γ-条件下Hansen和Patrick方法的收敛性

1977年Hansen和Patrick提出了一族求复函数f:C→C零点的带参数λ的迭代方法[1]:xn+1=xn-(λ+1)f(xn)/λf1(xn)±(√f1(xn)2-(λ+1)f(xn)fn(xn))n(>)0.[2]在区间估计的判据下证明了此方法的收敛性;而[3]用Smale的点估计判据证明了:当λ∈[-1,1]和α(x,f)≤3-2√2时,此方法对复解析函数是收敛的.但是解析性的条件太强了.[4]和[5]针对性地给出了点估计的弱条件,分别对Newton和Halley方法作了分析.     

Hansen Patrick迭代的局部收敛性

讨论了Hansen-Patrick迭代的局部特征关系式,引入函数T（t),利用逐步归纳技巧,证明了在α为一定条件下Hansen-Patrick迭代过程对方程f(z)=0零点的局部收敛性。     

Hansen和Patrick方法的点估计

§1.引言设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程 f(z)=0的Newton方法,在[1]及[2]中只用f在一点Z_0的信息来判断从Z_0开始的Newton迭代的收敛性。这项工作对连续复杂性的研究是极重要的。最近,[4]利用优序列技巧对Smale     

γ-条件下变形Chebyshev迭代方法的收敛性及其应用

在sm a le点估计理论引导下,利用优序列方法,研究γ-条件下,变形chebyshev迭代方法在求解Banach空间中非线性方程F(x)=0时的收敛性问题,并给出了误差估计,而且通过一个积分方程实例比较了它和N ew ton法,导数超前计值的变形N ew ton法,避免导数求逆的变形N ew ton法的每步误差.     

ω-条件下Ulm-type方法的局部收敛性

由于牛顿法具有重要的理论基础和广泛的应用背景,它的收敛性得到了广泛研究([2,3,4,13,20,21,22,23]).—般而言,牛顿法的收敛性可以分成三类.一类是局部收敛性:已知方程(1)的解存在,初始点x0在该解的某个领域内时讨论牛顿法的收敛性([21,22,23]).     

一般矩条件下随机变量的收敛性

本文在一般矩条件下研究了同分布的NA随机变量序列和独立同分布的随机变量序列的收敛性,得到了推广形式的Baum-Katz定理和强大数律,这些结果推广了已知的一些文献中相应的结果.     

非精确线性搜索条件下Broyden族方法总体收敛性的一种简单证明

This paper gives a simpler proof of the global convergence of Broyden class quasi-Newton method with inexact line search. This proof generalizes and modifies the proof of the global convergence of BFGS method by Nocedal and Wright in [3].     

非全局Lipschitz条件下随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

大多数随机延迟微分方程数值解的结果是在全局Lipschitz条件下获得的.许多延迟方程不满足全局Lipschitz条件,研究非全局Lipschitz条件下的数值解的性质,具有重要的意义.本文证明了漂移系数满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件,扩散系数满足全局Lipschitz条件的一类随机延迟微分方程的Eul...     

弱条件下Euler族迭代的收敛性

用于求Banach空间中算子f 零点的Euler迭代族的迭代映射是f 在z的局部逆 f ^-1_z的Taylor展式的部分和.当α≤3-2Ö2时整个Euler迭代族统一的收敛性定理被建立,并且其中Smale的α判据中f 解析的强条件被有限次可微的弱条件取代,从而使Smale的理论被纳入数值泛函学者习惯的框架之中.     

无正则性条件下的一个信赖域方法的全局收敛性

1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C（x）=（c1（x）,C2（x）,…,Cm（x））T,Ci:Rn→R,（i=1,…,m）.我们假设f（x）,Ci（x）（i=1,2,…,m）是连续可微函数.令g（x）=　f（x）,A（x）=　C（x）T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C（xk）,f（xk）,g（xk）A（xk）. SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk     

Cahn-Hilliard方程非条件能量稳定二阶方法的稳定性和收敛性分析

在这项工作中,我们构建了一种非条件能量稳定的高效不变能量四分法(IEQ)来求解Cahn-Hilliard方程.所构建的数值格式是线性的、具有二阶时间精度和非条件能量稳定性.我们仔细分析了数值格式的唯一可解性、稳定性和误差估计.结果表明,所构建的格式满足唯一可解性、非条件能量稳定性和时间方向的二阶收敛性.通过大量的二维和三维数值实验,我们进一步验证了所提出格式的收敛阶、非条件能量稳定性和有效性.     

一般矩条件下相依随机变量Sung型加权和的完全收敛性

在一般矩条件下,本文得到了END随机变量和PNQD随机变量的Sung型加权和的完全收敛性定理,这些定理推广了已知的一些文献中相应的结果.     

一阶导数满足L-平均Lipschitz条件下Newton-Steffensen法的三阶收敛性

研究了用Newton-Steffensen法求解非线性算子方程.当非线性算子F的一阶导数满足L-平均Lipschitz条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据,同时也给出了收敛球半径的估计.作为应用,当F的一阶导数满足经典的Lipschitz条件时或F满足γ-条件时,建立了Newton-Steffensen法的三阶收敛判据及给出了收敛球半径的估计.从而推广了[Journal of Nonlinear and Convex Analysis,2018,19:433-460]中的相应结果.     

一阶导数条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的收敛性

本文研究了Banach空间中非线性算子方程的带参数的修正型Euler-Halley迭代族的收敛性问题.在算子的一阶导数满足Lipschitz条件下建立了修正型Euler-Halley迭代族的半局部二阶收敛性.     

非全局Lipschitz条件下跳适应向后Euler方法的强收敛性分析

本文研究跳适应向后Euler方法求解跳扩散随机微分方程在非全局Lipschitz条件下的强收敛性.通过克服方程非全局Lipschitz系数给收敛性分析带来的主要困难,我们成功地建立了跳适应后向Euler方法的强收敛性结果并得到相应的收敛率.最后,我们通过数值试验对前文所得理论结果做进一步的验证.     

TOR方法的收敛性

匡蛟勋在[1]中提出了解大线性系统的双参数松驰法——TOR 方法,并讨论了系数矩阵为 Hermitian 正定及 L 矩阵时,TOR 方法的收敛性。曾文平 [2]中又讨论了系数矩阵是正定对称矩阵、H—矩阵、L—矩阵及弱对角占优不可约矩阵时,TOR 方法的收敛性。本文讨论系数矩阵是正定矩阵、广义正定矩阵、N—稳定矩阵时,TOR 方法的收敛性。拓广了文[1]、[2]的结果。     

AOR方法的收敛性

A.Hadjidimos在[1]中提出一个迭代求解线性方程组的 AOR方法(Accelerated Overre-laxation Method),并在方程组的系数矩阵为不可约弱对角优势、L-矩阵和相容有序矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性.在这篇文章里,我们将考虑系数矩阵是H-矩阵、正定矩阵以及L-矩阵的情况.所得结果表明,可以放宽在[1]的3,4两节中对参数所加的限制.     

单支方法的收敛性

本文讨论用单支方法数值求解一类多刚性时滞微分代数方程的收敛性。我们获得了A－稳定的且p阶经典相容的单支方法（时滞部分用线性插值）的整体误差估计。     

有理Fourier级数在变差条件下的收敛性研究

本文把Fourier级数的一些经典结论推广到有理Fourier级数的情况下. 首先给出了有理Fourier级数和共轭有理Fourier级数在有界变差条件下的收敛速度估计. 利用此结论, 得到了类似于Fourier级数的Dirichlet-Jordan定理和W. H. Young定理. 最后, 证明了这两个定理在调和有界变差条件下也成立.