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《中学生数学》2006,(5)
有一类计算题,已知函数f(x),求这个函数f(x)在许多点处的函数值之和。对这类计算题,往往直接计算甚是繁杂,费时费力,但根据已知函数f(x)的特点,通过两两配对,而恰恰每一对的和又是定值,这时,可巧妙地解决问题,下面举例说明。例1 (2002年全国高考题)如果函数f(x)=x~2/(1 x~2),则f(1) f(2) … f(9) f(1/2) f(1/3) … f(1/9)=____。解因为f(x)=x~2/(1 x~2),则f(1/x)=1(1 x~2)(x不为0),恰有f(x) f(1/x)=1。于是将f(2)与f(1/2)、f(3)与f(1/3)、…、f(9)与f(1/9)配对,得所求的结果为17/2。 相似文献
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有这么一道函数方程:若f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)。有这样一种解法: ∵ f(x)-2f(1/x)=x=(-3x~2/-3x)=(x~2 2-3-4x~2)/-3x=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1 2x~2)/-3x)=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1/x~2) 2/(-3·1/x)。∴ f(x)-(x~2 2)/(-3x)。我真不知道怎么想到要把x写成(-3x~2)/(-3x)?更不知道怎么想到要把-3x~2写成x~2 2 2-4x~2?我疑心的是编者事先求出f(x),再倒过来创造了这种解法的。我知道的是,要从f(x)-2f(1/x)=x中求出f(x)。于是要想办法消去f(1/x),因此还得 相似文献
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三次函数的导函数是高中同学非常熟悉的二次函数,所以在学习导函数的应用问题时,经常要以三次函数为研究对象.首先看一个例题.已知三次函数f(x)=1/3x~3+4/3,①求曲线在点P(2,4)处的切线方程;②求曲线过点P(2,4)的切线方程.解显然点P(2,4)在三次函数f(x)=1/3 相似文献
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设有问题 minf(x) x∈k~n §1 Nelder、Mead的单纯形法设x~((0)),x~((1)),……,x~((n))为k~n中的点,由这些点作顶点形成初始单纯形。定义: f[x~((H))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n}、x~((H))称为最高点; f[x~((L))]=min{f[x~((i)),i=0,1,2……n},x~((l))称为最低点; f[x~((G))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n,i≠H),x~((G))称为次高点。 相似文献
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同时求解多项式所有二次因子的迭代法 总被引:2,自引:1,他引:1
1. 引言 如所周知,从初始近似值x~((0))出发,使用Newton法 x~((m+1))=x~((m))-f(x~((m)))/f′(x~((x))) (m=0,1,…)求函数f(x)的根时,在单根附近二阶收敛。 当f(x)是首项系数为1的N次多项式 相似文献
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《数学通讯》2007,(24)
2007全国卷(Ⅱ)22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点N(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a相似文献
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已知一个函数适合某种性质或某种关系,求这个函数的解析式,对这个问题学生感到困难。现就这个问题介绍几种求函数解析式的方法: 一、定义法例1 已知f(1+x/x)=1+x~2/x+1/x,求f(x)。解:∵f(1+x/x)=1+x~2/x~2+1/x=(x~2+2x+1)-2x/x~2+1/x=(x+1/x)~2-x+1/x+1 相似文献
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利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性. 相似文献
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高中代数课本第二册88页例3,给了我们一种求函数最值的方法。原题如下: 已知:x、y∈R~ ,x y=S,xy=P。(1)如P是定值;当且仅当x=y时S的值最小。(2)如s是定值,当且仅当x=y时P的值最大。对于某些不满足x=y的函数,就无法用这种方法求得最值。如f(x)=(x~4 4x~2 5)/(x~2 2),它可化成f(x)=(x~2 2) 1/(x~2 2),尽管(x~2 2)·1/(x~2 2)=1,但无论x取何实数,(x~2 2)与1/(x~2 2)永不会相等。显然不能用例3的方法求f(x)的最小值。 相似文献
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在中学数学课本里有一条定理叫余数定理“多项式f(x)除以x-b所得的余数等于f(b)”,证明时引用了下列恒等式 f(x)=(x-b)·Q(x)+R (1)当x=b时,f(b)=R。现在我们把关系式(1)引伸一下,设 f(x)=B(x)·Q(x)+R(x) (2)是一个关于x的恒等式,如果当x=b时,我们有B(b)=0,则得f(b)=R(b)。由于我们所讨论的是一元多项式,当B(x)的次数低于f(x)的次数时,R(x)的次数将低于B(x)的次数而更低于f(x)的次数,因此,求函数f(x)当x=b的值时,可以不直接代入f(x)计算而可以代入较为简单的式子R(x)里去计算,这样就方便得多了。例1. 已知 x=1/(3~(1/2)+2~(1/2)),求 f(x)=x~5+x~4-10x~3-10x~2+2x+1的值。解:x=1/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2)。 相似文献
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设 y =f(x)为可导函数 .①在某个区间内 ,如果 f′(x) >0 ,则 f(x)为增函数 ;如果 f′(x) <0 ,则 f(x)为减函数 .反之亦然 .②函数 f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且该点两侧的导数异号 .③函数 f(x)在点x0 处的导数 f′(x0 )是曲线y =f(x)在点 (x0 ,f(x0 ) )处切线的斜率 .运用上述性质可解决下面几类高考题 .1 求参数的取值范围图 1 例 1图例 1 (2 0 0 0年春北京高考题 )已知函数 f(x) =ax3+bx2 +cx +d的图象如图 1所示 ,则 ( )(A)b∈ (-∞ ,0 ) .(B)b∈ (0 ,1) .(C)b∈ (1,2 ) .(D)b∈ (2 ,+∞ ) .解 由图象知… 相似文献
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关于具有某些性质的函数是对数函数的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
亦即log_a(x~(-1)=(-1)log_a(x)。 固然,对数函数具有f(1)=0,f(x~(-1))=(-1)f(x)以及(A)等特性,但具备这些特性的函数f(x)是否一定是对数函数呢?这就是本文所要探求的结论。 相似文献
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题目(2009年全国卷Ⅰ理22)设函数f(x)=x~3+3bx~2+3cx有两个极值点x_1、x_2,且x_1∈[-1,0],x_2∈[1,2].(Ⅰ)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(Ⅱ)证明:-10≤f(x_2)≤-1/2.命题者提供的标准答案如下:(Ⅰ)f′(x)=3x~2+6bx+3c,由题意知方程 相似文献