,同时计及板初始几何缺陷的影响.计算结果与实验结果的比较表明二者是一致的.     

复合载荷下环形薄板的热屈曲*

基于von K×rm×n薄板大挠度方程,本文研究了经受非均匀轴对称温度场的环形薄板在多种边界条件下的热屈曲问题.采用分析与计算相结合的方法着重讨论了热屈曲的线性化问题,获得了反映环板失稳特征的稳定边界.     

四边简支对称正交层合矩形板的非线性弯曲问题

本文在von Kármán型板理论的基础上,采用双重Fourier级数方法,研究了对称正交层合矩形板在简支边条件下,承受任意分布横向载荷和面内载荷联合作用的非线性弯曲问题,得到了满足控制方程和边界条件的解.     

正交各向异性椭圆板的弹性失稳

本文以von Kármán型方程为基础并利用一般分支理论讨论了正交各向异性椭圆板在面内边缘均布压力作用下的弹性失稳.利用Liapunov-Schmidt过程证明了单特征值处分支解的存在性并利用小摄动展开得到了分支解的渐近表达式.最后利用有限单元法计算了正交各向异性椭圆板的临界载荷并进行了板的过屈曲分析,还考察了材料和几何参数对稳定性的影响.     

双参数弹性地基上圆底扁球壳的非线性弯曲

本文从Krmn型非线性基本微分方程出发,提出了将修正迭代法和伽辽金法联合应用,分析了Pasternak弹性地基上周边固定凹圆底扁球壳在均匀压力作用下的非线性弯曲问题,给出了荷载与挠度间的数学表达式,其所得结果与已有文献结果吻合较好,且简明、计算量小.     

具有中心刚性质量的受热环板的非线性振动和热屈曲

基于von Kármán方程和Hamilton原理,本文研究了外周边完全夹紧、内周边固连一刚性质量的各向同性环板在均匀变温场内的非线性振动和热屈曲.采用参数摄动和数值微分方法,求得了系统的非线性动力响应以及板面内失稳的临界温度.文中给出了一些有意义的特征曲线和数表.     

弹性基础上环形板的屈曲和过屈曲

基于von Kármán方程,本文利用打靶法系统地讨论了弹性基础上环形板的轴对称屈曲和过屈曲.     

Lindelf的工作与Chaplygin的工作的互补性

运用Vakonomic模型导出Lindel f方程 ,表明Lindel f的工作与Vakonomic模型相吻合 ;运用Chetaev模型导出Chaplygin方程 ,表明Chaplygin的工作与Chetaev模型相吻合·　在此基础上 ,通过改进Chaplygin方程和Lindel f方程的表示形式 ,实现了从Lindel f方程向Chaplygin方程的合理过渡和从Chaplygin方程向Lindel f方程的合理的过渡·　最后 ,给出一个典型实例·　结果表明 ,正如Vako nomic模型与Chetaev模型是互补的一样 ,Lindel f的工作与Chaplygin的工作也是互补的·     

横向剪切对双模量复合材料叠层矩形板非线性弯曲的影响

本文探讨了动力松弛(DR)法在双模量复合材料叠层矩形板非线性弯曲问题中的应用。在分析中分别采用叠层板大挠度经典理论和计及大转动(在Von Karman意义上)的复合材料叠层板剪切变形理论。我们发现,对于考虑横向剪切变形的非线性弯曲问题,如何计算虚拟密度以控制数值计算的稳定性,仍然需要进一步研究。本文提出了一种虚拟密度的计算方法,从而保证了本课题数值计算的稳定性。文中介绍了用DR法求解双模量复合材料叠层板非线性弯曲的主要步骤,给出了由轻度双模量材料(Born-Epxy(B-E))和高度双模量材料(Aramid-Rubber(A-R)和Polyester-Rubber(P-R))的两层正交叠层简支矩形板在正弦分布载荷及均布载荷作用下的非线性弯曲特性的数值结果。将所得结果和小挠度分析结果及普通复合材料的结果作了比较,并分析了横向剪切变形对无量纲中心挠度的影响。